Finite Group Databasebeta

← #488692

Subgroups — #488692

Order 512.

767 conjugacy classes of subgroups; only the 136 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 767 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 136 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62246C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33759C212yesmaximal, complemented
3#28552C211yesmaximal, characteristic
4#12292C212yesmaximal, complemented
5#12282C212yesmaximal, complemented
6#12159C212yesmaximal, complemented
7#12103C212yesmaximal, complemented
8#11706C212yesmaximal, complemented
9#11466C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3501—21no—
11#3338—22no—
12#3299—24no—
13D4×Q16—22no—
14#3249C2212yes—
15#3189—21no—
16#3189C2212yes—
17#3170—21no—
18C2×#467—21no—
19C2×#467C2212yes—
20C2×#466C2211yescharacteristic
21C2×C8×D4C2211yescharacteristic
22#2414—21no—
23#2236C2214yes—
24#2232—22no—
25#2220—24no—
26#2187C2214yes—
27#2185—22no—
28#2112C2212yes—
29#2087C2211yescharacteristic
30#2076C2211yescharacteristic
31#2054C2211yescharacteristic
32#1999C2211yescharacteristic
33#1934—21no—
34#1893—21no—
35#1875—21no—
36#1735C2211yescharacteristic
37#1348C2214yes—
38#1348C2214yes—
39#1322C2212yes—
40#1314C2212yes—
41C22×Q16—21no—
42C22×Q16D412yescomplemented
43C22×D8C2311yescharacteristic
44C23×C8D411yescharacteristic
45C23×C8C2311yescharacteristic
46#554—24no—
47#554—44no—
48D4×Q8—24no—
49#544—41no—
50#543—41no—
51#543—41no—
52#533—22no—
53C2×C22⋊Q8—22no—
54C2×C22⋊Q8—22no—
55C2×#121—21no—
56C2×#121—21no—
57#518—41no—
58C2×C4×D4D411yescharacteristic
59C2×#117—21no—
60C2×SD32—24no—
61C2×M32—22no—
62#500—21no—
63#494—21no—
64#487—22no—
65#484—24no—
66#484—24no—
67#477—24no—
68#467—22no—
69#467—22no—
70#467—22no—
71#467—22no—
72#467—22no—
73#467—22no—
74#467D414yescomplemented
75#467C2314yes—
76#466—22no—
77#466—22no—
78#462—24no—
79#451—24no—
80#451—24no—
81C4×Q16—22no—
82C4×Q16—22no—
83C8×D4—22no—
84C8×D4—22no—
85C2×#107—21no—
86C2×#107D412yescomplemented
87C2×#107C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
89C2×#103—22no—
90C2×#103—22no—
91C2×#102—21no—
92C2×#102—21no—
93C2×#102—21no—
94C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
95C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
96C2×C4×C8D411yescharacteristic
97#394—41no—
98#392—41no—
99#390—21no—
100#390—41no—
101#389—21no—
102#388—41no—
103#380—21no—
104#366—24no—
105#358—24no—
106#357—24no—
107C22⋊C16—22no—
108C22⋊C16C2314yes—
109#340—21no—
110#340—21no—
111#340—21no—
112#340C2311yescharacteristic
113#340C2311yescharacteristic
114C22×Q8—22no—
115C22×Q8—22no—
116C22×D4—21no—
117C22×D4—41no—
118C22×D4—41no—
119C22×D4D811yescharacteristic
120C23×C4C2×D411yescharacteristic
121C23×C4C2×D411yescharacteristic
122C2×Q16—22no—
123C2×Q16—22no—
124C2×Q16—22no—
125C2×Q16—82no—
126C2×Q16—82no—
127C2×Q16C2×D414yes—
128C2×D8—22no—
129C2×D8—81no—
130C22×C8—21no—
131C22×C8—21no—
132C22×C8—81no—
133C22×C8—81no—
134C22×C8C2×D411yescharacteristic
135C22×C8C2×D411yescharacteristic
136C22×C8C2×D411yescharacteristic
137C22×C8C2×D412yes—
138C22×C8C2×D412yes—
139C22×C8C2411yescharacteristic
140C4⋊Q8—22no—
141C4⋊Q8—22no—
142C4⋊Q8—44no—
143#125—42no—
144#125—44no—
145C22⋊Q8—24no—
146C22⋊Q8—24no—
147C22⋊Q8—24no—
148C22⋊Q8—44no—
149C22⋊Q8—44no—
150C22⋊Q8—44no—
151C22⋊Q8—44no—
152C22⋊Q8—42no—
153C22⋊Q8—42no—
154C22⋊Q8—42no—
155C22⋊Q8—42no—
156C22⋊Q8—42no—
157#121—42no—
158#121—42no—
159#121—42no—
160#121—81no—
161C4×Q8—24no—
162C4×Q8—42no—
163C4×D4—22no—
164C4×D4—22no—
165C4×D4—44no—
166C4×D4—44no—
167#117—42no—
168#117—42no—
169#117—81no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—42no—
176C2×C4⋊C4—42no—
177C2×C4⋊C4—41no—
178C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
179C2×C22⋊C4—42no—
180C2×C22⋊C4—42no—
181C2×C22⋊C4—41no—
182C2×C22⋊C4—41no—
183C2×C22⋊C4—41no—
184C2×C22⋊C4—41no—
185C2×C22⋊C4—41no—
186C2×C22⋊C4—41no—
187C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
188C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
189C2×C42—41no—
190C2×C42C2×D411yescharacteristic
191SD32—84no—
