Finite Group Databasebeta

← #488728

Subgroups — #488728

Order 512.

1010 conjugacy classes of subgroups; only the 150 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1010 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 150 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62245C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33771C212yesmaximal, complemented
3#28485C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#12102C218yesmaximal, complemented
5#11742C212yesmaximal, complemented
6#11487C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#3496—21no—
8#3334—22no—
9#3294—24no—
10D4×D8—22no—
11#3245—21no—
12#3186C2214yes—
13#3169C2212yes—
14C2×#493C2211yescharacteristic, complemented
15C2×#466—22no—
16C2×#466—22no—
17C2×C8×D4C2211yescharacteristic
18#2541—21no—
19#2246—22no—
20#2240—22no—
21#2206—24no—
22#2184C2218yescomplemented
23#2162C2212yescomplemented
24#1999C2214yescomplemented
25#1982—21no—
26C4×#107C2211yescharacteristic, complemented
27#1347C2218yescomplemented
28#1314C2214yescomplemented
29C2×H(5,𝔽2)—41no—
30C22×D8—22no—
31C22×D8—21no—
32C22×D8C2312yes—
33C23×C8D412yes—
34#547—24no—
35#546—44no—
36D42—24no—
37#537—41no—
38#534—42no—
39#532—22no—
40C2×#127—21no—
41C2×#127—41no—
42C2×#121—24no—
43C2×#121—24no—
44C2×C4×D4D411yescharacteristic
45C2×D16—28no—
46#500D412yescomplemented
47#493—22no—
48#493—22no—
49#493D412yescomplemented
50#486—22no—
51#480—28no—
52#474—24no—
53#466—24no—
54#466—24no—
55#466—22no—
56#466—24no—
57#466—48no—
58#466C2314yes—
59#459—24no—
60#447—28no—
61C4×D8—22no—
62C4×D8D414yescomplemented
63C8×D4—22no—
64C8×D4—22no—
65C2×#107—22no—
66C2×#107—21no—
67C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
68C2×#102—24no—
69C2×#102—24no—
70C2×C22⋊C8C2312yes—
71C2×C4×C8C2311yescharacteristic
72#392—42no—
73#390—41no—
74C4×C4⋊C4—21no—
75C4⋊C16—22no—
76#357—28no—
77C22⋊C16C2314yes—
78C4×C16—22no—
79#340C2312yes—
80H(5,𝔽2)—84no—
81H(5,𝔽2)—84no—
82C2×#41—44no—
83C2×#41—42no—
84C22×D4—24no—
85C22×D4—22no—
86C22×D4—44no—
87C22×D4—44no—
88C22×D4—44no—
89C22×D4—41no—
90C22×D4—41no—
91C22×D4D811yescharacteristic
92C23×C4C2×D412yes—
93C2×D8—24no—
94C2×D8—22no—
95C2×D8—24no—
96C2×D8—44no—
97C2×D8—41no—
98C2×D8—41no—
99C2×D8—82no—
100C2×D8—84no—
101C2×D8C2×D414yes—
102C22×C8—22no—
103C22×C8—22no—
104C22×C8—44no—
105C22×C8C2×D411yescharacteristic
106C22×C8C2×D412yes—
107C22×C8C2411yescharacteristic
108C4⋊Q8—22no—
109#127—22no—
110#127—42no—
111#127—42no—
112#127—84no—
113#124—42no—
114#123—48no—
115C22⋊Q8—44no—
116#121—28no—
117#121—24no—
118#121—44no—
119#121—44no—
120#121—44no—
121#121—42no—
122#121—48no—
123#121—84no—
124#120—48no—
125C4×D4—22no—
126C4×D4—24no—
127C4×D4—22no—
128C4×D4—42no—
129C2×C4⋊C4—24no—
130C2×C4⋊C4—22no—
131C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
132C2×C22⋊C4—44no—
133C2×C22⋊C4—44no—
134C2×C22⋊C4D812yes—
135C2×C42—41no—
136C2×C42C2×D411yescharacteristic
137D16—88no—
138C2×C16—24no—
139#107—24no—
140#107—24no—
141#107—22no—
142#107C2×D414yes—
143C4⋊C8—22no—
144#102—28no—
145#102—24no—
146#102—24no—
147#102—48no—
148C22⋊C8—24no—
149C4×C8C2×D412yes—
150C4×C8C2×D412yes—
151#95—41no—
152C24—44no—
153C24—42no—
154C24C2×D812yes—
155#41—816no—
156#41—84no—
157#41—84no—
158C2×Q8—42no—
