Finite Group Databasebeta

← #488727

Subgroups — #488727

Order 512.

836 conjugacy classes of subgroups; only the 136 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 836 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 136 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62244C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33777C212yesmaximal, complemented
3#28483C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#12107C212yesmaximal, complemented
5#12106C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12105C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12104C212yesmaximal, complemented
8#12103C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12102C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11741C212yesmaximal, complemented
11#11487C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3505—21no—
13#3337—22no—
14#3300—22no—
15#3297—22no—
16#3282—22no—
17#3250—21no—
18#3191C2212yes—
19#3189C2211yescharacteristic
20#3186C2211yescharacteristic
21#3168C2212yes—
22C2×#495C2211yescharacteristic, complemented
23#3050—21no—
24C2×#465—21no—
25C2×#465—21no—
26C2×#465—21no—
27C2×C8×D4C2211yescharacteristic
28#2540—21no—
29#2249—22no—
30#2242—22no—
31#2211—22no—
32#2210—22no—
33#2188C2212yescomplemented
34#2187C2212yescomplemented
35#2185C2212yes—
36#2184C2212yes—
37#2162C2212yescomplemented
38#2001C2211yescharacteristic
39#2001C2211yescharacteristic, complemented
40#1999C2211yescharacteristic
41#1999C2211yescharacteristic, complemented
42#1983—21no—
43C4×#106C2211yescharacteristic, complemented
44#1348C2212yescomplemented
45#1348C2212yescomplemented
46#1347C2212yes—
47#1347C2212yes—
48#1314C2211yescharacteristic
49#1314C2211yescharacteristic
50#1314C2212yescomplemented
51C2×#135—21no—
52C22×Q16C2311yescharacteristic
53C22×SD16—21no—
54C22×SD16—21no—
55C22×D8C2311yescharacteristic
56C23×C8D411yescharacteristic
57C23×C8D411yescharacteristic
58#553—22no—
59#553—42no—
60#552—22no—
61#551—42no—
62#548—22no—
63#546—22no—
64#539—41no—
65#538—41no—
66#534—41no—
67#529—22no—
68C2×#124—21no—
69#525—22no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—21no—
76#518—41no—
77C2×C4×D4D411yescharacteristic
78C2×Q32—22no—
79C2×SD32—22no—
80C2×SD32—22no—
81C2×D16—22no—
82#499D412yescomplemented
83#495—22no—
84#495—22no—
85#495D412yescomplemented
86#488—22no—
87#485—22no—
88#484—22no—
89#482—22no—
90#480—22no—
91#479—22no—
92#478—22no—
93#467—21no—
94#467—21no—
95#467C2312yes—
96#466—21no—
97#466—21no—
98#466C2312yes—
99#465—22no—
100#465—22no—
101#465—22no—
102#465—22no—
103#465—22no—
104#465—44no—
105#465—44no—
106#464—22no—
107#463—22no—
108#452—22no—
109#451—22no—
110#449—22no—
111#447—22no—
112C4×Q16D412yescomplemented
113C4×SD16—22no—
114C4×D8D412yescomplemented
115C8×D4—22no—
116C8×D4—22no—
117#427—21no—
118C2×#106—21no—
119C2×#106—21no—
120C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
121#416—22no—
122C2×#103—21no—
123C2×#103—21no—
124C2×#103—21no—
125C2×#102—21no—
126C2×#102—21no—
127C2×#102—21no—
128C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
129C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×C4×C8C2311yescharacteristic
131#399—41no—
132#392—41no—
133#390—41no—
134#390—41no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4⋊C16—22no—
