Finite Group Databasebeta

← #488710

Subgroups — #488710

Order 512.

719 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 527 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62271C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33759C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33753C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28592C211yesmaximal, characteristic
5#12296C212yesmaximal, complemented
6#12286C212yesmaximal, complemented
7#12165C212yesmaximal, complemented
8#12109C212yesmaximal, complemented
9#11712C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#1350C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11470C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3538—21no—
13#3336—21no—
14#3336—21no—
15#3312—22no—
16#3312—22no—
17D4×Q16—21no—
18D4×Q16—21no—
19#3261C2212yes—
20#3202C2212yes—
21#3195—21no—
22#3177—21no—
23#3059—21no—
24#3055—21no—
25C2×#467C2211yescharacteristic
26C2×#467C2211yescharacteristic
27C2×#466C2211yescharacteristic
28#2929C2211yescharacteristic
29#2236C2212yes—
30#2235C2212yes—
31#2233—21no—
32#2232—21no—
33#2220—22no—
34#2217—22no—
35#2187C2212yes—
36#2187C2212yes—
37#2185—21no—
38#2185—21no—
39#2112C2211yescharacteristic
40C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
41#2089C2211yescharacteristic
42#2078C2211yescharacteristic
43#2045C2211yescharacteristic
44#2018C2211yescharacteristic
45#1931—21no—
46#1907—21no—
47#1900—21no—
48C2×#341C2211yescharacteristic
49#1350C2212yes—
50#1350C2212yes—
51#1350C2212yes—
52#1350C2212yes—
53#1323C2212yes—
54#1315C2212yes—
55C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
56C22×Q16—21no—
57C22×Q16D411yescharacteristic
58C22×Q16D411yescharacteristic
59C22×D8C2311yescharacteristic
60C2×#131D411yescharacteristic
61C22×M16—21no—
62C23×C8C2311yescharacteristic
63#563—42no—
64#552—22no—
65#552—22no—
66#551—42no—
67D4×Q8—22no—
68D4×Q8—22no—
69#544—41no—
70#544—41no—
71#541—22no—
72#539—41no—
73#539—41no—
74#536—22no—
75#525D411yescharacteristic
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×SD32—22no—
80C2×SD32—22no—
81C2×M32—21no—
82C22×C16—21no—
83#499—21no—
84#494—21no—
85#491—22no—
86#485—22no—
87#485—22no—
88#483—22no—
89#483—22no—
90#479—22no—
91#479—22no—
92#470—22no—
93#470—22no—
94#470—22no—
95#469—41no—
96#468—41no—
97#467—21no—
98#467—21no—
99#467—21no—
100#467—21no—
101#467—21no—
102#467—21no—
103#467D412yes—
104#467D412yes—
105#467C2312yes—
106#467C2312yes—
107#466—21no—
108#466—21no—
109#466—21no—
110#466—21no—
111#466—41no—
112#465—41no—
113#462—22no—
114#462—22no—
115#451—22no—
116#451—22no—
117#451—22no—
118#451—22no—
119#441—22no—
120C4×Q16—21no—
121C4×Q16—21no—
122#435—21no—
123#435—21no—
124C8×D4—21no—
125C8×D4—21no—
126#428—21no—
127#427—21no—
128C2×#107D411yescharacteristic
129C2×#107D411yescharacteristic
130C2×#107C2311yescharacteristic
131#424C2311yescharacteristic
132#419—22no—
133#418—21no—
134#417—21no—
135C2×#103—21no—
136C2×#103—21no—
137C2×#102—21no—
138C2×#100—21no—
139C2×#100—21no—
140#408C2311yescharacteristic
141#407D411yescharacteristic
142#405D411yescharacteristic
