Finite Group Databasebeta

← #488716

Subgroups — #488716

Order 512.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 517 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62271C211yesmaximal, characteristic
2#33761C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33755C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28591C211yesmaximal, characteristic
5#12296C212yesmaximal, complemented
6#12286C212yesmaximal, complemented
7#12168C212yesmaximal, complemented
8#12112C212yesmaximal, complemented
9#11712C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#1350C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11470C211yesmaximal, characteristic
12#3538—21no—
13#3336—21no—
14#3336—21no—
15#3312—22no—
16#3312—22no—
17D4×Q16—21no—
18D4×Q16—21no—
19#3261C2212yes—
20#3202C2212yes—
21#3195—21no—
22#3177—21no—
23#3059—21no—
24#3056—21no—
25C2×#467C2211yescharacteristic
26C2×#467C2211yescharacteristic
27C2×#467C2211yescharacteristic
28#2929C2211yescharacteristic
29#2236—21no—
30#2236C2212yes—
31#2235—21no—
32#2235C2212yes—
33#2219—22no—
34#2216—22no—
35#2188—21no—
36#2188—21no—
37#2188C2212yes—
38#2188C2212yes—
39#2112C2211yescharacteristic
40C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
41#2089C2211yescharacteristic
42#2078C2211yescharacteristic
43#2047C2211yescharacteristic
44#2020C2211yescharacteristic
45#1930—21no—
46#1908—21no—
47#1901—21no—
48C2×#341C2211yescharacteristic
49#1350C2212yes—
50#1350C2212yes—
51#1350C2212yes—
52#1350C2212yes—
53#1323C2212yes—
54#1315C2212yes—
55C2×#137—21no—
56C22×Q16—21no—
57C22×Q16D411yescharacteristic
58C22×Q16D411yescharacteristic
59C22×Q16C2311yescharacteristic
60C2×#131D411yescharacteristic
61C22×M16—21no—
62C23×C8C2311yescharacteristic
63#563—42no—
64#552—22no—
65#552—22no—
66#551—42no—
67D4×Q8—22no—
68D4×Q8—22no—
69#544—41no—
70#544—41no—
71#541—22no—
72#539—41no—
73#539—41no—
74#536—22no—
75#525D411yescharacteristic
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C2×Q32—22no—
80C2×Q32—22no—
81C2×M32—21no—
82C22×C16—21no—
83#499—21no—
84#494—21no—
85#491—22no—
86#485—22no—
87#485—22no—
88#483—22no—
89#483—22no—
90#479—22no—
91#479—22no—
92#470—22no—
93#470—22no—
94#470—22no—
95#470—41no—
96#468—41no—
97#467—21no—
98#467—21no—
99#467—21no—
100#467—21no—
101#467—21no—
102#467—21no—
103#467—21no—
104#467—21no—
105#467—21no—
106#467—21no—
107#467—41no—
108#467D412yes—
109#467D412yes—
110#467C2312yes—
111#467C2312yes—
112#465—41no—
113#462—22no—
114#462—22no—
115#451—22no—
116#451—22no—
117#451—22no—
118#451—22no—
119#441—22no—
120C4×Q16—21no—
121C4×Q16—21no—
122#435—21no—
123#435—21no—
124C8×D4—21no—
125C8×D4—21no—
126#428—21no—
127#427—21no—
128C2×#107D411yescharacteristic
129C2×#107D411yescharacteristic
130C2×#107C2311yescharacteristic
131#424C2311yescharacteristic
132#419—22no—
133#419—21no—
134#417—21no—
135C2×#103—21no—
136C2×#103—21no—
137C2×#103—21no—
138C2×#101—21no—
139C2×#101—21no—
140#408C2311yescharacteristic
141#407D411yescharacteristic
142#405D411yescharacteristic
143#367—22no—
144#366—22no—
145#358—22no—
146#358—22no—
147#358—22no—
148#358—22no—
149C22⋊C16—21no—
150C22⋊C16—21no—
151C22⋊C16C2312yes—
152C22⋊C16C2312yes—
153#343—21no—
154#343—21no—
155#341—21no—
156#341C2311yescharacteristic
157#341C2311yescharacteristic
158C2×#41C2×D411yescharacteristic
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8—21no—
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164#137—42no—
165#137—81no—
166C2×Q16—22no—
167C2×Q16—22no—
168C2×Q16—21no—
169C2×Q16—21no—
170C2×Q16—21no—
171C2×Q16—21no—
172C2×Q16—41no—
173C2×Q16—81no—
174C2×Q16—81no—
175C2×Q16—81no—
176C2×Q16—82no—
177C2×Q16C2×D412yes—
178C2×Q16C2×D412yes—
179C2×SD16—41no—
180#131—81no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—41no—
185C2×M16—42no—
186C2×M16—81no—
187C2×M16C2×D411yescharacteristic
188C2×M16C2×D411yescharacteristic
189C22×C8—21no—
190C22×C8—41no—
191C22×C8—81no—
192C22×C8C2×D411yescharacteristic
193C22×C8C2×D411yescharacteristic
194C22×C8C2×D411yescharacteristic
195C22×C8C2×D411yescharacteristic
196C22×C8C2×D411yescharacteristic
197C22×C8C2411yescharacteristic
198C4⋊Q8—22no—
199C4⋊Q8—42no—
200C4⋊Q8—42no—
201C4⋊Q8—42no—
202#126—42no—
203#126—42no—
204#126—42no—
205#126—42no—
206#125—22no—
207#125—42no—
208#125—42no—
209#125—42no—
210#125—42no—
211#124—42no—
212#123—21no—
213#123—42no—
214#123—42no—
215#123—42no—
216#123—42no—
217C22⋊Q8—22no—
218C22⋊Q8—22no—
219C22⋊Q8—22no—
220C22⋊Q8—22no—
221C22⋊Q8—22no—
222C22⋊Q8—22no—
223C22⋊Q8—42no—
224C22⋊Q8—42no—
225C22⋊Q8—42no—
