Finite Group Databasebeta

← #488693

Subgroups — #488693

Order 512.

780 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 573 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62247C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33759C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33758C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28552C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12293C212yesmaximal, complemented
6#12283C212yesmaximal, complemented
7#12160C212yesmaximal, complemented
8#12104C212yesmaximal, complemented
9#11706C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11705C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11466C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3505—21no—
13#3339—21no—
14#3336—21no—
15#3301—22no—
16#3296—22no—
17#3285—21no—
18#3280—21no—
19#3250C2212yes—
20#3191C2212yes—
21#3187—21no—
22#3168—21no—
23#3050—21no—
24C2×#467C2211yescharacteristic
25C2×#466C2211yescharacteristic
26C2×#466C2211yescharacteristic
27C2×C8×D4C2211yescharacteristic
28#2414—21no—
29#2236C2212yescomplemented
30#2233—21no—
31#2233C2212yes—
32#2232—21no—
33#2220—22no—
34#2218—22no—
35#2187C2212yescomplemented
36#2185—21no—
37#2184—21no—
38#2184C2212yes—
39#2112C2211yescharacteristic
40#2112C2211yescharacteristic
41#2087C2211yescharacteristic, complemented
42#2076C2211yescharacteristic, complemented
43#2054C2211yescharacteristic, complemented
44#1999C2211yescharacteristic, complemented
45#1934—21no—
46#1893—21no—
47#1875—21no—
48#1735C2211yescharacteristic
49#1348C2212yescomplemented
50#1348C2212yescomplemented
51#1347C2212yes—
52#1347C2212yes—
53#1322C2212yescomplemented
54#1314C2212yescomplemented
55C2×#135—21no—
56C22×Q16D411yescharacteristic, complemented
57C22×D8D411yescharacteristic, complemented
58C22×D8C2311yescharacteristic
59C23×C8D411yescharacteristic
60C23×C8C2311yescharacteristic
61#553—22no—
62#553—42no—
63#552—22no—
64#551—42no—
65#548—22no—
66#546—22no—
67#539—41no—
68#538—41no—
69#534—41no—
70#529—22no—
71#525—22no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—21no—
76#518—41no—
77C2×C4×D4D411yescharacteristic
78C2×#117—21no—
79C2×SD32—22no—
80C2×D16—22no—
81C2×M32—21no—
82C2×M32—21no—
83#499—21no—
84#495—21no—
85#488—22no—
86#485—22no—
87#483—22no—
88#482—22no—
89#481—22no—
90#479—22no—
91#478—22no—
92#467—21no—
93#467—21no—
94#467—21no—
95#467D412yescomplemented
96#467C2312yes—
97#466—21no—
98#466—21no—
99#466—21no—
100#466—21no—
101#466—21no—
102#466—21no—
103#466—21no—
104#466D412yescomplemented
105#466C2312yes—
106#465—22no—
107#465—22no—
108#465—22no—
109#464—22no—
110#463—22no—
111#452—22no—
112#450—22no—
113#449—22no—
114#448—22no—
115C4×Q16—21no—
116C4×SD16—22no—
117C4×D8—21no—
118C8×D4—21no—
119C8×D4—21no—
120C8×D4—21no—
121C8×D4—21no—
122#427—21no—
123C2×#107D411yescharacteristic, complemented
124C2×#107D411yescharacteristic, complemented
125C2×#107C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
127#416—22no—
128C2×#103—21no—
129C2×#102—21no—
130C2×#102—21no—
131C2×#102—21no—
132C2×#102—21no—
133C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
134C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
135C2×C4×C8D411yescharacteristic
136#394—41no—
137#392—41no—
138#390—21no—
139#390—41no—
140#389—21no—
141#388—41no—
142#380—21no—
143#367—22no—
144#366—22no—
145#358—22no—
146#357—22no—
147#357—22no—
148#357—22no—
