Finite Group Databasebeta

← #488717

Subgroups — #488717

Order 512.

736 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 531 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62272C211yesmaximal, characteristic
2#33759C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33755C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28591C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12297C212yesmaximal, complemented
6#12287C212yesmaximal, complemented
7#12169C212yesmaximal, complemented
8#12113C212yesmaximal, complemented
9#11712C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#1349C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11470C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3536—21no—
13#3338—21no—
14#3334—21no—
15#3314—22no—
16#3308—22no—
17#3285—21no—
18#3280—21no—
19#3262C2212yes—
20#3203C2212yes—
21#3193—21no—
22#3175—21no—
23#3061—21no—
24#3056—21no—
25C2×#467C2211yescharacteristic
26C2×#467C2211yescharacteristic
27C2×#466C2211yescharacteristic
28#2929C2211yescharacteristic
29#2236—21no—
30#2236—21no—
31#2236C2212yescomplemented
32#2232C2212yes—
33#2220—22no—
34#2216—22no—
35#2188—21no—
36#2188C2212yescomplemented
37#2187—21no—
38#2185C2212yes—
39#2112C2211yescharacteristic
40C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
41#2089C2211yescharacteristic, complemented
42#2078C2211yescharacteristic, complemented
43#2047C2211yescharacteristic, complemented
44#2020C2211yescharacteristic, complemented
45#1930—21no—
46#1908—21no—
47#1901—21no—
48C2×#341C2211yescharacteristic
49#1350C2212yescomplemented
50#1350C2212yescomplemented
51#1349C2212yes—
52#1349C2212yes—
53#1323C2212yescomplemented
54#1315C2212yescomplemented
55C2×#137—21no—
56C2×#135—21no—
57C22×Q16D411yescharacteristic
58C22×Q16C2311yescharacteristic
59C22×D8D411yescharacteristic
60C2×#131D411yescharacteristic
61C22×M16—21no—
62C23×C8C2311yescharacteristic
63#562—42no—
64#554—22no—
65#548—22no—
66#547—22no—
67#546—22no—
68#546—42no—
69#543—41no—
70#542—22no—
71#539—41no—
72#538—41no—
73#537—22no—
74#537—41no—
75#525D411yescharacteristic
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×Q32—22no—
80C2×SD32—22no—
81C2×M32—21no—
82C22×C16—21no—
83#500—21no—
84#495—21no—
85#489—22no—
86#484—22no—
87#484—22no—
88#480—22no—
89#480—22no—
90#477—22no—
91#474—22no—
92#470—41no—
93#468—22no—
94#468—22no—
95#468—22no—
96#468—41no—
97#467—21no—
98#467—21no—
99#467—21no—
100#467—21no—
101#467—21no—
102#467—21no—
103#467—21no—
104#467—41no—
105#467D412yes—
106#467C2312yes—
107#466—21no—
108#466—21no—
109#466—21no—
110#466D412yes—
111#466C2312yes—
112#465—41no—
113#464—22no—
114#463—22no—
115#452—22no—
116#450—22no—
117#449—22no—
118#448—22no—
119#440—22no—
120C4×Q16—21no—
121C4×D8—21no—
122#435—21no—
123#435—21no—
124C8×D4—21no—
125C8×D4—21no—
126#428—21no—
127C2×#107—21no—
128C2×#107D411yescharacteristic
129C2×#107D411yescharacteristic
130C2×#107C2311yescharacteristic
131#424C2311yescharacteristic
132#419—21no—
133#417—22no—
134#417—21no—
135C2×#103—21no—
136C2×#103—21no—
137C2×#102—21no—
138C2×#101—21no—
139C2×#101—21no—
140#408C2311yescharacteristic
141#407D411yescharacteristic
142#405D411yescharacteristic
143#366—22no—
144#366—22no—
145#358—22no—