143#367—22no—
144#366—22no—
145#358—22no—
146#358—22no—
147#357—22no—
148#357—22no—
149C22⋊C16—21no—
150C22⋊C16—21no—
151C22⋊C16C2312yes—
152C22⋊C16C2312yes—
153#343—21no—
154#343—21no—
155#341—21no—
156#341C2311yescharacteristic
157#341C2311yescharacteristic
158C2×#41C2×D411yescharacteristic
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—41no—
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165AGL(1,ℤ/8)—42no—
166AGL(1,ℤ/8)—81no—
167C2×Q16—22no—
168C2×Q16—22no—
169C2×Q16—21no—
170C2×Q16—21no—
171C2×Q16—81no—
172C2×Q16—81no—
173C2×Q16—82no—
174C2×Q16C2×D412yes—
175C2×Q16C2×D412yes—
176C2×SD16—41no—
177C2×D8—21no—
178C2×D8—21no—
179C2×D8—41no—
180C2×D8—81no—
181#131—81no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—41no—
186C2×M16—42no—
187C2×M16—81no—
188C2×M16C2×D411yescharacteristic
189C2×M16C2×D411yescharacteristic
190C22×C8—21no—
191C22×C8—41no—
192C22×C8—81no—
193C22×C8C2×D411yescharacteristic
194C22×C8C2×D411yescharacteristic
195C22×C8C2×D411yescharacteristic
196C22×C8C2×D411yescharacteristic
197C22×C8C2×D411yescharacteristic
198C22×C8C2411yescharacteristic
199C4⋊Q8—22no—
200C4⋊Q8—42no—
201C4⋊Q8—42no—
202C4⋊Q8—42no—
203#126—42no—
204#126—42no—
205#126—42no—
206#126—42no—
207#125—22no—
208#125—42no—
209#125—42no—
210#125—42no—
211#125—42no—
212#124—42no—
213#123—21no—
214#123—42no—
215#123—42no—
216#123—42no—
217#123—42no—
218C22⋊Q8—22no—
219C22⋊Q8—22no—
220C22⋊Q8—22no—
221C22⋊Q8—22no—
222C22⋊Q8—22no—
223C22⋊Q8—22no—
224C22⋊Q8—42no—
225C22⋊Q8—42no—
226C22⋊Q8—42no—
227C22⋊Q8—42no—
228C22⋊Q8—41no—
229C22⋊Q8—41no—
230C22⋊Q8—41no—
231C22⋊Q8—41no—
232C22⋊Q8D811yescharacteristic
233C22⋊Q8D811yescharacteristic
234#121—41no—
235#121—41no—
236#121—41no—
237#121—41no—
238#121D811yescharacteristic
239#121D811yescharacteristic
240#120—21no—
241C4×Q8—22no—
242C4×Q8—22no—
243C4×D4—21no—
244C4×D4—21no—
245C4×D4—42no—
246C4×D4—42no—
247#117—22no—
248#117—42no—
249#117—42no—
250#117C2×D411yescharacteristic
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—41no—
255C2×C4⋊C4—41no—
256C2×C22⋊C4—41no—
257C2×C22⋊C4—41no—
258C2×C22⋊C4—41no—
259SD32—82no—
260SD32—82no—
261M32—81no—
262C2×C16—22no—
263C2×C16—22no—
264C2×C16—81no—
265#107—21no—
266#107—21no—
267#107—21no—
268#107—21no—
269#107—41no—
270#107C2×D412yes—
271#107C2×D412yes—
272#106—22no—
273#106—22no—
274#106—41no—
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—21no—
277#103—22no—
278#103—22no—
279#103—22no—
280#103—22no—
281#103—22no—
282#103—22no—
283#103—22no—
284#103—22no—
285#103—41no—
286#102—41no—
287#102—41no—
288#102—41no—
289#102—41no—
290#102—41no—
291#100—42no—
292#100—81no—
293C22⋊C8—21no—
294C22⋊C8—21no—
295C22⋊C8—21no—
296C22⋊C8—21no—
297#97—21no—
298C4×C8—21no—
299C24—41no—
300C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
301#41—41no—
302#41—41no—
303C2×Q8—22no—
304C2×Q8—22no—
305C2×Q8—42no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—81no—
309C2×Q8—81no—
310C2×Q8—81no—
311C2×Q8—81no—
312C2×Q8—82no—
313C2×Q8—82no—
314C2×Q8C2×D811yescharacteristic
315C2×D4—21no—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—81no—
325C2×D4—81no—
