Finite Group Databasebeta

← #488711

Subgroups — #488711

Order 512.

749 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 541 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62272C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33758C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33753C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28592C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12295C212yesmaximal, complemented
6#12285C212yesmaximal, complemented
7#12166C212yesmaximal, complemented
8#12110C212yesmaximal, complemented
9#11712C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#1349C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11470C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3536—21no—
13#3338—21no—
14#3334—21no—
15#3314—22no—
16#3308—22no—
17#3285—21no—
18#3280—21no—
19#3262C2212yes—
20#3203C2212yes—
21#3193—21no—
22#3175—21no—
23#3061—21no—
24#3055—21no—
25C2×#467C2211yescharacteristic
26C2×#466C2211yescharacteristic
27C2×#466C2211yescharacteristic
28#2929C2211yescharacteristic
29#2235C2212yescomplemented
30#2233—21no—
31#2233—21no—
32#2233C2212yes—
33#2218—22no—
34#2217—22no—
35#2187C2212yescomplemented
36#2185—21no—
37#2184—21no—
38#2184C2212yes—
39#2112C2211yescharacteristic
40C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
41#2089C2211yescharacteristic, complemented
42#2078C2211yescharacteristic, complemented
43#2045C2211yescharacteristic, complemented
44#2018C2211yescharacteristic, complemented
45#1931—21no—
46#1907—21no—
47#1900—21no—
48C2×#341C2211yescharacteristic
49#1350C2212yescomplemented
50#1350C2212yescomplemented
51#1349C2212yes—
52#1349C2212yes—
53#1323C2212yescomplemented
54#1315C2212yescomplemented
55C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
56C2×#135—21no—
57C22×Q16D411yescharacteristic
58C22×D8D411yescharacteristic
59C22×D8C2311yescharacteristic
60C2×#131D411yescharacteristic
61C22×M16—21no—
62C23×C8C2311yescharacteristic
63#562—42no—
64#554—22no—
65#548—22no—
66#547—22no—
67#546—22no—
68#546—42no—
69#543—41no—
70#542—22no—
71#539—41no—
72#538—41no—
73#537—22no—
74#537—41no—
75#525D411yescharacteristic
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×SD32—22no—
80C2×D16—22no—
81C2×M32—21no—
82C22×C16—21no—
83#500—21no—
84#495—21no—
85#489—22no—
86#484—22no—
87#484—22no—
88#480—22no—
89#480—22no—
90#477—22no—
91#474—22no—
92#469—41no—
93#468—22no—
94#468—22no—
95#468—22no—
96#468—41no—
97#467—21no—
98#467—21no—
99#467—21no—
100#467D412yes—
101#467C2312yes—
102#466—21no—
103#466—21no—
104#466—21no—
105#466—21no—
106#466—21no—
107#466—21no—
108#466—21no—
109#466—41no—
110#466D412yes—
111#466C2312yes—
112#465—41no—
113#464—22no—
114#463—22no—
115#452—22no—
116#450—22no—
117#449—22no—
118#448—22no—
119#440—22no—
120C4×Q16—21no—
121C4×D8—21no—
122#435—21no—
123#435—21no—
124C8×D4—21no—
125C8×D4—21no—
126#428—21no—
127C2×#107—21no—
128C2×#107D411yescharacteristic
129C2×#107D411yescharacteristic
130C2×#107C2311yescharacteristic
131#424C2311yescharacteristic
132#418—21no—
133#417—22no—
134#417—21no—
135C2×#103—21no—
136C2×#102—21no—
137C2×#102—21no—
138C2×#100—21no—
139C2×#100—21no—
140#408C2311yescharacteristic
141#407D411yescharacteristic
142#405D411yescharacteristic
143#367—22no—
144#367—22no—
