Finite Group Databasebeta

← #488709

Subgroups — #488709

Order 512.

783 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62270C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33758C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33752C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28592C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12294C212yesmaximal, complemented
6#12284C212yesmaximal, complemented
7#12164C212yesmaximal, complemented
8#12108C212yesmaximal, complemented
9#11711C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#1349C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11470C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3537—21no—
13#3339—21no—
14#3339—21no—
15#3318—22no—
16#3318—22no—
17D4×D8—21no—
18D4×D8—21no—
19#3259C2212yes—
20#3199C2212yes—
21#3192—21no—
22#3176—21no—
23#3058—21no—
24#3055—21no—
25C2×#466C2211yescharacteristic
26C2×#466C2211yescharacteristic
27C2×#466C2211yescharacteristic, complemented
28#2929C2211yescharacteristic
29#2233—21no—
30#2233C2212yescomplemented
31#2232—21no—
32#2232C2212yescomplemented
33#2218—22no—
34#2215—22no—
35#2184—21no—
36#2184—21no—
37#2184C2212yescomplemented
38#2184C2212yescomplemented
39#2112C2211yescharacteristic, complemented
40C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
41#2089C2211yescharacteristic, complemented
42#2078C2211yescharacteristic, complemented
43#2045C2211yescharacteristic, complemented
44#2018C2211yescharacteristic, complemented
45#1931—21no—
46#1907—21no—
47#1900—21no—
48C2×#341C2211yescharacteristic, complemented
49#1349C2212yescomplemented
50#1349C2212yescomplemented
51#1349C2212yescomplemented
52#1349C2212yescomplemented
53#1323C2212yescomplemented
54#1315C2212yescomplemented
55C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
56C22×D8—21no—
57C22×D8D411yescharacteristic
58C22×D8D411yescharacteristic
59C22×D8C2311yescharacteristic
60C2×#131D411yescharacteristic
61C22×M16—21no—
62C23×C8C2311yescharacteristic
63#560—42no—
64#553—22no—
65#553—22no—
66D42—22no—
67D42—22no—
68D42—42no—
69#540—22no—
70#538—41no—
71#538—41no—
72#535—22no—
73#534—41no—
74#534—41no—
75#525D411yescharacteristic
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×D16—22no—
80C2×D16—22no—
81C2×M32—21no—
82C22×C16—21no—
83#499—21no—
84#493—21no—
85#490—22no—
86#482—22no—
87#482—22no—
88#481—22no—
89#481—22no—
90#478—22no—
91#478—22no—
92#469—22no—
93#469—22no—
94#469—22no—
95#469—41no—
96#468—41no—
97#466—21no—
98#466—21no—
99#466—21no—
100#466—21no—
101#466—21no—
102#466—21no—
103#466—21no—
104#466—21no—
105#466—21no—
106#466—21no—
107#466—41no—
108#466D412yes—
109#466D412yes—
110#466C2312yes—
111#466C2312yes—
112#465—41no—
113#459—22no—
114#459—22no—
115#447—22no—
116#447—22no—
117#447—22no—
118#447—22no—
119#442—22no—
120C4×D8—21no—
121C4×D8—21no—
122#435—21no—
123#435—21no—
124C8×D4—21no—
125C8×D4—21no—
126#428—21no—
127#427—21no—
128C2×#107D411yescharacteristic
129C2×#107D411yescharacteristic
130C2×#107C2311yescharacteristic
131#424C2311yescharacteristic
132#418—22no—
133#418—21no—
134#417—21no—
135C2×#102—21no—
136C2×#102—21no—
137C2×#102—21no—
138C2×#100—21no—
139C2×#100—21no—
140#408C2311yescharacteristic
141#407D411yescharacteristic
142#405D411yescharacteristic
143#367—22no—
144#366—22no—
145#357—22no—
146#357—22no—
147#357—22no—
148#357—22no—
149C22⋊C16—21no—
150C22⋊C16—21no—
151C22⋊C16C2312yes—
152C22⋊C16C2312yes—
