Finite Group Databasebeta

← #488698

Subgroups — #488698

Order 512.

755 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 553 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62247C211yesmaximal, characteristic
2#33761C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33759C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28554C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12290C212yesmaximal, complemented
6#12280C212yesmaximal, complemented
7#12163C212yesmaximal, complemented
8#12107C212yesmaximal, complemented
9#11706C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11705C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11466C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3505—21no—
13#3339—21no—
14#3336—21no—
15#3301—22no—
16#3296—22no—
17#3285—21no—
18#3280—21no—
19#3250C2212yes—
20#3191C2212yes—
21#3187—21no—
22#3168—21no—
23#3050—21no—
24C2×#467C2211yescharacteristic
25C2×#467C2211yescharacteristic
26C2×#466C2211yescharacteristic
27C2×C8×D4C2211yescharacteristic
28#2415—21no—
29#2236—21no—
30#2235—21no—
31#2235C2212yescomplemented
32#2232C2212yes—
33#2220—22no—
34#2219—22no—
35#2188—21no—
36#2188C2212yescomplemented
37#2187—21no—
38#2185C2212yes—
39#2112C2211yescharacteristic
40#2112C2211yescharacteristic
41#2086C2211yescharacteristic, complemented
42#2075C2211yescharacteristic, complemented
43#2056C2211yescharacteristic, complemented
44#2001C2211yescharacteristic, complemented
45#1933—21no—
46#1892—21no—
47#1873—21no—
48#1735C2211yescharacteristic
49#1348C2212yescomplemented
50#1348C2212yescomplemented
51#1347C2212yes—
52#1347C2212yes—
53#1322C2212yescomplemented
54#1314C2212yescomplemented
55C2×#135—21no—
56C22×Q16D411yescharacteristic
57C22×Q16C2311yescharacteristic
58C22×D8D411yescharacteristic
59C23×C8D411yescharacteristic
60C23×C8C2311yescharacteristic
61#553—22no—
62#553—42no—
63#552—22no—
64#551—42no—
65#548—22no—
66#546—22no—
67#539—41no—
68#538—41no—
69#534—41no—
70#529—22no—
71#525—22no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×#121—21no—
76#518—41no—
77C2×C4×D4D411yescharacteristic
78C2×#117—21no—
79C2×Q32—22no—
80C2×SD32—22no—
81C2×M32—21no—
82C2×M32—21no—
83#499—21no—
84#495—21no—
85#488—22no—
86#485—22no—
87#483—22no—
88#482—22no—
89#481—22no—
90#479—22no—
91#478—22no—
92#467—21no—
93#467—21no—
94#467—21no—
95#467—21no—
96#467—21no—
97#467—21no—
98#467—21no—
99#467D412yes—
100#467C2312yes—
101#466—21no—
102#466—21no—
103#466—21no—
104#466D412yes—
105#466C2312yes—
106#465—22no—
107#465—22no—
108#465—22no—
109#464—22no—
110#463—22no—
111#452—22no—
112#450—22no—
113#449—22no—
114#448—22no—
115C4×Q16—21no—
116C4×SD16—22no—
117C4×D8—21no—
118C8×D4—21no—
119C8×D4—21no—
120C8×D4—21no—
121C8×D4—21no—
122#427—21no—
123C2×#107D411yescharacteristic
124C2×#107D411yescharacteristic
125C2×#107C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
127#416—22no—
128C2×#103—21no—
129C2×#103—21no—
130C2×#103—21no—
131C2×#103—21no—
132C2×#102—21no—
133C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
134C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
135C2×C4×C8D411yescharacteristic
136#397—41no—
137#394—41no—
138#391—21no—
139#389—21no—
140#389—41no—
141#388—41no—
142#380—21no—
143#367—22no—
