Finite Group Databasebeta

← #488694

Subgroups — #488694

Order 512.

766 conjugacy classes of subgroups; only the 134 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 766 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 134 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62244C211yesmaximal, characteristic
2#33762C212yesmaximal, complemented
3#28553C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#12293C212yesmaximal, complemented
5#12282C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12281C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12163C212yesmaximal, complemented
8#12106C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12105C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11704C212yesmaximal, complemented
11#11466C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3505—21no—
13#3337—22no—
14#3300—22no—
15#3297—22no—
16#3282—22no—
17#3250C2212yes—
18#3191—21no—
19#3189C2211yescharacteristic
20#3186C2211yescharacteristic
21#3168—21no—
22#3050C2212yes—
23C2×#467C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#465—21no—
25C2×C8×D4C2211yescharacteristic
26#2417—21no—
27#2237—22no—
28#2236C2212yescomplemented
29#2233C2212yes—
30#2220—22no—
31#2219—22no—
32#2189—22no—
33#2188C2212yescomplemented
34#2185C2212yes—
35#2112C2212yescomplemented
36#2087C2211yescharacteristic, complemented
37#2076C2211yescharacteristic
38#2056C2211yescharacteristic, complemented
39#2001C2211yescharacteristic
40#1933—21no—
41#1892—21no—
42#1872—21no—
43C2×#340C2211yescharacteristic, complemented
44#1348C2212yescomplemented
45#1348C2212yescomplemented
46#1347C2212yes—
47#1347C2212yes—
48#1322C2212yescomplemented
49#1314C2211yescharacteristic
50#1314C2211yescharacteristic
51C2×#135D412yes—
52C22×Q16C2311yescharacteristic
53C22×SD16—21no—
54C23×C8D411yescharacteristic
55C23×C8C2311yescharacteristic
56#553—22no—
57#553—42no—
58#552—22no—
59#551—42no—
60#548—22no—
61#546—22no—
62#539—41no—
63#538—41no—
64#534—41no—
65#529—22no—
66#525—22no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×#121—21no—
71#518—41no—
72C2×C4×D4D411yescharacteristic
73C22×C4⋊C4—21no—
74C2×Q32—22no—
75C2×SD32—22no—
76C2×M32—22no—
77#499—21no—
78#495—21no—
79#488—22no—
80#485—22no—
81#484—22no—
82#482—22no—
83#480—22no—
84#479—22no—
85#478—22no—
86#467—21no—
87#467—22no—
88#467—22no—
89#467D412yes—
90#467C2312yes—
91#466—21no—
92#466D412yes—
93#466C2312yes—
94#465—22no—
95#465—22no—
96#465—22no—
97#465—22no—
98#465—22no—
99#464—22no—
100#463—22no—
101#452—22no—
102#451—22no—
103#449—22no—
104#447—22no—
105C4×Q16—21no—
106C4×SD16—22no—
107C4×D8—21no—
108C8×D4—22no—
109C8×D4—22no—
110#427D412yes—
111C2×#107C2311yescharacteristic
112C2×#106—21no—
113C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114#416—22no—
115C2×#103—21no—
116C2×#103—21no—
117C2×#103—21no—
118C2×#103—21no—
119C2×#102—21no—
120C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
121C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
122C2×C4×C8D411yescharacteristic
123#398—41no—
124#396—41no—
125#391—21no—
126#389—21no—
127#386—41no—
128#380—21no—
129#380—41no—
130#367—22no—
131#366—22no—
132#358—22no—
133#358—22no—
134#358—22no—
135#357—22no—
136C22⋊C16—22no—
137C22⋊C16C2312yes—
138C22⋊C16C2312yes—
139#340—21no—
140#340—21no—
141#340—21no—
142#340C2311yescharacteristic
143#340C2311yescharacteristic
144C2×#41—22no—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8—21no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—41no—
149C22×D4D811yescharacteristic
150C23×C4—41no—
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153#135—82no—
154C2×Q16—21no—
155C2×Q16—22no—
156C2×Q16—81no—
157C2×Q16C2×D412yes—
158C2×SD16—22no—
159C2×SD16—22no—
160C2×SD16—82no—
161C2×D8—21no—
162C2×D8C2×D412yes—
163C22×C8—21no—
164C22×C8—21no—
165C22×C8—81no—
166C22×C8—81no—
167C22×C8C2×D411yescharacteristic
168C22×C8C2×D411yescharacteristic
169C22×C8C2×D411yescharacteristic
170C22×C8C2×D412yes—
171C22×C8C2×D412yes—
172C22×C8C2411yescharacteristic
173#126—42no—
174#126—42no—
175#126—42no—
176#125—22no—
177#125—42no—
178#124—22no—
179#124—42no—
180#123—42no—
181#123—42no—
182#123—42no—
183#123—42no—
184#123—42no—
185C22⋊Q8—22no—
186C22⋊Q8—22no—
187C22⋊Q8—22no—
188C22⋊Q8—42no—
189C22⋊Q8—41no—
190C22⋊Q8—41no—
191C22⋊Q8—42no—
192C22⋊Q8—42no—
193C22⋊Q8—42no—
194C22⋊Q8—81no—
195#121—22no—
196#121—22no—
197#121—22no—
198#121—42no—
199#121—41no—
200#121—42no—
201#121—42no—
202#121—41no—
203#120—42no—
204#120—42no—
205C4×Q8—22no—
206C4×D4—22no—
207C4×D4—22no—
208C4×D4—22no—
209C4×D4—42no—
210C4×D4—42no—