226C22⋊Q8—42no—
227C22⋊Q8—41no—
228C22⋊Q8—41no—
229C22⋊Q8—41no—
230C22⋊Q8—41no—
231C22⋊Q8—41no—
232C22⋊Q8—41no—
233C22⋊Q8—41no—
234C22⋊Q8—41no—
235C22⋊Q8D811yescharacteristic
236C22⋊Q8D811yescharacteristic
237#121D811yescharacteristic
238#121D811yescharacteristic
239#120—21no—
240C4×Q8—22no—
241C4×Q8—22no—
242C4×D4—21no—
243C4×D4—21no—
244C4×D4—42no—
245C4×D4—42no—
246#117—22no—
247#117—42no—
248#117—42no—
249#117C2×D411yescharacteristic
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—41no—
254C2×C4⋊C4—41no—
255C2×C4⋊C4—41no—
256C2×C22⋊C4—41no—
257C2×C22⋊C4—41no—
258C2×C22⋊C4—41no—
259Q32—82no—
260Q32—82no—
261M32—81no—
262C2×C16—22no—
263C2×C16—22no—
264C2×C16—81no—
265#107—21no—
266#107—21no—
267#107—21no—
268#107—21no—
269#107—41no—
270#107C2×D412yes—
271#107C2×D412yes—
272#106—22no—
273#106—22no—
274#106—41no—
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—21no—
277#103—22no—
278#103—22no—
279#103—22no—
280#103—22no—
281#103—22no—
282#103—22no—
283#103—22no—
284#103—22no—
285#103—41no—
286#103—41no—
287#103—41no—
288#103—41no—
289#103—41no—
290#102—41no—
291#101—42no—
292#101—81no—
293C22⋊C8—21no—
294C22⋊C8—21no—
295C22⋊C8—21no—
296C22⋊C8—21no—
297#97—21no—
298C4×C8—21no—
299C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
300#41—41no—
301#41—41no—
302C2×Q8—22no—
303C2×Q8—22no—
304C2×Q8—42no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—81no—
314C2×Q8—81no—
315C2×Q8—81no—
316C2×Q8—81no—
317C2×Q8—82no—
318C2×Q8—82no—
319C2×Q8C2×D811yescharacteristic
320C2×D4—21no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4C2×D811yescharacteristic
324C22×C4—21no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4#12011yescharacteristic
335C22×C4#12011yescharacteristic
336C22×C4C2×D811yescharacteristic
337C22×C4C2×D811yescharacteristic
338C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
339C22×C4C22×D411yescharacteristic
340Q16—42no—
341Q16—42no—
342Q16—42no—
343Q16—42no—
344Q16—42no—
345Q16—42no—
346Q16—82no—
347Q16—82no—
348Q16—82no—
349SD16—82no—
350M16—22no—
351M16—41no—
352M16—41no—
353M16—41no—
354M16—41no—
355M16—41no—
356M16—81no—
357M16—82no—
358C2×C8—21no—
359C2×C8—21no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—42no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—82no—
370C2×C8#12011yescharacteristic
371C2×C8#12011yescharacteristic
372C2×C8C22×D411yescharacteristic
373C2×C8C22×D411yescharacteristic
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—81no—
395C4⋊C4—81no—
396C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
397C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
398C22⋊C4—21no—
399C22⋊C4—21no—
400C22⋊C4—21no—
401C22⋊C4—21no—
402C22⋊C4—21no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—81no—
411C22⋊C4—81no—
412C42—21no—
413C42—42no—
414C42—42no—
415C42—42no—
416C16—42no—
417C16—42no—
418C23—22no—
419C23—21no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23#44711yescharacteristic
423C23#44711yescharacteristic
424C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
425Q8—41no—
426Q8—42no—
427Q8—42no—
428Q8—42no—
429Q8—42no—
430Q8—81no—
431Q8—81no—
432Q8—81no—
433Q8—81no—
434Q8—161no—
435Q8—161no—
436Q8—162no—
437D4—41no—
438D4—42no—
439D4—42no—
440D4—81no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—161no—
466C2×C4—161no—
467C2×C4—162no—
468C2×C4—161no—
469C2×C4#44711yescharacteristic
470C2×C4#44711yescharacteristic
471C2×C4C2×#12011yescharacteristic
472C2×C4C22×D811yescharacteristic
473C8—21no—
474C8—21no—
475C8—21no—
476C8—21no—
477C8—42no—
478C8—41no—
479C8—41no—
480C8—81no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—41no—
490C22—41no—
491C22—41no—
492C22—82no—
493C22#219512yes—
494C22C2×#44711yescharacteristic
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—41no—
499C4—41no—
500C4—41no—
501C4—82no—
502C4—82no—
503C4—82no—
504C4—82no—
505C4—161no—
506C4—161no—
507C4#301811yescharacteristic
508C4#302611yescharacteristic
509C2—22no—
510C2—41no—
511C2—41no—
512C2—81no—
513C2#1838011yescharacteristic
514C2C2×#219511yescharacteristic
515C2#3354011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#525D4
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2929 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33761C2semidirect
3. #33755C2semidirect
5. #12296C2semidirect
6. #12286C2semidirect
7. #12168C2semidirect
8. #12112C2semidirect
9. #11712C2semidirect
10. C2×#1350C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622712
#337612
#337552
#285912
#122962
#122862
#121682
#121122
#117122
C2×#13502
#114702