149C22⋊C16—21no—
150C22⋊C16—21no—
151C22⋊C16C2312yes—
152C22⋊C16C2312yes—
153#340—21no—
154#340—21no—
155#340—21no—
156#340C2311yescharacteristic
157#340C2311yescharacteristic
158C2×#41—22no—
159C22×Q8—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—41no—
163C22×D4—41no—
164C22×D4—41no—
165C22×D4D811yescharacteristic
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168#135—82no—
169C2×Q16—21no—
170C2×Q16—81no—
171C2×Q16C2×D412yes—
172C2×SD16—22no—
173C2×SD16—22no—
174C2×D8—21no—
175C2×D8—21no—
176C2×D8—21no—
177C2×D8—81no—
178C2×D8—81no—
179C2×D8C2×D412yes—
180C22×C8—21no—
181C22×C8—21no—
182C22×C8—81no—
183C22×C8—81no—
184C22×C8C2×D411yescharacteristic
185C22×C8C2×D411yescharacteristic
186C22×C8C2×D411yescharacteristic
187C22×C8C2×D411yescharacteristic
188C22×C8C2×D411yescharacteristic
189C22×C8C2×D411yescharacteristic
190C22×C8C2×D411yescharacteristic
191C22×C8C2411yescharacteristic
192#126—42no—
193#126—42no—
194#126—42no—
195#125—22no—
196#125—42no—
197#124—22no—
198#124—42no—
199#123—42no—
200#123—42no—
201#123—42no—
202#123—42no—
203#123—42no—
204C22⋊Q8—22no—
205C22⋊Q8—22no—
206C22⋊Q8—22no—
207C22⋊Q8—42no—
208C22⋊Q8—41no—
209C22⋊Q8—41no—
210#121—22no—
211#121—22no—
212#121—22no—
213#121—42no—
214#121—42no—
215#121—42no—
216#121—41no—
217#121—41no—
218#121—42no—
219#121—41no—
220#121—41no—
221#121—41no—
222#121—41no—
223#121—81no—
224#120—42no—
225#120—42no—
226C4×Q8—22no—
227C4×D4—21no—
228C4×D4—21no—
229C4×D4—21no—
230C4×D4—21no—
231C4×D4—22no—
232C4×D4—42no—
233C4×D4—42no—
234C4×D4—42no—
235C4×D4—42no—
236C4×D4—42no—
237#117—22no—
238#117—42no—
239#117—42no—
240#117—42no—
241#117—81no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—41no—
248C2×C4⋊C4—41no—
249C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
250C2×C22⋊C4—42no—
251C2×C22⋊C4—41no—
252C2×C22⋊C4—41no—
253C2×C22⋊C4—41no—
254C2×C22⋊C4—41no—
255C2×C22⋊C4—41no—
256C2×C22⋊C4—41no—
257C2×C22⋊C4—41no—
258C2×C22⋊C4—41no—
259C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
260C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
261C2×C42—41no—
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263SD32—82no—
264D16—82no—
265M32—81no—
266M32—81no—
267C2×C16—22no—
268C2×C16—22no—
269#107—21no—
270#107—21no—
271#107—21no—
272#107—21no—
273#107C2×D412yes—
274#107C2×D412yes—
275#106—22no—
276#106—22no—
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8—21no—
279#103—22no—
280#103—22no—
281#103—22no—
282#103—22no—
283#102—22no—
284#102—22no—
285#102—22no—
286#102—22no—
287#102—42no—
288#102—41no—
289#102—41no—
290#102—81no—
291C22⋊C8—21no—
292C22⋊C8—21no—
293C22⋊C8—21no—
294C22⋊C8—21no—
295C4×C8—21no—
296C4×C8—21no—
297#95—41no—
298#95—41no—
299C24—41no—
300C24—41no—
301C24C2×D811yescharacteristic
302C24C2×D811yescharacteristic
303#41—82no—
304#41—82no—
305C2×Q8—22no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—81no—
308C2×Q8—81no—
309C2×D4—21no—
310C2×D4—21no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—81no—
326C2×D4—81no—
327C2×D4—82no—
328C2×D4—82no—
329C2×D4—82no—
330C2×D4—82no—
331C2×D4—81no—
332C2×D4—81no—
333C2×D4—161no—
334C2×D4—161no—
335C2×D4—161no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4#12011yescharacteristic
351C22×C4#12011yescharacteristic
352C22×C4C2×D811yescharacteristic
353C22×C4C2×D811yescharacteristic
354C22×C4C2×D811yescharacteristic
355C22×C4C2×D811yescharacteristic