146#358—22no—
147#358—22no—
148#357—22no—
149C22⋊C16—21no—
150C22⋊C16—21no—
151C22⋊C16C2312yes—
152C22⋊C16C2312yes—
153#343—21no—
154#343—21no—
155#341—21no—
156#341C2311yescharacteristic
157#341C2311yescharacteristic
158C2×#41—22no—
159C2×#41—42no—
160C2×#41C2×D411yescharacteristic
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—41no—
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166#137—42no—
167#137—81no—
168#135—82no—
169C2×Q16—21no—
170C2×Q16—21no—
171C2×Q16—21no—
172C2×Q16—41no—
173C2×Q16—81no—
174C2×Q16—81no—
175C2×Q16C2×D412yes—
176C2×SD16—22no—
177C2×SD16—22no—
178C2×SD16—41no—
179C2×D8—21no—
180C2×D8—81no—
181C2×D8C2×D412yes—
182#131—81no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—41no—
187C2×M16—42no—
188C2×M16—81no—
189C2×M16C2×D411yescharacteristic
190C2×M16C2×D411yescharacteristic
191C22×C8—21no—
192C22×C8—41no—
193C22×C8—81no—
194C22×C8C2×D411yescharacteristic
195C22×C8C2×D411yescharacteristic
196C22×C8C2×D411yescharacteristic
197C22×C8C2×D411yescharacteristic
198C22×C8C2×D411yescharacteristic
199C22×C8C2411yescharacteristic
200C4⋊Q8—22no—
201#126—42no—
202#125—42no—
203#124—22no—
204#124—42no—
205#124—42no—
206#123—21no—
207#123—42no—
208#123—42no—
209#123—42no—
210#123—42no—
211C22⋊Q8—22no—
212C22⋊Q8—22no—
213C22⋊Q8—22no—
214C22⋊Q8—42no—
215C22⋊Q8—42no—
216C22⋊Q8—42no—
217C22⋊Q8—42no—
218C22⋊Q8—42no—
219C22⋊Q8—41no—
220C22⋊Q8—41no—
221C22⋊Q8—42no—
222C22⋊Q8—41no—
223C22⋊Q8—41no—
224C22⋊Q8—41no—
225C22⋊Q8—41no—
226C22⋊Q8D811yescharacteristic
227C22⋊Q8D811yescharacteristic
228#121—22no—
229#121—22no—
230#121—22no—
231#121—42no—
232#121—42no—
233#121—42no—
234#121—42no—
235#121—42no—
236#121—41no—
237#121—41no—
238#121D811yescharacteristic
239#121D811yescharacteristic
240#120—21no—
241#120—42no—
242C4×Q8—22no—
243C4×D4—21no—
244C4×D4—21no—
245C4×D4—22no—
246C4×D4—42no—
247C4×D4—42no—
248#117C2×D411yescharacteristic
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—41no—
254C2×C4⋊C4—41no—
255C2×C22⋊C4—42no—
256C2×C22⋊C4—41no—
257C2×C22⋊C4—41no—
258C2×C22⋊C4—41no—
259Q32—82no—
260SD32—82no—
261M32—81no—
262C2×C16—22no—
263C2×C16—22no—
264C2×C16—81no—
265#107—22no—
266#107—22no—
267#107—21no—
268#107—21no—
269#107—21no—
270#107—21no—
271#107—41no—
272#107C2×D412yes—
273#107C2×D412yes—
274#106—41no—
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—21no—
277#103—22no—
278#103—22no—
279#103—22no—
280#103—22no—
281#103—41no—
282#103—41no—
283#103—41no—
284#103—41no—
285#103—41no—
286#102—22no—
287#102—22no—
288#102—22no—
289#102—22no—
290#102—41no—
291#101—42no—
292#101—81no—
293C22⋊C8—21no—
294C22⋊C8—21no—
295C22⋊C8—21no—
296C22⋊C8—21no—
297#97—21no—
298C4×C8—21no—
299C24—41no—
300C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
301#41—41no—
302#41—41no—
303#41—82no—
304#41—82no—
305#41—164no—
306C2×Q8—22no—
307C2×Q8—42no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—81no—
316C2×Q8—81no—
317C2×Q8C2×D811yescharacteristic
318C2×D4—21no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—81no—
328C2×D4—81no—
329C2×D4—162no—
330C2×D4C2×D811yescharacteristic
331C22×C4—21no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4#12011yescharacteristic
343C22×C4#12011yescharacteristic
