Finite Group Databasebeta

← #488697

Subgroups — #488697

Order 512.

742 conjugacy classes of subgroups; only the 136 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 742 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 136 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62246C211yesmaximal, characteristic
2#33761C212yesmaximal, complemented
3#28554C211yesmaximal, characteristic
4#12289C212yesmaximal, complemented
5#12279C212yesmaximal, complemented
6#12162C212yesmaximal, complemented
7#12106C212yesmaximal, complemented
8#11706C212yesmaximal, complemented
9#11466C211yesmaximal, characteristic
10#3501—21no—
11#3338—22no—
12#3299—24no—
13D4×Q16—22no—
14#3249C2212yes—
15#3189—21no—
16#3189C2212yes—
17#3170—21no—
18C2×#467—21no—
19C2×#467C2212yes—
20C2×#467C2211yescharacteristic
21C2×C8×D4C2211yescharacteristic
22#2415—21no—
23#2235—22no—
24#2235C2214yes—
25#2219—24no—
26#2188—22no—
27#2188C2214yes—
28#2112C2212yes—
29#2086C2211yescharacteristic
30#2075C2211yescharacteristic
31#2056C2211yescharacteristic
32#2001C2211yescharacteristic
33#1933—21no—
34#1892—21no—
35#1873—21no—
36#1735C2211yescharacteristic
37#1348C2214yes—
38#1348C2214yes—
39#1322C2212yes—
40#1314C2212yes—
41C22×Q16—21no—
42C22×Q16D412yes—
43C22×Q16C2311yescharacteristic
44C23×C8D411yescharacteristic
45C23×C8C2311yescharacteristic
46#554—24no—
47#554—44no—
48D4×Q8—24no—
49#544—41no—
50#543—41no—
51#543—41no—
52#533—22no—
53C2×C22⋊Q8—22no—
54C2×C22⋊Q8—22no—
55C2×C22⋊Q8—21no—
56C2×C22⋊Q8—21no—
57#518—41no—
58C2×C4×D4D411yescharacteristic
59C2×#117—21no—
60C2×Q32—24no—
61C2×M32—22no—
62#500—21no—
63#494—21no—
64#487—22no—
65#484—24no—
66#484—24no—
67#477—24no—
68#467—22no—
69#467—22no—
70#467—22no—
71#467—22no—
72#467—22no—
73#467—22no—
74#467—22no—
75#467—22no—
76#467D414yes—
77#467C2314yes—
78#462—24no—
79#451—24no—
80#451—24no—
81C4×Q16—22no—
82C4×Q16—22no—
83C8×D4—22no—
84C8×D4—22no—
85C2×#107—21no—
86C2×#107D412yes—
87C2×#107C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
89C2×#103—22no—
90C2×#103—22no—
91C2×#103—21no—
92C2×#103—21no—
93C2×#103—21no—
94C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
95C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
96C2×C4×C8D411yescharacteristic
97#397—41no—
98#394—41no—
99#391—21no—
100#389—21no—
101#389—41no—
102#388—41no—
103#380—21no—
104#367—24no—
105#358—24no—
106#358—24no—
107C22⋊C16—22no—
108C22⋊C16C2314yes—
109#340—21no—
110#340—21no—
111#340—21no—
112#340C2311yescharacteristic
113#340C2311yescharacteristic
114C22×Q8—22no—
115C22×Q8—22no—
116C22×Q8—21no—
117C22×D4D811yescharacteristic
118C23×C4C2×D411yescharacteristic
119C23×C4C2×D411yescharacteristic
120C2×Q16—22no—
121C2×Q16—22no—
122C2×Q16—22no—
123C2×Q16—22no—
124C2×Q16—81no—
125C2×Q16—82no—
126C2×Q16—82no—
127C2×Q16C2×D414yes—
128C22×C8—21no—
129C22×C8—21no—
130C22×C8—81no—
131C22×C8—81no—
132C22×C8C2×D411yescharacteristic
133C22×C8C2×D411yescharacteristic
134C22×C8C2×D411yescharacteristic
135C22×C8C2×D412yes—
136C22×C8C2×D412yes—
137C22×C8C2411yescharacteristic
138C4⋊Q8—22no—
139C4⋊Q8—22no—
140C4⋊Q8—44no—
141#125—42no—
142#125—44no—
143C22⋊Q8—24no—
144C22⋊Q8—24no—
145C22⋊Q8—24no—
146C22⋊Q8—44no—
147C22⋊Q8—44no—
148C22⋊Q8—44no—
149C22⋊Q8—44no—
150C22⋊Q8—42no—
151C22⋊Q8—42no—
152C22⋊Q8—42no—
153C22⋊Q8—42no—
154C22⋊Q8—42no—
155C22⋊Q8—42no—
156C22⋊Q8—42no—
157C22⋊Q8—42no—
158C22⋊Q8—81no—
159C4×Q8—24no—
160C4×Q8—42no—
161C4×D4—22no—
162C4×D4—22no—
163C4×D4—44no—
164C4×D4—44no—
165#117—42no—
166#117—42no—
167#117—81no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—42no—
174C2×C4⋊C4—42no—
175C2×C4⋊C4—41no—
176C2×C4⋊C4—41no—
177C2×C4⋊C4—41no—
178C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
179C2×C22⋊C4—42no—
180C2×C22⋊C4—42no—
181C2×C22⋊C4—41no—
182C2×C22⋊C4—41no—
183C2×C22⋊C4—41no—
184C2×C22⋊C4—41no—
185C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
186C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