356C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
357C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
358C22×C4C22×D411yescharacteristic
359Q16—42no—
360Q16—42no—
361SD16—82no—
362SD16—82no—
363D8—42no—
364D8—42no—
365D8—42no—
366D8—42no—
367C2×C8—21no—
368C2×C8—21no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—42no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—81no—
379C2×C8#12011yescharacteristic
380C2×C8#12011yescharacteristic
381C2×C8C22×D411yescharacteristic
382C2×C8C22×D411yescharacteristic
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—161no—
402C22⋊C4—21no—
403C22⋊C4—21no—
404C22⋊C4—21no—
405C22⋊C4—21no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—82no—
417C22⋊C4—82no—
418C22⋊C4—82no—
419C22⋊C4—81no—
420C22⋊C4—81no—
421C22⋊C4—161no—
422C22⋊C4—161no—
423C42—21no—
424C42—21no—
425C42—42no—
426C42—42no—
427C42—82no—
428C16—42no—
429C16—42no—
430C23—21no—
431C23—21no—
432C23—21no—
433C23—21no—
434C23—21no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—42no—
440C23—82no—
441C23—81no—
442C23—81no—
443C23—81no—
444C23—81no—
445C23—81no—
446C23—81no—
447C23—81no—
448C23—161no—
449C23—161no—
450C23#44711yescharacteristic
451C23#44711yescharacteristic
452C23C22×D811yescharacteristic
453Q8—42no—
454Q8—42no—
455Q8—161no—
456D4—42no—
457D4—42no—
458D4—42no—
459D4—42no—
460D4—81no—
461D4—81no—
462D4—84no—
463D4—82no—
464D4—82no—
465D4—81no—
466D4—81no—
467D4—161no—
468D4—162no—
469D4—162no—
470D4—164no—
471D4—162no—
472D4—162no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—162no—
506C2×C4—162no—
507C2×C4—161no—
508C2×C4—161no—
509C2×C4#44711yescharacteristic
510C2×C4#44711yescharacteristic
511C2×C4C2×#12011yescharacteristic
512C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
513C8—21no—
514C8—21no—
515C8—21no—
516C8—21no—
517C8—41no—
518C8—41no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—42no—
528C22—41no—
529C22—41no—
530C22—41no—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22—82no—
535C22—82no—
536C22—82no—
537C22—161no—
538C22—161no—
539C22—161no—
540C22—161no—
541C22—161no—
542C22—161no—
543C22—161no—
544C22—322no—
545C22C2×#44711yescharacteristic
546C22#341411yescharacteristic
547C22#341411yescharacteristic
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—82no—
555C4—82no—
556C4—82no—
557C4—82no—
558C4—161no—
559C4—161no—
560C4#301811yescharacteristic
561C4#302611yescharacteristic
562C2—21no—
563C2—21no—
564C2—41no—
565C2—41no—
566C2—81no—
567C2—162no—
568C2—321no—
569C2#1838011yescharacteristic
570C2#3351911yescharacteristic
571C2#3353111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×C8×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62247C2semidirect
2. #33759C2semidirect
3. #33758C2semidirect
4. #28552C2semidirect
5. #12293C2semidirect
6. #12283C2semidirect
7. #12160C2semidirect
8. #12104C2semidirect
9. #11706C2semidirect
10. #11705C2semidirect
11. #11466C2semidirect
29. #2236C22semidirect
35. #2187C22semidirect
41. #2087C22semidirect
42. #2076C22semidirect
43. #2054C22semidirect
44. #1999C22semidirect
49. #1348C22semidirect
50. #1348C22semidirect
53. #1322C22semidirect
54. #1314C22semidirect
56. C22×Q16D4semidirect
57. C22×D8D4semidirect
95. #467D4semidirect
104. #466D4semidirect
123. C2×#107D4semidirect
124. C2×#107D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622472
#337592
#337582
#285522
#122932
#122832
#121602
#121042
#117062
#117052
#114662