153#343—21no—
154#343—21no—
155#341—21no—
156#341C2311yescharacteristic
157#341C2311yescharacteristic
158C2×#41C2×D411yescharacteristic
159C22×D4—22no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—42no—
164C22×D4—42no—
165C22×D4—41no—
166C22×D4—41no—
167C22×D4—41no—
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169AGL(1,ℤ/8)—42no—
170AGL(1,ℤ/8)—81no—
171C2×SD16—41no—
172C2×D8—22no—
173C2×D8—22no—
174C2×D8—21no—
175C2×D8—21no—
176C2×D8—21no—
177C2×D8—21no—
178C2×D8—41no—
179C2×D8—81no—
180C2×D8—81no—
181C2×D8—81no—
182C2×D8—82no—
183C2×D8C2×D412yes—
184C2×D8C2×D412yes—
185#131—81no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—41no—
190C2×M16—42no—
191C2×M16—81no—
192C2×M16C2×D411yescharacteristic
193C2×M16C2×D411yescharacteristic
194C22×C8—21no—
195C22×C8—41no—
196C22×C8—81no—
197C22×C8C2×D411yescharacteristic
198C22×C8C2×D411yescharacteristic
199C22×C8C2×D411yescharacteristic
200C22×C8C2×D411yescharacteristic
201C22×C8C2×D411yescharacteristic
202C22×C8C2411yescharacteristic
203#127—22no—
204#127—42no—
205#126—42no—
206#126—42no—
207#125—22no—
208#124—42no—
209#123—21no—
210#123—42no—
211#123—42no—
212#123—42no—
213#123—42no—
214C22⋊Q8D811yescharacteristic
215C22⋊Q8D811yescharacteristic
216#121—22no—
217#121—22no—
218#121—22no—
219#121—22no—
220#121—22no—
221#121—22no—
222#121—42no—
223#121—42no—
224#121—42no—
225#121—42no—
226#121—42no—
227#121—42no—
228#121—41no—
229#121—41no—
230#121—41no—
231#121—41no—
232#121—41no—
233#121—41no—
234#121—41no—
235#121—41no—
236#121D811yescharacteristic
237#121D811yescharacteristic
238#120—21no—
239#120—42no—
240#120—42no—
241#120—42no—
242#120—42no—
243#120—42no—
244#120—42no—
245C4×D4—21no—
246C4×D4—21no—
247C4×D4—22no—
248C4×D4—22no—
249C4×D4—42no—
250C4×D4—42no—
251#117—22no—
252#117C2×D411yescharacteristic
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—41no—
257C2×C22⋊C4—41no—
258C2×C22⋊C4—41no—
259D16—82no—
260D16—82no—
261M32—81no—
262C2×C16—22no—
263C2×C16—22no—
264C2×C16—81no—
265#107—21no—
266#107—21no—
267#107—21no—
268#107—21no—
269#107—41no—
270#107C2×D412yes—
271#107C2×D412yes—
272#106—22no—
273#106—22no—
274#106—41no—
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—21no—
277#103—41no—
278#102—22no—
279#102—22no—
280#102—22no—
281#102—22no—
282#102—22no—
283#102—22no—
284#102—22no—
285#102—22no—
286#102—41no—
287#102—41no—
288#102—41no—
289#102—41no—
290#102—41no—
291#100—42no—
292#100—81no—
293C22⋊C8—21no—
294C22⋊C8—21no—
295C22⋊C8—21no—
296C22⋊C8—21no—
297#97—21no—
298C4×C8—21no—
299C24—42no—
300C24—41no—
301C24—41no—
302C24—41no—
303C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
304#41—41no—
305#41—41no—
306C2×Q8C2×D811yescharacteristic
307C2×D4—21no—
308C2×D4—21no—
309C2×D4—21no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—81no—
330C2×D4—81no—
331C2×D4—81no—
332C2×D4—81no—
333C2×D4—82no—
334C2×D4—82no—
335C2×D4—81no—
336C2×D4—81no—
337C2×D4—164no—
338C2×D4—164no—
339C2×D4—162no—
340C2×D4—162no—
341C2×D4—162no—
342C2×D4C2×D811yescharacteristic
343C22×C4—21no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4#12011yescharacteristic
352C22×C4#12011yescharacteristic
353C22×C4C2×D811yescharacteristic
354C22×C4C2×D811yescharacteristic
355C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
356C22×C4C22×D411yescharacteristic
357SD16—82no—
358D8—42no—
359D8—42no—
360D8—42no—
361D8—42no—
362D8—42no—
363D8—42no—
364D8—82no—
365D8—82no—
