Finite Group Databasebeta

← #488729

Subgroups — #488729

Order 512.

942 conjugacy classes of subgroups; only the 150 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 942 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 150 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62245C211yesmaximal, characteristic
2#33772C212yesmaximal, complemented
3#28486C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#12105C218yesmaximal, complemented
5#11742C212yesmaximal, complemented
6#11487C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#3496—21no—
8#3334—22no—
9#3294—24no—
10D4×D8—22no—
11#3245—21no—
12#3186C2214yes—
13#3169C2212yes—
14C2×#494C2211yescharacteristic, complemented
15C2×#467—22no—
16C2×#466—22no—
17C2×C8×D4C2211yescharacteristic
18#2542—21no—
19#2248—22no—
20#2241—22no—
21#2208—24no—
22#2185C2218yescomplemented
23#2162C2212yescomplemented
24#2001C2214yescomplemented
25#1981—21no—
26C4×#107C2211yescharacteristic, complemented
27#1347C2218yescomplemented
28#1314C2214yescomplemented
29C2×H(5,𝔽2)—41no—
30C22×Q16—21no—
31C22×Q16C2312yes—
32C22×D8—22no—
33C23×C8D412yes—
34#547—24no—
35#546—44no—
36D42—24no—
37#537—41no—
38#534—42no—
39#532—22no—
40C2×C4⋊Q8—21no—
41C2×C22⋊Q8—24no—
42C2×#121—24no—
43C2×C4×D4D411yescharacteristic
44C2×SD32—28no—
45#500D412yes—
46#494—22no—
47#494—22no—
48#493D412yes—
49#486—22no—
50#480—28no—
51#474—24no—
52#467—48no—
53#466—24no—
54#466—24no—
55#466—22no—
56#466—24no—
57#466C2314yes—
58#459—24no—
59#447—28no—
60C4×D8—22no—
61C4×D8D414yes—
62C8×D4—22no—
63C8×D4—22no—
64C2×#107—22no—
65C2×#107—21no—
66C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
67C2×#103—24no—
68C2×#102—24no—
69C2×C22⋊C8C2312yes—
70C2×C4×C8C2311yescharacteristic
71#399—42no—
72#390—41no—
73#384—41no—
74C4×C4⋊C4—21no—
75C4⋊C16—22no—
76#358—28no—
77C22⋊C16C2314yes—
78C4×C16—22no—
79#340C2312yes—
80H(5,𝔽2)—84no—
81H(5,𝔽2)—84no—
82C2×#41—44no—
83C2×#41—42no—
84C22×Q8—22no—
85C22×D4—24no—
86C22×D4—44no—
87C22×D4—44no—
88C22×D4D811yescharacteristic
89C23×C4C2×D412yes—
90C2×Q16—24no—
91C2×Q16—44no—
92C2×Q16—41no—
93C2×Q16—41no—
94C2×Q16—82no—
95C2×D8—24no—
96C2×D8—22no—
97C2×D8—84no—
98C2×D8C2×D414yes—
99C22×C8—22no—
100C22×C8—22no—
101C22×C8—44no—
102C22×C8C2×D411yescharacteristic
103C22×C8C2×D412yes—
104C22×C8C2411yescharacteristic
105C4⋊Q8—22no—
106C4⋊Q8—42no—
107C4⋊Q8—42no—
108#127—22no—
109#124—42no—
110#123—48no—
111C22⋊Q8—44no—
112C22⋊Q8—48no—
113C22⋊Q8—84no—
114#121—28no—
115#121—24no—
116#121—44no—
117#121—44no—
118#121—44no—
119#121—42no—
120#120—48no—
121C4×D4—22no—
122C4×D4—24no—
123C4×D4—22no—
124C4×D4—42no—
125C2×C4⋊C4—24no—
126C2×C4⋊C4—22no—
127C2×C4⋊C4—44no—
128C2×C4⋊C4—41no—
129C2×C4⋊C4—41no—
130C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
131C2×C22⋊C4—44no—
132C2×C22⋊C4—44no—
133C2×C22⋊C4D812yes—
134C2×C42—41no—
135C2×C42C2×D411yescharacteristic
136SD32—88no—
137C2×C16—24no—
138#107—24no—