145#358—22no—
146#357—22no—
147#357—22no—
148#357—22no—
149C22⋊C16—21no—
150C22⋊C16—21no—
151C22⋊C16C2312yes—
152C22⋊C16C2312yes—
153#343—21no—
154#343—21no—
155#341—21no—
156#341C2311yescharacteristic
157#341C2311yescharacteristic
158C2×#41—22no—
159C2×#41—42no—
160C2×#41C2×D411yescharacteristic
161C22×Q8—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—41no—
165C22×D4—41no—
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167AGL(1,ℤ/8)—42no—
168AGL(1,ℤ/8)—81no—
169#135—82no—
170C2×Q16—21no—
171C2×Q16—81no—
172C2×Q16C2×D412yes—
173C2×SD16—22no—
174C2×SD16—22no—
175C2×SD16—41no—
176C2×D8—21no—
177C2×D8—21no—
178C2×D8—21no—
179C2×D8—41no—
180C2×D8—81no—
181C2×D8—81no—
182C2×D8C2×D412yes—
183#131—81no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—41no—
188C2×M16—42no—
189C2×M16—81no—
190C2×M16C2×D411yescharacteristic
191C2×M16C2×D411yescharacteristic
192C22×C8—21no—
193C22×C8—41no—
194C22×C8—81no—
195C22×C8C2×D411yescharacteristic
196C22×C8C2×D411yescharacteristic
197C22×C8C2×D411yescharacteristic
198C22×C8C2×D411yescharacteristic
199C22×C8C2×D411yescharacteristic
200C22×C8C2411yescharacteristic
201C4⋊Q8—22no—
202#126—42no—
203#125—42no—
204#124—22no—
205#124—42no—
206#124—42no—
207#123—21no—
208#123—42no—
209#123—42no—
210#123—42no—
211#123—42no—
212C22⋊Q8—22no—
213C22⋊Q8—22no—
214C22⋊Q8—22no—
215C22⋊Q8—42no—
216C22⋊Q8—42no—
217C22⋊Q8—42no—
218C22⋊Q8—42no—
219C22⋊Q8—42no—
220C22⋊Q8—41no—
221C22⋊Q8—41no—
222C22⋊Q8—42no—
223C22⋊Q8D811yescharacteristic
224C22⋊Q8D811yescharacteristic
225#121—22no—
226#121—22no—
227#121—22no—
228#121—42no—
229#121—42no—
230#121—42no—
231#121—42no—
232#121—42no—
233#121—41no—
234#121—41no—
235#121—41no—
236#121—41no—
237#121—41no—
238#121—41no—
239#121D811yescharacteristic
240#121D811yescharacteristic
241#120—21no—
242#120—42no—
243C4×Q8—22no—
244C4×D4—21no—
245C4×D4—21no—
246C4×D4—22no—
247C4×D4—42no—
248C4×D4—42no—
249#117C2×D411yescharacteristic
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—41no—
255C2×C22⋊C4—42no—
256C2×C22⋊C4—41no—
257C2×C22⋊C4—41no—
258C2×C22⋊C4—41no—
259SD32—82no—
260D16—82no—
261M32—81no—
262C2×C16—22no—
263C2×C16—22no—
264C2×C16—81no—
265#107—22no—
266#107—22no—
267#107—21no—
268#107—21no—
269#107—21no—
270#107—21no—
271#107—41no—
272#107C2×D412yes—
273#107C2×D412yes—
274#106—41no—
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—21no—
277#103—22no—
278#103—22no—
279#103—22no—
280#103—22no—
281#103—41no—
282#102—22no—
283#102—22no—
284#102—22no—
285#102—22no—
286#102—41no—
287#102—41no—
288#102—41no—
289#102—41no—
290#102—41no—
291#100—42no—
292#100—81no—
293C22⋊C8—21no—
294C22⋊C8—21no—
295C22⋊C8—21no—
296C22⋊C8—21no—
297#97—21no—
298C4×C8—21no—
299C24—41no—
300C24—41no—
301C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
302#41—41no—
303#41—41no—
304#41—82no—
305#41—82no—
306#41—164no—
307C2×Q8—22no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—81no—
311C2×Q8—81no—
312C2×Q8C2×D811yescharacteristic
313C2×D4—21no—
314C2×D4—21no—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—81no—
329C2×D4—81no—
330C2×D4—81no—
331C2×D4—81no—
332C2×D4—162no—
333C2×D4—162no—
334C2×D4C2×D811yescharacteristic
335C22×C4—21no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4#12011yescharacteristic
346C22×C4#12011yescharacteristic