159C2×D4—24no—
160C2×D4—22no—
161C2×D4—22no—
162C2×D4—44no—
163C2×D4—44no—
164C2×D4—44no—
165C2×D4—48no—
166C2×D4—44no—
167C2×D4—42no—
168C2×D4—42no—
169C2×D4—42no—
170C2×D4—42no—
171C2×D4—84no—
172C2×D4—84no—
173C2×D4—88no—
174C2×D4—816no—
175C2×D4—88no—
176C2×D4—88no—
177C2×D4—88no—
178C2×D4—82no—
179C2×D4—82no—
180C2×D4—82no—
181C2×D4—82no—
182C2×D4—162no—
183C2×D4—164no—
184C2×D4D1614yescomplemented
185C22×C4—22no—
186C22×C4—22no—
187C22×C4—42no—
188C22×C4—42no—
189C22×C4—44no—
190C22×C4—42no—
191C22×C4—44no—
192C22×C4C2×D812yes—
193C22×C4C2×D811yescharacteristic
194C22×C4C2×D811yescharacteristic
195C22×C4C22×D411yescharacteristic
196D8—44no—
197D8—48no—
198D8—44no—
199D8—82no—
200D8—84no—
201D8—82no—
202C2×C8—22no—
203C2×C8—22no—
204C2×C8—41no—
205C2×C8—44no—
206C2×C8—42no—
207C2×C8—82no—
208C2×C8#12011yescharacteristic
209C2×C8#12011yescharacteristic
210C2×C8C22×D412yes—
211C4⋊C4—22no—
212C4⋊C4—24no—
213C4⋊C4—24no—
214C4⋊C4—44no—
215C4⋊C4—42no—
216C4⋊C4—42no—
217C22⋊C4—24no—
218C22⋊C4—48no—
219C22⋊C4—44no—
220C22⋊C4—44no—
221C22⋊C4—88no—
222C42—82no—
223C42#12012yes—
224C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
225C16—44no—
226C23—22no—
227C23—22no—
228C23—42no—
229C23—42no—
230C23—44no—
231C23—88no—
232C23—84no—
233C23—84no—
234C23—82no—
235C23—82no—
236C23—82no—
237C23—164no—
238C23—164no—
239C23C2×D1614yes—
240C23C22×D811yescharacteristic
241Q8—84no—
242D4—28no—
243D4—44no—
244D4—44no—
245D4—84no—
246D4—816no—
247D4—84no—
248D4—84no—
249D4—84no—
250D4—82no—
251D4—82no—
252D4—162no—
253D4—164no—
254D4—164no—
255D4—1616no—
256D4—164no—
257C2×C4—21no—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—22no—
260C2×C4—41no—
261C2×C4—42no—
262C2×C4—42no—
263C2×C4—42no—
264C2×C4—44no—
265C2×C4—44no—
266C2×C4—82no—
267C2×C4—88no—
268C2×C4—82no—
269C2×C4—82no—
270C2×C4—88no—
271C2×C4#44712yes—
272C2×C4#44712yes—
273C2×C4C2×D1612yes—
274C2×C4#50912yes—
275C2×C4C2×#12011yescharacteristic
276C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
277C8—21no—
278C8—22no—
279C8—42no—
280C8#45312yes—
281C22—21no—
282C22—21no—
283C22—24no—
284C22—44no—
285C22—42no—
286C22—42no—
287C22—82no—
288C22—84no—
289C22—84no—
290C22—84no—
291C22—164no—
292C22—164no—
293C22—162no—
294C22—162no—
295C22—162no—
296C22—328no—
297C22C2×#44711yescharacteristic
298C22C22×D1611yescharacteristic
299C22C2×#50911yescharacteristic
300C4—21no—
301C4—22no—
302C4—42no—
303C4—84no—
304C4—84no—
305C4#218414yes—
306C4C2×#45311yescharacteristic
307C4#302711yescharacteristic
308C2—21no—
309C2—21no—
310C2—44no—
311C2—164no—
312C2—322no—
313C2#1838711yescharacteristic
314C2C2×#218411yescharacteristic
315C2#3353111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×C8×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62245C2semidirect
2. #33771C2semidirect
3. #28485C2semidirect
4. #12102C2semidirect
5. #11742C2semidirect
6. #11487C2semidirect
14. C2×#493C22semidirect
22. #2184C22semidirect
23. #2162C22semidirect
24. #1999C22semidirect
26. C4×#107C22semidirect
27. #1347C22semidirect
28. #1314C22semidirect
46. #500D4semidirect
49. #493D4semidirect
62. C4×D8D4semidirect
184. C2×D4D16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622452
#337712
#284852
#121022
#117422
#114872