Finite Group Databasebeta

← #488696

Subgroups — #488696

Order 512.

882 conjugacy classes of subgroups; only the 136 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 882 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 136 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62245C211yesmaximal, characteristic
2#33759C212yesmaximal, complemented
3#28554C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#12288C212yesmaximal, complemented
5#12278C212yesmaximal, complemented
6#12161C212yesmaximal, complemented
7#12105C212yesmaximal, complemented
8#11705C212yesmaximal, complemented
9#11466C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3496—21no—
11#3334—22no—
12#3294—24no—
13D4×D8—22no—
14#3245C2212yes—
15#3186—21no—
16#3186C2212yes—
17#3169—21no—
18C2×#467C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#466—21no—
20C2×#466C2212yes—
21C2×C8×D4C2211yescharacteristic
22#2415—21no—
23#2236—22no—
24#2232C2214yescomplemented
25#2220—24no—
26#2187—22no—
27#2185C2214yescomplemented
28#2112C2212yescomplemented
29#2086C2211yescharacteristic, complemented
30#2075C2211yescharacteristic, complemented
31#2056C2211yescharacteristic, complemented
32#2001C2211yescharacteristic, complemented
33#1933—21no—
34#1892—21no—
35#1873—21no—
36#1735C2211yescharacteristic, complemented
37#1347C2214yescomplemented
38#1347C2214yescomplemented
39#1322C2212yescomplemented
40#1314C2212yescomplemented
41C2×H(5,𝔽2)—41no—
42C22×Q16C2311yescharacteristic
43C22×D8—21no—
44C22×D8D412yes—
45C23×C8D411yescharacteristic
46C23×C8C2311yescharacteristic
47#547—24no—
48#546—44no—
49D42—24no—
50#537—41no—
51#534—41no—
52#534—41no—
53#532—22no—
54C2×C22⋊Q8—21no—
55C2×C22⋊Q8—21no—
56C2×#121—22no—
57C2×#121—22no—
58C2×C4×D4D411yescharacteristic
59C2×#117—21no—
60C2×SD32—24no—
61C2×M32—22no—
62#500—21no—
63#493—21no—
64#486—22no—
65#480—24no—
66#480—24no—
67#474—24no—
68#467—22no—
69#467—22no—
70#466—22no—
71#466—22no—
72#466—22no—
73#466—22no—
74#466—22no—
75#466—22no—
76#466D414yes—
77#466C2314yes—
78#459—24no—
79#447—24no—
80#447—24no—
81C4×D8—22no—
82C4×D8—22no—
83C8×D4—22no—
84C8×D4—22no—
85C2×#107—21no—
86C2×#107D412yes—
87C2×#107C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
89C2×#103—21no—
90C2×#103—21no—
91C2×#103—21no—
92C2×#102—22no—
93C2×#102—22no—
94C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
95C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
96C2×C4×C8D411yescharacteristic
97#397—41no—
98#394—41no—
99#391—21no—
100#389—21no—
101#389—41no—
102#388—41no—
103#380—21no—
104#366—24no—
105#358—24no—
106#357—24no—
107C22⋊C16—22no—
108C22⋊C16C2314yes—
109#340—21no—
110#340—21no—
111#340—21no—
112#340C2311yescharacteristic
113#340C2311yescharacteristic
114H(5,𝔽2)—84no—
115H(5,𝔽2)—84no—
116C2×#41—44no—
117C2×#41—42no—
118C22×Q8—21no—
119C22×D4—22no—
120C22×D4—22no—
121C22×D4—44no—
122C22×D4—42no—
123C22×D4—42no—
124C22×D4D811yescharacteristic
125C23×C4C2×D411yescharacteristic
126C23×C4C2×D411yescharacteristic
127C2×Q16—22no—
128C2×Q16—81no—
129C2×D8—22no—
130C2×D8—22no—
131C2×D8—22no—
132C2×D8—82no—
133C2×D8—82no—
134C2×D8C2×D414yes—
135C22×C8—21no—
136C22×C8—21no—
137C22×C8—81no—
138C22×C8—81no—
139C22×C8C2×D411yescharacteristic
140C22×C8C2×D411yescharacteristic
141C22×C8C2×D411yescharacteristic
142C22×C8C2×D412yes—
143C22×C8C2×D412yes—
144C22×C8C2411yescharacteristic
145C4⋊Q8—22no—
146#127—22no—
147#124—42no—
148#123—44no—
149#123—44no—
150C22⋊Q8—44no—
151C22⋊Q8—42no—
152C22⋊Q8—42no—
153C22⋊Q8—42no—
154C22⋊Q8—81no—
155#121—24no—
156#121—24no—
157#121—24no—
158#121—44no—
159#121—42no—
160#121—42no—
161#121—42no—
162#121—42no—
163#121—42no—
164#120—44no—
165#120—44no—
166C4×D4—22no—
167C4×D4—22no—
168C4×D4—24no—
169C4×D4—42no—
170#117—42no—
171#117—81no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—41no—
178C2×C4⋊C4—41no—
179C2×C4⋊C4—41no—
180C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
181C2×C22⋊C4—42no—
182C2×C22⋊C4—42no—
183C2×C22⋊C4—41no—
184C2×C22⋊C4—41no—
185C2×C22⋊C4—41no—
186C2×C22⋊C4—41no—
187C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
188C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
189C2×C42—41no—
190C2×C42C2×D411yescharacteristic
191SD32—84no—