366D8—82no—
367M16—22no—
368M16—41no—
369M16—41no—
370M16—41no—
371M16—41no—
372M16—41no—
373M16—81no—
374M16—82no—
375C2×C8—21no—
376C2×C8—21no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—42no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—82no—
387C2×C8#12011yescharacteristic
388C2×C8#12011yescharacteristic
389C2×C8C22×D411yescharacteristic
390C2×C8C22×D411yescharacteristic
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
402C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
403C22⋊C4—21no—
404C22⋊C4—21no—
405C22⋊C4—21no—
406C22⋊C4—21no—
407C22⋊C4—21no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—81no—
418C22⋊C4—81no—
419C42—21no—
420C42—42no—
421C16—42no—
422C16—42no—
423C23—22no—
424C23—21no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—42no—
428C23—42no—
429C23—82no—
430C23—81no—
431C23—81no—
432C23—82no—
433C23—81no—
434C23—161no—
435C23—161no—
436C23—161no—
437C23—161no—
438C23—161no—
439C23—161no—
440C23—162no—
441C23—162no—
442C23—162no—
443C23#44711yescharacteristic
444C23#44711yescharacteristic
445C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
446Q8—41no—
447D4—41no—
448D4—42no—
449D4—42no—
450D4—42no—
451D4—42no—
452D4—42no—
453D4—42no—
454D4—81no—
455D4—81no—
456D4—81no—
457D4—84no—
458D4—84no—
459D4—81no—
460D4—81no—
461D4—161no—
462D4—161no—
463D4—162no—
464D4—162no—
465D4—162no—
466D4—162no—
467D4—162no—
468D4—162no—
469D4—162no—
470D4—162no—
471D4—162no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—162no—
490C2×C4—162no—
491C2×C4—161no—
492C2×C4—161no—
493C2×C4—161no—
494C2×C4#44711yescharacteristic
495C2×C4#44711yescharacteristic
496C2×C4C2×#12011yescharacteristic
497C2×C4C22×D811yescharacteristic
498C8—21no—
499C8—21no—
500C8—21no—
501C8—21no—
502C8—42no—
503C8—41no—
504C8—41no—
505C8—81no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—41no—
515C22—41no—
516C22—41no—
517C22—82no—
518C22—82no—
519C22—82no—
520C22—82no—
521C22—82no—
522C22—82no—
523C22—82no—
524C22—161no—
525C22—161no—
526C22—161no—
527C22—322no—
528C22—322no—
529C22—321no—
530C22—321no—
531C22—324no—
532C22#219212yes—
533C22C2×#44711yescharacteristic
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—41no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—82no—
541C4—82no—
542C4—161no—
543C4#301811yescharacteristic
544C4#302611yescharacteristic
545C2—22no—
546C2—41no—
547C2—41no—
548C2—81no—
549C2—162no—
550C2—162no—
551C2—321no—
552C2#1838011yescharacteristic
553C2C2×#219211yescharacteristic
554C2#3353911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2929 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62270C2semidirect
2. #33758C2semidirect
3. #33752C2semidirect
4. #28592C2semidirect
5. #12294C2semidirect
6. #12284C2semidirect
7. #12164C2semidirect
8. #12108C2semidirect
9. #11711C2semidirect
10. C2×#1349C2semidirect
11. #11470C2semidirect
27. C2×#466C22semidirect
30. #2233C22semidirect
32. #2232C22semidirect
37. #2184C22semidirect
38. #2184C22semidirect
39. #2112C22semidirect
40. C2×C22⋊C16C22semidirect
41. #2089C22semidirect
42. #2078C22semidirect
43. #2045C22semidirect
44. #2018C22semidirect
48. C2×#341C22semidirect
49. #1349C22semidirect
50. #1349C22semidirect
51. #1349C22semidirect
52. #1349C22semidirect
53. #1323C22semidirect
54. #1315C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622702
#337582
#337522
#285922
#122942
#122842
#121642
#121082
#117112
C2×#13492
#114702