347C22×C4C2×D811yescharacteristic
348C22×C4C2×D811yescharacteristic
349C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
350C22×C4C22×D411yescharacteristic
351Q16—42no—
352Q16—42no—
353SD16—82no—
354SD16—82no—
355SD16—82no—
356D8—42no—
357D8—42no—
358D8—42no—
359D8—42no—
360D8—82no—
361M16—22no—
362M16—41no—
363M16—41no—
364M16—41no—
365M16—41no—
366M16—41no—
367M16—81no—
368M16—82no—
369C2×C8—21no—
370C2×C8—21no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—42no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—82no—
381C2×C8#12011yescharacteristic
382C2×C8#12011yescharacteristic
383C2×C8C22×D411yescharacteristic
384C2×C8C22×D411yescharacteristic
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
400C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
401C22⋊C4—21no—
402C22⋊C4—21no—
403C22⋊C4—21no—
404C22⋊C4—21no—
405C22⋊C4—21no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—81no—
416C22⋊C4—81no—
417C42—21no—
418C42—42no—
419C16—42no—
420C16—42no—
421C23—22no—
422C23—21no—
423C23—41no—
424C23—41no—
425C23—42no—
426C23—81no—
427C23—81no—
428C23—82no—
429C23—81no—
430C23—161no—
431C23—161no—
432C23—161no—
433C23—161no—
434C23#44711yescharacteristic
435C23#44711yescharacteristic
436C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
437Q8—41no—
438Q8—42no—
439Q8—42no—
440Q8—161no—
441Q8—162no—
442D4—41no—
443D4—42no—
444D4—42no—
445D4—42no—
446D4—42no—
447D4—81no—
448D4—81no—
449D4—81no—
450D4—84no—
451D4—81no—
452D4—81no—
453D4—161no—
454D4—162no—
455D4—162no—
456D4—162no—
457D4—162no—
458D4—162no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—162no—
479C2×C4—162no—
480C2×C4—161no—
481C2×C4—161no—
482C2×C4—162no—
483C2×C4—161no—
484C2×C4#44711yescharacteristic
485C2×C4#44711yescharacteristic
486C2×C4C2×#12011yescharacteristic
487C2×C4C22×D811yescharacteristic
488C8—21no—
489C8—21no—
490C8—21no—
491C8—21no—
492C8—42no—
493C8—41no—
494C8—41no—
495C8—81no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—41no—
505C22—41no—
506C22—41no—
507C22—82no—
508C22—82no—
509C22—82no—
510C22—82no—
511C22—161no—
512C22—161no—
513C22—161no—
514C22—322no—
515C22—321no—
516C22—321no—
517C22#219312yes—
518C22C2×#44711yescharacteristic
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—41no—
523C4—41no—
524C4—41no—
525C4—82no—
526C4—82no—
527C4—82no—
528C4—161no—
529C4#301811yescharacteristic
530C4#302611yescharacteristic
531C2—22no—
532C2—41no—
533C2—41no—
534C2—81no—
535C2—162no—
536C2—321no—
537C2#1838011yescharacteristic
538C2C2×#219311yescharacteristic
539C2#3353911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2929 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62272C2semidirect
2. #33758C2semidirect
3. #33753C2semidirect
4. #28592C2semidirect
5. #12295C2semidirect
6. #12285C2semidirect
7. #12166C2semidirect
8. #12110C2semidirect
9. #11712C2semidirect
10. C2×#1349C2semidirect
11. #11470C2semidirect
29. #2235C22semidirect
35. #2187C22semidirect
41. #2089C22semidirect
42. #2078C22semidirect
43. #2045C22semidirect
44. #2018C22semidirect
49. #1350C22semidirect
50. #1350C22semidirect
53. #1323C22semidirect
54. #1315C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622722
#337582
#337532
#285922
#122952
#122852
#121662
#121102
#117122
C2×#13492
#114702