144#366—22no—
145#358—22no—
146#358—22no—
147#358—22no—
148#357—22no—
149C22⋊C16—21no—
150C22⋊C16—21no—
151C22⋊C16C2312yes—
152C22⋊C16C2312yes—
153#340—21no—
154#340—21no—
155#340—21no—
156#340C2311yescharacteristic
157#340C2311yescharacteristic
158C2×#41—22no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—41no—
163C22×D4D811yescharacteristic
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166#135—82no—
167C2×Q16—21no—
168C2×Q16—21no—
169C2×Q16—21no—
170C2×Q16—81no—
171C2×Q16—81no—
172C2×Q16C2×D412yes—
173C2×SD16—22no—
174C2×SD16—22no—
175C2×D8—21no—
176C2×D8—81no—
177C2×D8C2×D412yes—
178C22×C8—21no—
179C22×C8—21no—
180C22×C8—81no—
181C22×C8—81no—
182C22×C8C2×D411yescharacteristic
183C22×C8C2×D411yescharacteristic
184C22×C8C2×D411yescharacteristic
185C22×C8C2×D411yescharacteristic
186C22×C8C2×D411yescharacteristic
187C22×C8C2×D411yescharacteristic
188C22×C8C2×D411yescharacteristic
189C22×C8C2411yescharacteristic
190#126—42no—
191#126—42no—
192#126—42no—
193#125—22no—
194#125—42no—
195#124—22no—
196#124—42no—
197#123—42no—
198#123—42no—
199#123—42no—
200#123—42no—
201#123—42no—
202C22⋊Q8—22no—
203C22⋊Q8—22no—
204C22⋊Q8—22no—
205C22⋊Q8—42no—
206C22⋊Q8—41no—
207C22⋊Q8—41no—
208C22⋊Q8—42no—
209C22⋊Q8—41no—
210C22⋊Q8—41no—
211C22⋊Q8—41no—
212C22⋊Q8—41no—
213C22⋊Q8—81no—
214#121—22no—
215#121—22no—
216#121—22no—
217#121—42no—
218#121—42no—
219#121—42no—
220#121—41no—
221#121—41no—
222#120—42no—
223#120—42no—
224C4×Q8—22no—
225C4×D4—21no—
226C4×D4—21no—
227C4×D4—21no—
228C4×D4—21no—
229C4×D4—22no—
230C4×D4—42no—
231C4×D4—42no—
232C4×D4—42no—
233C4×D4—42no—
234C4×D4—42no—
235#117—22no—
236#117—42no—
237#117—42no—
238#117—42no—
239#117—81no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—41no—
246C2×C4⋊C4—41no—
247C2×C4⋊C4—41no—
248C2×C4⋊C4—41no—
249C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
250C2×C22⋊C4—42no—
251C2×C22⋊C4—41no—
252C2×C22⋊C4—41no—
253C2×C22⋊C4—41no—
254C2×C22⋊C4—41no—
255C2×C22⋊C4—41no—
256C2×C22⋊C4—41no—
257C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
258C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
259C2×C42—41no—
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261Q32—82no—
262SD32—82no—
263M32—81no—
264M32—81no—
265C2×C16—22no—
266C2×C16—22no—
267#107—21no—
268#107—21no—
269#107—21no—
270#107—21no—
271#107C2×D412yes—
272#107C2×D412yes—
273#106—22no—
274#106—22no—
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—21no—
277#103—22no—
278#103—22no—
279#103—22no—
280#103—22no—
281#103—42no—
282#103—41no—
283#103—41no—
284#103—81no—
285#102—22no—
286#102—22no—
287#102—22no—
288#102—22no—
289C22⋊C8—21no—
290C22⋊C8—21no—
291C22⋊C8—21no—
292C22⋊C8—21no—
293C4×C8—21no—
294C4×C8—21no—
295#95—41no—
296#95—41no—
297#95—41no—
298#95—41no—
299C24—41no—
300C24C2×D811yescharacteristic
301C24C2×D811yescharacteristic
302#41—82no—
303#41—82no—
304C2×Q8—22no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—81no—
313C2×Q8—81no—
314C2×D4—21no—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—81no—
325C2×D4—81no—
326C2×D4—82no—
327C2×D4—82no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4#12011yescharacteristic
344C22×C4#12011yescharacteristic
345C22×C4C2×D811yescharacteristic
