Finite Group Databasebeta

← #488715

Subgroups — #488715

Order 512.

770 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62270C211yesmaximal, characteristic
2#33759C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33753C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28591C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12294C212yesmaximal, complemented
6#12284C212yesmaximal, complemented
7#12167C212yesmaximal, complemented
8#12111C212yesmaximal, complemented
9#11711C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#1349C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11470C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3537—21no—
13#3339—21no—
14#3339—21no—
15#3318—22no—
16#3318—22no—
17D4×D8—21no—
18D4×D8—21no—
19#3259C2212yes—
20#3199C2212yes—
21#3192—21no—
22#3176—21no—
23#3058—21no—
24#3056—21no—
25C2×#467C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#466C2211yescharacteristic
27C2×#466C2211yescharacteristic
28#2929C2211yescharacteristic
29#2236—21no—
30#2235—21no—
31#2233C2212yescomplemented
32#2232C2212yescomplemented
33#2220—22no—
34#2217—22no—
35#2187—21no—
36#2187—21no—
37#2185C2212yescomplemented
38#2185C2212yescomplemented
39#2112C2211yescharacteristic, complemented
40C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
41#2089C2211yescharacteristic, complemented
42#2078C2211yescharacteristic, complemented
43#2047C2211yescharacteristic, complemented
44#2020C2211yescharacteristic, complemented
45#1930—21no—
46#1908—21no—
47#1901—21no—
48C2×#341C2211yescharacteristic, complemented
49#1349C2212yescomplemented
50#1349C2212yescomplemented
51#1349C2212yescomplemented
52#1349C2212yescomplemented
53#1323C2212yescomplemented
54#1315C2212yescomplemented
55C2×#137—21no—
56C22×Q16C2311yescharacteristic
57C22×D8—21no—
58C22×D8D411yescharacteristic
59C22×D8D411yescharacteristic
60C2×#131D411yescharacteristic
61C22×M16—21no—
62C23×C8C2311yescharacteristic
63#560—42no—
64#553—22no—
65#553—22no—
66D42—22no—
67D42—22no—
68D42—42no—
69#540—22no—
70#538—41no—
71#538—41no—
72#535—22no—
73#534—41no—
74#534—41no—
75#525D411yescharacteristic
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×SD32—22no—
80C2×SD32—22no—
81C2×M32—21no—
82C22×C16—21no—
83#499—21no—
84#493—21no—
85#490—22no—
86#482—22no—
87#482—22no—
88#481—22no—
89#481—22no—
90#478—22no—
91#478—22no—
92#470—41no—
93#469—22no—
94#469—22no—
95#469—22no—
96#468—41no—
97#467—21no—
98#467—21no—
99#467—21no—
100#467—21no—
101#467—41no—
102#466—21no—
103#466—21no—
104#466—21no—
105#466—21no—
106#466—21no—
107#466—21no—
108#466D412yes—
109#466D412yes—
110#466C2312yes—
111#466C2312yes—
112#465—41no—
113#459—22no—
114#459—22no—
115#447—22no—
116#447—22no—
117#447—22no—
118#447—22no—
119#442—22no—
120C4×D8—21no—
121C4×D8—21no—
122#435—21no—
123#435—21no—
124C8×D4—21no—
125C8×D4—21no—
126#428—21no—
127#427—21no—
128C2×#107D411yescharacteristic
129C2×#107D411yescharacteristic
130C2×#107C2311yescharacteristic
131#424C2311yescharacteristic
132#419—21no—
133#418—22no—
134#417—21no—
135C2×#103—21no—
136C2×#102—21no—
137C2×#102—21no—
138C2×#101—21no—
139C2×#101—21no—
140#408C2311yescharacteristic
141#407D411yescharacteristic
142#405D411yescharacteristic
143#367—22no—
144#366—22no—
145#358—22no—
146#358—22no—
147#357—22no—
148#357—22no—
149C22⋊C16—21no—
150C22⋊C16—21no—
151C22⋊C16C2312yes—
152C22⋊C16C2312yes—