137#358—22no—
138#358—22no—
139#357—22no—
140#357—22no—
141C22⋊C16C2312yes—
142C22⋊C16C2312yes—
143C4×C16—22no—
144#340C2311yescharacteristic
145#340C2311yescharacteristic
146C2×#41—22no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—41no—
152C22×D4—41no—
153C22×D4—41no—
154C22×D4D811yescharacteristic
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157#135—82no—
158C2×Q16—21no—
159C2×Q16—22no—
160C2×Q16—81no—
161C2×Q16C2×D412yes—
162C2×SD16—22no—
163C2×SD16—22no—
164C2×SD16—42no—
165C2×SD16—42no—
166C2×SD16—41no—
167C2×SD16—41no—
168C2×SD16—82no—
169C2×D8—21no—
170C2×D8—22no—
171C2×D8—81no—
172C2×D8C2×D412yes—
173C22×C8—21no—
174C22×C8—21no—
175C22×C8—21no—
176C22×C8—21no—
177C22×C8—42no—
178C22×C8—42no—
179C22×C8C2×D411yescharacteristic
180C22×C8C2×D411yescharacteristic
181C22×C8C2×D411yescharacteristic
182C22×C8C2411yescharacteristic
183#126—42no—
184#126—42no—
185#126—42no—
186#125—22no—
187#125—42no—
188#124—22no—
189#124—42no—
190#124—42no—
191#124—42no—
192#123—42no—
193#123—42no—
194#123—42no—
195#123—42no—
196#123—42no—
197C22⋊Q8—22no—
198C22⋊Q8—22no—
199C22⋊Q8—22no—
200C22⋊Q8—42no—
201C22⋊Q8—41no—
202C22⋊Q8—41no—
203C22⋊Q8—42no—
204C22⋊Q8—42no—
205C22⋊Q8—81no—
206C22⋊Q8—81no—
207#121—22no—
208#121—22no—
209#121—22no—
210#121—42no—
211#121—41no—
212#121—42no—
213#121—42no—
214#121—41no—
215#121—42no—
216#121—42no—
217#121—81no—
218#121—81no—
219#120—42no—
220#120—42no—
221C4×Q8—22no—
222C4×D4—22no—
223C4×D4—22no—
224C4×D4—22no—
225C4×D4—42no—
226C4×D4—42no—
227C4×D4—42no—
228C4×D4—42no—
229C4×D4—42no—
230#117—22no—
231#117—42no—
232#117—42no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—41no—
238C2×C4⋊C4—41no—
239C2×C4⋊C4—41no—
240C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
241C2×C22⋊C4—42no—
242C2×C22⋊C4—41no—
243C2×C22⋊C4—41no—
244C2×C22⋊C4—41no—
245C2×C22⋊C4—41no—
246C2×C22⋊C4—41no—
247C2×C22⋊C4—41no—
248C2×C22⋊C4—41no—
249C2×C22⋊C4—41no—
250C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
251C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
252C2×C42—41no—
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254Q32—82no—
255SD32—82no—
256SD32—82no—
257D16—82no—
258C2×C16—22no—
259C2×C16—22no—
260#107—21no—
261#107—21no—
262#107C2×D412yes—
263#107C2×D412yes—
264#106—22no—
265#106—24no—
266#106—22no—
267C4⋊C8—22no—
268#103—22no—
269#103—22no—
270#103—22no—
271#103—22no—
272#103—42no—
273#103—42no—
274#102—22no—
275#102—22no—
276#102—22no—
277#102—22no—
278#102—42no—
279#102—42no—
280C22⋊C8—22no—
281C22⋊C8—22no—
282C4×C8C2×D412yes—
283C4×C8C2×D412yes—
284#95—41no—
285C24—41no—
286C24—41no—
287C24C2×D811yescharacteristic
288C24C2×D811yescharacteristic
289#41—82no—
290#41—82no—
291C2×Q8—22no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—81no—
300C2×Q8—81no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—22no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—81no—
317C2×D4—81no—
318C2×D4—82no—
319C2×D4—82no—
320C2×D4—82no—
321C2×D4—82no—
322C2×D4—82no—
323C2×D4—82no—
324C2×D4—161no—
325C2×D4—161no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4C2×D811yescharacteristic
343C22×C4C2×D811yescharacteristic
344C22×C4C2×D811yescharacteristic
345C22×C4C2×D811yescharacteristic
346C22×C4C22×D411yescharacteristic
347Q16—42no—