192M32—82no—
193C2×C16—24no—
194#107—22no—
195#107—22no—
196#107—22no—
197#107—22no—
198#107C2×D414yes—
199C4⋊C8—22no—
200#103—42no—
201#103—41no—
202#103—41no—
203#103—81no—
204#102—24no—
205#102—24no—
206#102—24no—
207#102—24no—
208C22⋊C8—22no—
209C22⋊C8—22no—
210C4×C8—21no—
211C4×C8—21no—
212#95—41no—
213#95—41no—
214#95—41no—
215#95—41no—
216C24—42no—
217C24—42no—
218C24C2×D811yescharacteristic
219C24C2×D811yescharacteristic
220#41—84no—
221#41—816no—
222#41—84no—
223C2×Q8—42no—
224C2×Q8—41no—
225C2×Q8—41no—
226C2×Q8—41no—
227C2×Q8—41no—
228C2×Q8—41no—
229C2×Q8—41no—
230C2×D4—22no—
231C2×D4—22no—
232C2×D4—24no—
233C2×D4—22no—
234C2×D4—42no—
235C2×D4—42no—
236C2×D4—42no—
237C2×D4—44no—
238C2×D4—44no—
239C2×D4—44no—
240C2×D4—42no—
241C2×D4—82no—
242C2×D4—82no—
243C2×D4—82no—
244C2×D4—82no—
245C2×D4—816no—
246C2×D4—84no—
247C2×D4—84no—
248C2×D4—84no—
249C2×D4—84no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—44no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4#12012yes—
264C22×C4C2×D811yescharacteristic
265C22×C4C2×D811yescharacteristic
266C22×C4C2×D811yescharacteristic
267C22×C4C2×D811yescharacteristic
268C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
269C22×C4C22×D411yescharacteristic
270Q16—44no—
271D8—44no—
272D8—44no—
273D8—82no—
274D8—82no—
275C2×C8—21no—
276C2×C8—21no—
277C2×C8—42no—
278C2×C8—41no—
279C2×C8—42no—
280C2×C8—41no—
281C2×C8—42no—
282C2×C8—41no—
283C2×C8—41no—
284C2×C8—81no—
285C2×C8#12011yescharacteristic
286C2×C8#12011yescharacteristic
287C2×C8C22×D412yes—
288C4⋊C4—22no—
289C4⋊C4—22no—
290C4⋊C4—24no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—82no—
300C4⋊C4—82no—
301C4⋊C4—82no—
302C22⋊C4—22no—
303C22⋊C4—22no—
304C22⋊C4—44no—
305C22⋊C4—44no—
306C22⋊C4—44no—
307C22⋊C4—44no—
308C22⋊C4—82no—
309C22⋊C4—82no—
310C22⋊C4—82no—
311C22⋊C4—82no—
312C42—21no—
313C42—21no—
314C42—82no—
315C16—44no—
316C23—21no—
317C23—21no—
318C23—21no—
319C23—21no—
320C23—41no—
321C23—41no—
322C23—41no—
323C23—41no—
324C23—44no—
325C23—84no—
326C23—84no—
327C23—162no—
328C23—162no—
329C23—162no—
330C23—162no—
331C23#44712yes—
332C23#50912yes—
333C23C22×D811yescharacteristic
334Q8—84no—
335Q8—81no—
336Q8—81no—
337Q8—81no—
338Q8—81no—
339D4—28no—
340D4—44no—
341D4—44no—
342D4—84no—
343D4—88no—
344D4—88no—
345D4—84no—
346D4—84no—
347D4—162no—
348D4—162no—
349D4—162no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—44no—
366C2×C4—81no—
367C2×C4—88no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—84no—
370C2×C4—84no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—81no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4#44712yes—
382C2×C4#50912yes—
383C2×C4C2×#12011yescharacteristic
384C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
385C8—22no—
386C8—21no—
387C8—21no—
388C8—41no—
389C8—41no—
390C22—21no—
391C22—21no—
392C22—22no—
393C22—22no—
394C22—22no—
395C22—22no—
396C22—42no—
397C22—41no—
398C22—41no—
399C22—81no—
400C22—81no—
401C22—81no—
402C22—84no—
403C22—84no—
404C22—84no—
405C22—324no—
406C22—324no—
407C22C2×#44711yescharacteristic
408C22C2×#50911yescharacteristic
409C22C2×#50911yescharacteristic
410C4—21no—
411C4—22no—
412C4—22no—
413C4—41no—
414C4—41no—
415C4—82no—
416C4—84no—
417C4—161no—
418C4—161no—
419C4—161no—
420C4#301811yescharacteristic
421C4#302611yescharacteristic
422C2—21no—
423C2—21no—
424C2—42no—
425C2—42no—
426C2—164no—
427C2#1838011yescharacteristic
428C2#3351711yescharacteristic
429C2#3353211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#62245C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×C8×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33759C2semidirect
3. #28554C2semidirect
4. #12288C2semidirect
5. #12278C2semidirect
6. #12161C2semidirect
7. #12105C2semidirect
8. #11705C2semidirect
9. #11466C2semidirect
18. C2×#467C22semidirect
24. #2232C22semidirect
27. #2185C22semidirect
28. #2112C22semidirect
29. #2086C22semidirect
30. #2075C22semidirect
31. #2056C22semidirect
32. #2001C22semidirect
36. #1735C22semidirect
37. #1347C22semidirect
38. #1347C22semidirect
39. #1322C22semidirect
40. #1314C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622452
#337592
#285542
#122882
#122782
#121612
#121052
#117052
#114662