346C22×C4C2×D811yescharacteristic
347C22×C4C2×D811yescharacteristic
348C22×C4C2×D811yescharacteristic
349C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
350C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
351C22×C4C22×D411yescharacteristic
352Q16—42no—
353Q16—42no—
354Q16—42no—
355Q16—42no—
356SD16—82no—
357SD16—82no—
358D8—42no—
359D8—42no—
360C2×C8—21no—
361C2×C8—21no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—42no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—81no—
372C2×C8#12011yescharacteristic
373C2×C8#12011yescharacteristic
374C2×C8C22×D411yescharacteristic
375C2×C8C22×D411yescharacteristic
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—82no—
395C4⋊C4—82no—
396C4⋊C4—81no—
397C4⋊C4—81no—
398C22⋊C4—21no—
399C22⋊C4—21no—
400C22⋊C4—21no—
401C22⋊C4—21no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—82no—
413C22⋊C4—82no—
414C22⋊C4—82no—
415C22⋊C4—81no—
416C22⋊C4—81no—
417C42—21no—
418C42—21no—
419C42—42no—
420C42—42no—
421C42—82no—
422C16—42no—
423C16—42no—
424C23—21no—
425C23—21no—
426C23—21no—
427C23—21no—
428C23—21no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—42no—
434C23—82no—
435C23—161no—
436C23—161no—
437C23#44711yescharacteristic
438C23#44711yescharacteristic
439C23C22×D811yescharacteristic
440Q8—42no—
441Q8—42no—
442Q8—81no—
443Q8—81no—
444Q8—81no—
445Q8—81no—
446Q8—161no—
447D4—42no—
448D4—42no—
449D4—42no—
450D4—42no—
451D4—84no—
452D4—82no—
453D4—82no—
454D4—161no—
455D4—162no—
456D4—162no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—162no—
493C2×C4—162no—
494C2×C4—161no—
495C2×C4—161no—
496C2×C4#44711yescharacteristic
497C2×C4#44711yescharacteristic
498C2×C4C2×#12011yescharacteristic
499C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
500C8—21no—
501C8—21no—
502C8—21no—
503C8—21no—
504C8—41no—
505C8—41no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—42no—
515C22—41no—
516C22—41no—
517C22—41no—
518C22—81no—
519C22—81no—
520C22—81no—
521C22—82no—
522C22—82no—
523C22—82no—
524C22—322no—
525C22C2×#44711yescharacteristic
526C22#341411yescharacteristic
527C22#341411yescharacteristic
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—41no—
532C4—41no—
533C4—41no—
534C4—82no—
535C4—82no—
536C4—82no—
537C4—82no—
538C4—161no—
539C4—161no—
540C4—161no—
541C4#301811yescharacteristic
542C4#302611yescharacteristic
543C2—21no—
544C2—21no—
545C2—41no—
546C2—41no—
547C2—81no—
548C2—162no—
549C2#1838011yescharacteristic
550C2#3351911yescharacteristic
551C2#3353211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#62247C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×C8×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33761C2semidirect
3. #33759C2semidirect
4. #28554C2semidirect
5. #12290C2semidirect
6. #12280C2semidirect
7. #12163C2semidirect
8. #12107C2semidirect
9. #11706C2semidirect
10. #11705C2semidirect
11. #11466C2semidirect
31. #2235C22semidirect
36. #2188C22semidirect
41. #2086C22semidirect
42. #2075C22semidirect
43. #2056C22semidirect
44. #2001C22semidirect
49. #1348C22semidirect
50. #1348C22semidirect
53. #1322C22semidirect
54. #1314C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622472
#337612
#337592
#285542
#122902
#122802
#121632
#121072
#117062
#117052
#114662