348Q16—42no—
349Q16—42no—
350Q16—81no—
351SD16—44no—
352SD16—82no—
353SD16—82no—
354SD16—82no—
355D8—42no—
356D8—42no—
357D8—42no—
358D8—81no—
359C2×C8—22no—
360C2×C8—21no—
361C2×C8—21no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—42no—
364C2×C8—42no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—81no—
368C2×C8—81no—
369C2×C8#12011yescharacteristic
370C2×C8#12011yescharacteristic
371C2×C8C22×D412yes—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—82no—
388C4⋊C4—82no—
389C22⋊C4—22no—
390C22⋊C4—22no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—82no—
402C22⋊C4—82no—
403C22⋊C4—82no—
404C22⋊C4—82no—
405C22⋊C4—82no—
406C22⋊C4—82no—
407C42—42no—
408C42—42no—
409C42—161no—
410C42#12012yes—
411C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
412C16—42no—
413C16—42no—
414C23—21no—
415C23—21no—
416C23—21no—
417C23—21no—
418C23—21no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23—42no—
424C23—82no—
425C23—81no—
426C23—81no—
427C23—81no—
428C23—81no—
429C23—81no—
430C23—81no—
431C23—81no—
432C23—161no—
433C23—161no—
434C23#50812yes—
435C23C22×D811yescharacteristic
436Q8—42no—
437Q8—42no—
438Q8—81no—
439Q8—81no—
440Q8—81no—
441Q8—81no—
442Q8—161no—
443D4—44no—
444D4—42no—
445D4—42no—
446D4—81no—
447D4—81no—
448D4—84no—
449D4—82no—
450D4—82no—
451D4—81no—
452D4—81no—
453D4—161no—
454D4—162no—
455D4—162no—
456D4—164no—
457D4—164no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—162no—
487C2×C4—162no—
488C2×C4—161no—
489C2×C4—161no—
490C2×C4#44712yes—
491C2×C4#44712yes—
492C2×C4C2×#12011yescharacteristic
493C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
494C8—21no—
495C8—22no—
496C8—41no—
497C8—41no—
498C8#45312yes—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—22no—
502C22—42no—
503C22—42no—
504C22—41no—
505C22—41no—
506C22—41no—
507C22—41no—
508C22—41no—
509C22—81no—
510C22—81no—
511C22—82no—
512C22—82no—
513C22—82no—
514C22—161no—
515C22—161no—
516C22—161no—
517C22—161no—
518C22—161no—
519C22—161no—
520C22—161no—
521C22—322no—
522C22C2×#44711yescharacteristic
523C22C2×#50811yescharacteristic
524C22#341411yescharacteristic
525C4—21no—
526C4—22no—
527C4—22no—
528C4—41no—
529C4—41no—
530C4—82no—
531C4—82no—
532C4—82no—
533C4—82no—
534C4—82no—
535C4—161no—
536C4C2×#45311yescharacteristic
537C4#302711yescharacteristic
538C2—21no—
539C2—21no—
540C2—42no—
541C2—81no—
542C2—162no—
543C2—321no—
544C2#1838711yescharacteristic
545C2#3351611yescharacteristic
546C2#3353311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×C8×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62244C2semidirect
2. #33777C2semidirect
3. #28483C2semidirect
4. #12107C2semidirect
5. #12106C2semidirect
6. #12105C2semidirect
7. #12104C2semidirect
8. #12103C2semidirect
9. #12102C2semidirect
10. #11741C2semidirect
11. #11487C2semidirect
22. C2×#495C22semidirect
33. #2188C22semidirect
34. #2187C22semidirect
37. #2162C22semidirect
39. #2001C22semidirect
41. #1999C22semidirect
43. C4×#106C22semidirect
44. #1348C22semidirect
45. #1348C22semidirect
50. #1314C22semidirect
82. #499D4semidirect
85. #495D4semidirect
112. C4×Q16D4semidirect
114. C4×D8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622442
#337772
#284832
#121072
#121062
#121052
#121042
#121032
#121022
#117412
#114872