187C2×C42—41no—
188C2×C42C2×D411yescharacteristic
189Q32—84no—
190M32—82no—
191C2×C16—24no—
192#107—22no—
193#107—22no—
194#107—22no—
195#107—22no—
196#107C2×D414yes—
197C4⋊C8—22no—
198#103—24no—
199#103—24no—
200#103—24no—
201#103—24no—
202#103—42no—
203#103—41no—
204#103—41no—
205#103—81no—
206C22⋊C8—22no—
207C22⋊C8—22no—
208C4×C8—21no—
209C4×C8—21no—
210#95—41no—
211#95—41no—
212#95—41no—
213#95—41no—
214C24C2×D811yescharacteristic
215C24C2×D811yescharacteristic
216C2×Q8—24no—
217C2×Q8—42no—
218C2×Q8—42no—
219C2×Q8—41no—
220C2×Q8—41no—
221C2×Q8—41no—
222C2×Q8—41no—
223C2×Q8—42no—
224C2×Q8—41no—
225C2×Q8—41no—
226C2×Q8—82no—
227C2×Q8—82no—
228C2×Q8—82no—
229C2×Q8—82no—
230C2×D4—22no—
231C2×D4—22no—
232C2×D4—22no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—41no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4#12012yes—
248C22×C4C2×D811yescharacteristic
249C22×C4C2×D811yescharacteristic
250C22×C4C2×D811yescharacteristic
251C22×C4C2×D811yescharacteristic
252C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
253C22×C4C22×D411yescharacteristic
254Q16—44no—
255Q16—44no—
256Q16—44no—
257Q16—82no—
258Q16—82no—
259C2×C8—21no—
260C2×C8—21no—
261C2×C8—42no—
262C2×C8—41no—
263C2×C8—42no—
264C2×C8—41no—
265C2×C8—42no—
266C2×C8—41no—
267C2×C8—41no—
268C2×C8—81no—
269C2×C8#12011yescharacteristic
270C2×C8#12011yescharacteristic
271C2×C8C22×D412yes—
272C4⋊C4—22no—
273C4⋊C4—22no—
274C4⋊C4—24no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—44no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—44no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—41no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—44no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—44no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—82no—
290C4⋊C4—82no—
291C4⋊C4—82no—
292C22⋊C4—22no—
293C22⋊C4—22no—
294C22⋊C4—44no—
295C22⋊C4—44no—
296C22⋊C4—44no—
297C22⋊C4—82no—
298C22⋊C4—82no—
299C22⋊C4—82no—
300C22⋊C4—82no—
301C42—21no—
302C42—21no—
303C42—44no—
304C42—82no—
305C16—44no—
306C23—21no—
307C23—21no—
308C23—21no—
309C23—21no—
310C23—41no—
311C23—41no—
312C23—41no—
313C23—41no—
314C23#44712yes—
315C23#51012yes—
316C23C22×D811yescharacteristic
317Q8—44no—
318Q8—44no—
319Q8—81no—
320Q8—81no—
321Q8—81no—
322Q8—81no—
323Q8—162no—
324Q8—162no—
325Q8—162no—
326D4—28no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—44no—
343C2×C4—44no—
344C2×C4—81no—
345C2×C4—81no—
346C2×C4—81no—
347C2×C4—81no—
348C2×C4—81no—
349C2×C4—81no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4—81no—
352C2×C4—81no—
353C2×C4—81no—
354C2×C4—81no—
355C2×C4—81no—
356C2×C4—162no—
357C2×C4—162no—
358C2×C4—162no—
359C2×C4—162no—
360C2×C4#44712yes—
361C2×C4#51012yes—
362C2×C4C2×#12011yescharacteristic
363C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
364C8—22no—
365C8—21no—
366C8—21no—
367C8—41no—
368C8—41no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—22no—
372C22—22no—
373C22—22no—
374C22—22no—
375C22—42no—
376C22—41no—
377C22—41no—
378C22—81no—
379C22—81no—
380C22—81no—
381C22C2×#44711yescharacteristic
382C22C2×#51011yescharacteristic
383C22C2×#51011yescharacteristic
384C4—21no—
385C4—22no—
386C4—22no—
387C4—41no—
388C4—41no—
389C4—82no—
390C4—84no—
391C4—84no—
392C4—161no—
393C4—161no—
394C4—161no—
395C4#301811yescharacteristic
396C4#302611yescharacteristic
397C2—21no—
398C2—21no—
399C2—42no—
400C2—42no—
401C2#1838011yescharacteristic
402C2#3351811yescharacteristic
403C2#3353211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC22×D4D8
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×C8×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33761C2semidirect
4. #12289C2semidirect
5. #12279C2semidirect
6. #12162C2semidirect
7. #12106C2semidirect
8. #11706C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622462
#337612
#285542
#122892
#122792
#121622
#121062
#117062
#114662