153#343—21no—
154#343—21no—
155#341—21no—
156#341C2311yescharacteristic
157#341C2311yescharacteristic
158C2×#41C2×D411yescharacteristic
159C22×Q8—21no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—42no—
164C22×D4—42no—
165C22×D4—41no—
166C22×D4—41no—
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168#137—42no—
169#137—81no—
170C2×Q16—21no—
171C2×Q16—21no—
172C2×Q16—41no—
173C2×Q16—81no—
174C2×SD16—41no—
175C2×D8—22no—
176C2×D8—22no—
177C2×D8—21no—
178C2×D8—21no—
179C2×D8—81no—
180C2×D8—81no—
181C2×D8—82no—
182C2×D8C2×D412yes—
183C2×D8C2×D412yes—
184#131—81no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—41no—
189C2×M16—42no—
190C2×M16—81no—
191C2×M16C2×D411yescharacteristic
192C2×M16C2×D411yescharacteristic
193C22×C8—21no—
194C22×C8—41no—
195C22×C8—81no—
196C22×C8C2×D411yescharacteristic
197C22×C8C2×D411yescharacteristic
198C22×C8C2×D411yescharacteristic
199C22×C8C2×D411yescharacteristic
200C22×C8C2×D411yescharacteristic
201C22×C8C2411yescharacteristic
202#127—22no—
203#127—42no—
204#126—42no—
205#126—42no—
206#125—22no—
207#124—42no—
208#123—21no—
209#123—42no—
210#123—42no—
211#123—42no—
212#123—42no—
213C22⋊Q8—41no—
214C22⋊Q8—41no—
215C22⋊Q8—41no—
216C22⋊Q8—41no—
217C22⋊Q8D811yescharacteristic
218C22⋊Q8D811yescharacteristic
219#121—22no—
220#121—22no—
221#121—22no—
222#121—22no—
223#121—22no—
224#121—22no—
225#121—42no—
226#121—42no—
227#121—42no—
228#121—42no—
229#121—42no—
230#121—42no—
231#121—41no—
232#121—41no—
233#121—41no—
234#121—41no—
235#121D811yescharacteristic
236#121D811yescharacteristic
237#120—21no—
238#120—42no—
239#120—42no—
240#120—42no—
241#120—42no—
242#120—42no—
243#120—42no—
244C4×D4—21no—
245C4×D4—21no—
246C4×D4—22no—
247C4×D4—22no—
248C4×D4—42no—
249C4×D4—42no—
250#117—22no—
251#117C2×D411yescharacteristic
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—41no—
256C2×C22⋊C4—41no—
257C2×C22⋊C4—41no—
258C2×C22⋊C4—41no—
259SD32—82no—
260SD32—82no—
261M32—81no—
262C2×C16—22no—
263C2×C16—22no—
264C2×C16—81no—
265#107—21no—
266#107—21no—
267#107—21no—
268#107—21no—
269#107—41no—
270#107C2×D412yes—
271#107C2×D412yes—
272#106—22no—
273#106—22no—
274#106—41no—
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—21no—
277#103—41no—
278#103—41no—
279#103—41no—
280#103—41no—
281#103—41no—
282#102—22no—
283#102—22no—
284#102—22no—
285#102—22no—
286#102—22no—
287#102—22no—
288#102—22no—
289#102—22no—
290#102—41no—
291#101—42no—
292#101—81no—
293C22⋊C8—21no—
294C22⋊C8—21no—
295C22⋊C8—21no—
296C22⋊C8—21no—
297#97—21no—
298C4×C8—21no—
299C24—42no—
300C24—41no—
301C24—41no—
302C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
303#41—41no—
304#41—41no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8C2×D811yescharacteristic
312C2×D4—21no—
313C2×D4—21no—
314C2×D4—21no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—81no—
329C2×D4—81no—
330C2×D4—81no—
331C2×D4—81no—
332C2×D4—82no—
333C2×D4—82no—
334C2×D4—164no—
335C2×D4—164no—
336C2×D4—162no—
337C2×D4—162no—
338C2×D4C2×D811yescharacteristic
339C22×C4—21no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4#12011yescharacteristic
349C22×C4#12011yescharacteristic
350C22×C4C2×D811yescharacteristic
351C22×C4C2×D811yescharacteristic
352C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
353C22×C4C22×D411yescharacteristic
354Q16—42no—
355Q16—42no—
356Q16—82no—
357SD16—82no—
358D8—42no—
359D8—42no—
360D8—42no—