211C4×D4—42no—
212C4×D4—42no—
213C4×D4—42no—
214#117—22no—
215#117—42no—
216#117—42no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—42no—
223C2×C4⋊C4—41no—
224C2×C4⋊C4—41no—
225C2×C4⋊C4—41no—
226C2×C4⋊C4—41no—
227C2×C4⋊C4—41no—
228C2×C4⋊C4—81no—
229C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
230C2×C22⋊C4—42no—
231C2×C22⋊C4—41no—
232C2×C22⋊C4—41no—
233C2×C22⋊C4—41no—
234C2×C22⋊C4—41no—
235C2×C22⋊C4—41no—
236C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
237C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239Q32—82no—
240SD32—82no—
241M32—82no—
242C2×C16—22no—
243C2×C16—22no—
244#107—21no—
245#107—21no—
246#107—22no—
247#107C2×D412yes—
248#107C2×D412yes—
249#106—22no—
250#106—22no—
251C4⋊C8—22no—
252#103—22no—
253#103—22no—
254#103—22no—
255#103—22no—
256#103—42no—
257#103—41no—
258#103—41no—
259#103—81no—
260#102—22no—
261#102—22no—
262#102—22no—
263#102—22no—
264C22⋊C8—22no—
265C22⋊C8—22no—
266C4×C8—21no—
267C4×C8—21no—
268#95—41no—
269#95—41no—
270#95—41no—
271#95—41no—
272C24—41no—
273C24C2×D811yescharacteristic
274C24C2×D811yescharacteristic
275#41—82no—
276#41—82no—
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—81no—
286C2×Q8—81no—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—81no—
297C2×D4—81no—
298C2×D4—82no—
299C2×D4—82no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—82no—
316C22×C4—82no—
317C22×C4—161no—
318C22×C4#12012yes—
319C22×C4C2×D811yescharacteristic
320C22×C4C2×D811yescharacteristic
321C22×C4C2×D811yescharacteristic
322C22×C4C2×D811yescharacteristic
323C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
324C22×C4C22×D411yescharacteristic
325Q16—42no—
326Q16—42no—
327Q16—42no—
328Q16—81no—
329SD16—44no—
330SD16—82no—
331D8—42no—
332D8—81no—
333C2×C8—21no—
334C2×C8—21no—
335C2×C8—42no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—42no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—42no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—81no—
343C2×C8#12011yescharacteristic
344C2×C8#12011yescharacteristic
345C2×C8C22×D412yes—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—82no—
364C4⋊C4—82no—
365C4⋊C4—82no—
366C4⋊C4—161no—
367C22⋊C4—22no—
368C22⋊C4—22no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—82no—
380C22⋊C4—82no—
381C22⋊C4—161no—
382C42—21no—
383C42—21no—
384C42—42no—
385C42—42no—
386C16—42no—
387C16—42no—
388C23—21no—
389C23—21no—
390C23—21no—
391C23—21no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—42no—
397C23—82no—
398C23—161no—
399C23—161no—
400C23#44712yes—
401C23#51012yes—
402C23C22×D811yescharacteristic
403Q8—42no—
404Q8—42no—
405Q8—81no—
406Q8—81no—
407Q8—81no—
408Q8—81no—
409Q8—161no—
410D4—44no—
411D4—42no—
412D4—42no—
413D4—84no—
414D4—82no—
415D4—82no—
416D4—161no—
417D4—162no—
418D4—162no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—82no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—162no—
452C2×C4—162no—
453C2×C4—161no—
454C2×C4—161no—
455C2×C4—164no—
456C2×C4#44712yes—
457C2×C4C2×#12011yescharacteristic
458C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
459C8—22no—
460C8—21no—
461C8—21no—
462C8—41no—
463C8—41no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—22no—
467C22—22no—
468C22—22no—
469C22—22no—
470C22—42no—
471C22—42no—
472C22—42no—
473C22—41no—
474C22—41no—
475C22—81no—
476C22—82no—
477C22—82no—
478C22—82no—
479C22—322no—
480C22C2×#44711yescharacteristic
481C22C2×#51011yescharacteristic
482C22#341411yescharacteristic
483C4—21no—
484C4—22no—
485C4—41no—
486C4—41no—
487C4—41no—
488C4—82no—
489C4—82no—
490C4—82no—
491C4—82no—
492C4—161no—
493C4—161no—
494C4—161no—
495C4#301811yescharacteristic
496C4#302611yescharacteristic
497C2—21no—
498C2—21no—
499C2—42no—
500C2—42no—
501C2—162no—
502C2#1838011yescharacteristic
503C2#3352111yescharacteristic
504C2#3353311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#62244C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×C8×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33762C2semidirect
3. #28553C2semidirect
4. #12293C2semidirect
5. #12282C2semidirect
6. #12281C2semidirect
7. #12163C2semidirect
8. #12106C2semidirect
9. #12105C2semidirect
10. #11704C2semidirect
11. #11466C2semidirect
23. C2×#467C22semidirect
28. #2236C22semidirect
33. #2188C22semidirect
35. #2112C22semidirect
36. #2087C22semidirect
38. #2056C22semidirect
43. C2×#340C22semidirect
44. #1348C22semidirect
45. #1348C22semidirect
48. #1322C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622442
#337622
#285532
#122932
#122822
#122812
#121632
#121062
#121052
#117042
#114662