192M32—82no—
193C2×C16—24no—
194#107—22no—
195#107—22no—
196#107—22no—
197#107—22no—
198#107C2×D414yes—
199C4⋊C8—22no—
200#103—24no—
201#103—24no—
202#103—24no—
203#103—24no—
204#102—42no—
205#102—41no—
206#102—41no—
207#102—81no—
208C22⋊C8—22no—
209C22⋊C8—22no—
210C4×C8—21no—
211C4×C8—21no—
212#95—41no—
213#95—41no—
214C24—41no—
215C24C2×D811yescharacteristic
216C24C2×D811yescharacteristic
217C2×Q8—24no—
218C2×Q8—42no—
219C2×Q8—42no—
220C2×Q8—42no—
221C2×Q8—82no—
222C2×Q8—82no—
223C2×Q8—82no—
224C2×Q8—82no—
225C2×D4—22no—
226C2×D4—22no—
227C2×D4—22no—
228C2×D4—41no—
229C2×D4—41no—
230C2×D4—41no—
231C2×D4—41no—
232C2×D4—41no—
233C2×D4—41no—
234C2×D4—82no—
235C2×D4—82no—
236C2×D4—82no—
237C2×D4—161no—
238C2×D4—161no—
239C2×D4—161no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4#12012yes—
254C22×C4C2×D811yescharacteristic
255C22×C4C2×D811yescharacteristic
256C22×C4C2×D811yescharacteristic
257C22×C4C2×D811yescharacteristic
258C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
259C22×C4C22×D411yescharacteristic
260Q16—44no—
261Q16—44no—
262Q16—82no—
263Q16—82no—
264D8—44no—
265C2×C8—21no—
266C2×C8—21no—
267C2×C8—42no—
268C2×C8—41no—
269C2×C8—42no—
270C2×C8—41no—
271C2×C8—42no—
272C2×C8—41no—
273C2×C8—41no—
274C2×C8—81no—
275C2×C8#12011yescharacteristic
276C2×C8#12011yescharacteristic
277C2×C8C22×D412yes—
278C4⋊C4—22no—
279C4⋊C4—22no—
280C4⋊C4—24no—
281C4⋊C4—41no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—44no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—44no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—44no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—44no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—161no—
296C22⋊C4—22no—
297C22⋊C4—22no—
298C22⋊C4—44no—
299C22⋊C4—44no—
300C22⋊C4—44no—
301C22⋊C4—82no—
302C22⋊C4—82no—
303C22⋊C4—82no—
304C22⋊C4—82no—
305C22⋊C4—161no—
306C22⋊C4—161no—
307C42—21no—
308C42—21no—
309C42—44no—
310C42—82no—
311C16—44no—
312C23—21no—
313C23—21no—
314C23—21no—
315C23—21no—
316C23—41no—
317C23—41no—
318C23—41no—
319C23—41no—
320C23—81no—
321C23—81no—
322C23—81no—
323C23—81no—
324C23—81no—
325C23—81no—
326C23—81no—
327C23#44712yes—
328C23#51012yes—
329C23C22×D811yescharacteristic
330Q8—44no—
331Q8—44no—
332Q8—162no—
333Q8—162no—
334Q8—162no—
335D4—28no—
336D4—81no—
337D4—81no—
338D4—81no—
339D4—81no—
340D4—164no—
341D4—164no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—44no—
358C2×C4—44no—
359C2×C4—81no—
360C2×C4—81no—
361C2×C4—81no—
362C2×C4—81no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4—81no—
365C2×C4—81no—
366C2×C4—81no—
367C2×C4—81no—
368C2×C4—162no—
369C2×C4—162no—
370C2×C4—162no—
371C2×C4—162no—
372C2×C4#44712yes—
373C2×C4#51012yes—
374C2×C4C2×#12011yescharacteristic
375C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
376C8—22no—
377C8—21no—
378C8—21no—
379C8—41no—
380C8—41no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—22no—
384C22—22no—
385C22—22no—
386C22—22no—
387C22—42no—
388C22—41no—
389C22—41no—
390C22—81no—
391C22—81no—
392C22—81no—
393C22—161no—
394C22—161no—
395C22—161no—
396C22—161no—
397C22—161no—
398C22—161no—
399C22—161no—
400C22C2×#44711yescharacteristic
401C22C2×#51011yescharacteristic
402C22C2×#51011yescharacteristic
403C4—21no—
404C4—22no—
405C4—22no—
406C4—41no—
407C4—41no—
408C4—82no—
409C4—84no—
410C4—84no—
411C4—161no—
412C4—161no—
413C4#301811yescharacteristic
414C4#302611yescharacteristic
415C2—21no—
416C2—21no—
417C2—42no—
418C2—42no—
419C2—321no—
420C2#1838011yescharacteristic
421C2#3351811yescharacteristic
422C2#3353111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#28552C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×C8×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62246C2semidirect
2. #33759C2semidirect
4. #12292C2semidirect
5. #12282C2semidirect
6. #12159C2semidirect
7. #12103C2semidirect
8. #11706C2semidirect
9. #11466C2semidirect
42. C22×Q16D4semidirect
74. #467D4semidirect
86. C2×#107D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622462
#337592
#285522
#122922
#122822
#121592
#121032
#117062
#114662