344C22×C4C2×D811yescharacteristic
345C22×C4C2×D811yescharacteristic
346C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
347C22×C4C22×D411yescharacteristic
348Q16—42no—
349Q16—42no—
350Q16—42no—
351Q16—42no—
352Q16—82no—
353SD16—82no—
354SD16—82no—
355SD16—82no—
356D8—42no—
357D8—42no—
358M16—22no—
359M16—41no—
360M16—41no—
361M16—41no—
362M16—41no—
363M16—41no—
364M16—81no—
365M16—82no—
366C2×C8—21no—
367C2×C8—21no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—42no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—82no—
378C2×C8#12011yescharacteristic
379C2×C8#12011yescharacteristic
380C2×C8C22×D411yescharacteristic
381C2×C8C22×D411yescharacteristic
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—81no—
397C4⋊C4—81no—
398C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
399C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
400C22⋊C4—21no—
401C22⋊C4—21no—
402C22⋊C4—21no—
403C22⋊C4—21no—
404C22⋊C4—21no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—81no—
415C22⋊C4—81no—
416C42—21no—
417C42—42no—
418C16—42no—
419C16—42no—
420C23—22no—
421C23—21no—
422C23—41no—
423C23—41no—
424C23—42no—
425C23—82no—
426C23—161no—
427C23—161no—
428C23#44711yescharacteristic
429C23#44711yescharacteristic
430C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
431Q8—41no—
432Q8—42no—
433Q8—42no—
434Q8—81no—
435Q8—81no—
436Q8—81no—
437Q8—81no—
438Q8—161no—
439Q8—162no—
440D4—41no—
441D4—42no—
442D4—42no—
443D4—42no—
444D4—42no—
445D4—81no—
446D4—84no—
447D4—161no—
448D4—162no—
449D4—162no—
450D4—162no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—162no—
474C2×C4—162no—
475C2×C4—161no—
476C2×C4—161no—
477C2×C4—162no—
478C2×C4—161no—
479C2×C4#44711yescharacteristic
480C2×C4#44711yescharacteristic
481C2×C4C2×#12011yescharacteristic
482C2×C4C22×D811yescharacteristic
483C8—21no—
484C8—21no—
485C8—21no—
486C8—21no—
487C8—42no—
488C8—41no—
489C8—41no—
490C8—81no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—41no—
500C22—41no—
501C22—41no—
502C22—82no—
503C22—82no—
504C22—82no—
505C22—82no—
506C22—322no—
507C22#219512yes—
508C22C2×#44711yescharacteristic
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—41no—
513C4—41no—
514C4—41no—
515C4—82no—
516C4—82no—
517C4—82no—
518C4—161no—
519C4—161no—
520C4#301811yescharacteristic
521C4#302611yescharacteristic
522C2—22no—
523C2—41no—
524C2—41no—
525C2—81no—
526C2—162no—
527C2#1838011yescharacteristic
528C2C2×#219511yescharacteristic
529C2#3353911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#62272C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2929 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33759C2semidirect
3. #33755C2semidirect
4. #28591C2semidirect
5. #12297C2semidirect
6. #12287C2semidirect
7. #12169C2semidirect
8. #12113C2semidirect
9. #11712C2semidirect
10. C2×#1349C2semidirect
11. #11470C2semidirect
31. #2236C22semidirect
36. #2188C22semidirect
41. #2089C22semidirect
42. #2078C22semidirect
43. #2047C22semidirect
44. #2020C22semidirect
49. #1350C22semidirect
50. #1350C22semidirect
53. #1323C22semidirect
54. #1315C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622722
#337592
#337552
#285912
#122972
#122872
#121692
#121132
#117122
C2×#13492
#114702