326C2×D4—162no—
327C2×D4C2×D811yescharacteristic
328C22×C4—21no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4#12011yescharacteristic
338C22×C4#12011yescharacteristic
339C22×C4C2×D811yescharacteristic
340C22×C4C2×D811yescharacteristic
341C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
342C22×C4C22×D411yescharacteristic
343Q16—42no—
344Q16—42no—
345Q16—42no—
346Q16—42no—
347Q16—82no—
348Q16—82no—
349SD16—82no—
350D8—42no—
351D8—42no—
352D8—82no—
353M16—22no—
354M16—41no—
355M16—41no—
356M16—41no—
357M16—41no—
358M16—41no—
359M16—81no—
360M16—82no—
361C2×C8—21no—
362C2×C8—21no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—42no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—82no—
373C2×C8#12011yescharacteristic
374C2×C8#12011yescharacteristic
375C2×C8C22×D411yescharacteristic
376C2×C8C22×D411yescharacteristic
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
398C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
399C22⋊C4—21no—
400C22⋊C4—21no—
401C22⋊C4—21no—
402C22⋊C4—21no—
403C22⋊C4—21no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—81no—
412C22⋊C4—81no—
413C42—21no—
414C42—42no—
415C42—42no—
416C42—42no—
417C16—42no—
418C16—42no—
419C23—22no—
420C23—21no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23—81no—
424C23—81no—
425C23—81no—
426C23—161no—
427C23—161no—
428C23#44711yescharacteristic
429C23#44711yescharacteristic
430C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
431Q8—41no—
432Q8—42no—
433Q8—42no—
434Q8—42no—
435Q8—42no—
436Q8—161no—
437Q8—161no—
438Q8—162no—
439D4—41no—
440D4—42no—
441D4—42no—
442D4—81no—
443D4—81no—
444D4—81no—
445D4—81no—
446D4—81no—
447D4—162no—
448D4—162no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—161no—
471C2×C4—161no—
472C2×C4—162no—
473C2×C4—161no—
474C2×C4#44711yescharacteristic
475C2×C4#44711yescharacteristic
476C2×C4C2×#12011yescharacteristic
477C2×C4C22×D811yescharacteristic
478C8—21no—
479C8—21no—
480C8—21no—
481C8—21no—
482C8—42no—
483C8—41no—
484C8—41no—
485C8—81no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—41no—
495C22—41no—
496C22—41no—
497C22—82no—
498C22—161no—
499C22—161no—
500C22—161no—
501C22—321no—
502C22—321no—
503C22#219312yes—
504C22C2×#44711yescharacteristic
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—41no—
509C4—41no—
510C4—41no—
511C4—82no—
512C4—82no—
513C4—82no—
514C4—82no—
515C4—161no—
516C4#301811yescharacteristic
517C4#302611yescharacteristic
518C2—22no—
519C2—41no—
520C2—41no—
521C2—81no—
522C2—321no—
523C2#1838011yescharacteristic
524C2C2×#219311yescharacteristic
525C2#3354011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#28592C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2929 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62271C2semidirect
2. #33759C2semidirect
3. #33753C2semidirect
5. #12296C2semidirect
6. #12286C2semidirect
7. #12165C2semidirect
8. #12109C2semidirect
9. #11712C2semidirect
10. C2×#1350C2semidirect
11. #11470C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622712
#337592
#337532
#285922
#122962
#122862
#121652
#121092
#117122
C2×#13502
#114702