361D8—42no—
362D8—82no—
363D8—82no—
364M16—22no—
365M16—41no—
366M16—41no—
367M16—41no—
368M16—41no—
369M16—41no—
370M16—81no—
371M16—82no—
372C2×C8—21no—
373C2×C8—21no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—42no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—82no—
384C2×C8#12011yescharacteristic
385C2×C8#12011yescharacteristic
386C2×C8C22×D411yescharacteristic
387C2×C8C22×D411yescharacteristic
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—81no—
399C4⋊C4—81no—
400C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
401C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
402C22⋊C4—21no—
403C22⋊C4—21no—
404C22⋊C4—21no—
405C22⋊C4—21no—
406C22⋊C4—21no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—81no—
417C22⋊C4—81no—
418C42—21no—
419C42—42no—
420C16—42no—
421C16—42no—
422C23—22no—
423C23—21no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—42no—
427C23—42no—
428C23—82no—
429C23—82no—
430C23—161no—
431C23—161no—
432C23—161no—
433C23—161no—
434C23—162no—
435C23—162no—
436C23—162no—
437C23#44711yescharacteristic
438C23#44711yescharacteristic
439C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
440Q8—41no—
441Q8—81no—
442Q8—81no—
443Q8—81no—
444Q8—81no—
445D4—41no—
446D4—42no—
447D4—42no—
448D4—42no—
449D4—42no—
450D4—42no—
451D4—42no—
452D4—81no—
453D4—84no—
454D4—84no—
455D4—161no—
456D4—161no—
457D4—162no—
458D4—162no—
459D4—162no—
460D4—162no—
461D4—162no—
462D4—162no—
463D4—162no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—162no—
485C2×C4—162no—
486C2×C4—161no—
487C2×C4—161no—
488C2×C4—161no—
489C2×C4#44711yescharacteristic
490C2×C4#44711yescharacteristic
491C2×C4C2×#12011yescharacteristic
492C2×C4C22×D811yescharacteristic
493C8—21no—
494C8—21no—
495C8—21no—
496C8—21no—
497C8—42no—
498C8—41no—
499C8—41no—
500C8—81no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—41no—
510C22—41no—
511C22—41no—
512C22—82no—
513C22—82no—
514C22—82no—
515C22—82no—
516C22—82no—
517C22—82no—
518C22—82no—
519C22—322no—
520C22—322no—
521C22—324no—
522C22#219412yes—
523C22C2×#44711yescharacteristic
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—41no—
528C4—41no—
529C4—41no—
530C4—82no—
531C4—82no—
532C4—161no—
533C4—161no—
534C4#301811yescharacteristic
535C4#302611yescharacteristic
536C2—22no—
537C2—41no—
538C2—41no—
539C2—81no—
540C2—162no—
541C2—162no—
542C2#1838011yescharacteristic
543C2C2×#219411yescharacteristic
544C2#3353911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#62270C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2929 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33759C2semidirect
3. #33753C2semidirect
4. #28591C2semidirect
5. #12294C2semidirect
6. #12284C2semidirect
7. #12167C2semidirect
8. #12111C2semidirect
9. #11711C2semidirect
10. C2×#1349C2semidirect
11. #11470C2semidirect
25. C2×#467C22semidirect
31. #2233C22semidirect
32. #2232C22semidirect
37. #2185C22semidirect
38. #2185C22semidirect
39. #2112C22semidirect
40. C2×C22⋊C16C22semidirect
41. #2089C22semidirect
42. #2078C22semidirect
43. #2047C22semidirect
44. #2020C22semidirect
48. C2×#341C22semidirect
49. #1349C22semidirect
50. #1349C22semidirect
51. #1349C22semidirect
52. #1349C22semidirect
53. #1323C22semidirect
54. #1315C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622702
#337592
#337532
#285912
#122942
#122842
#121672
#121112
#117112
C2×#13492
#114702