139#107—24no—
140#107—22no—
141#107C2×D414yes—
142C4⋊C8—22no—
143#103—48no—
144#102—28no—
145#102—24no—
146#102—24no—
147C22⋊C8—24no—
148C4×C8C2×D412yes—
149C4×C8C2×D412yes—
150#95—41no—
151C24—44no—
152C24C2×D812yes—
153#41—816no—
154#41—84no—
155#41—84no—
156C2×Q8—44no—
157C2×Q8—44no—
158C2×Q8—42no—
159C2×Q8—42no—
160C2×Q8—42no—
161C2×D4—24no—
162C2×D4—22no—
163C2×D4—22no—
164C2×D4—44no—
165C2×D4—48no—
166C2×D4—44no—
167C2×D4—42no—
168C2×D4—42no—
169C2×D4—84no—
170C2×D4—84no—
171C2×D4—816no—
172C2×D4—88no—
173C2×D4—88no—
174C2×D4SD3214yescomplemented
175C22×C4—22no—
176C22×C4—22no—
177C22×C4—42no—
178C22×C4—42no—
179C22×C4—44no—
180C22×C4—42no—
181C22×C4—44no—
182C22×C4—42no—
183C22×C4C2×D812yes—
184C22×C4C2×D811yescharacteristic
185C22×C4C2×D811yescharacteristic
186C22×C4C22×D411yescharacteristic
187Q16—48no—
188Q16—82no—
189Q16—82no—
190D8—44no—
191D8—44no—
192D8—84no—
193C2×C8—22no—
194C2×C8—22no—
195C2×C8—41no—
196C2×C8—44no—
197C2×C8—42no—
198C2×C8—82no—
199C2×C8#12011yescharacteristic
200C2×C8#12011yescharacteristic
201C2×C8C22×D412yes—
202C4⋊C4—22no—
203C4⋊C4—24no—
204C4⋊C4—24no—
205C4⋊C4—44no—
206C4⋊C4—42no—
207C4⋊C4—42no—
208C4⋊C4—88no—
209C4⋊C4—82no—
210C4⋊C4—82no—
211C22⋊C4—24no—
212C22⋊C4—48no—
213C22⋊C4—44no—
214C22⋊C4—44no—
215C22⋊C4—88no—
216C42—82no—
217C42#12012yes—
218C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
219C16—44no—
220C23—22no—
221C23—22no—
222C23—42no—
223C23—42no—
224C23—44no—
225C23—88no—
226C23—164no—
227C23—164no—
228C23C2×SD3214yes—
229C23C22×D811yescharacteristic
230Q8—84no—
231Q8—84no—
232Q8—82no—
233Q8—82no—
234D4—28no—
235D4—44no—
236D4—44no—
237D4—816no—
238D4—84no—
239D4—84no—
240D4—84no—
241D4—162no—
242D4—164no—
243C2×C4—21no—
244C2×C4—21no—
245C2×C4—22no—
246C2×C4—41no—
247C2×C4—42no—
248C2×C4—42no—
249C2×C4—42no—
250C2×C4—44no—
251C2×C4—44no—
252C2×C4—82no—
253C2×C4—82no—
254C2×C4—88no—
255C2×C4—82no—
256C2×C4—88no—
257C2×C4—84no—
258C2×C4—82no—
259C2×C4#44712yes—
260C2×C4#44712yes—
261C2×C4C2×SD3212yes—
262C2×C4#50912yes—
263C2×C4C2×#12011yescharacteristic
264C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
265C8—21no—
266C8—22no—
267C8—42no—
268C8#45312yes—
269C22—21no—
270C22—21no—
271C22—24no—
272C22—44no—
273C22—42no—
274C22—42no—
275C22—82no—
276C22—84no—
277C22—84no—
278C22—84no—
279C22—328no—
280C22C2×#44711yescharacteristic
281C22C22×SD3211yescharacteristic
282C22C2×#50911yescharacteristic
283C4—21no—
284C4—22no—
285C4—42no—
286C4—84no—
287C4—84no—
288C4—162no—
289C4#218714yes—
290C4C2×#45311yescharacteristic
291C4#302711yescharacteristic
292C2—21no—
293C2—21no—
294C2—44no—
295C2—164no—
296C2#1838711yescharacteristic
297C2C2×#218711yescharacteristic
298C2#3353211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#62245C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×C8×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33772C2semidirect
3. #28486C2semidirect
4. #12105C2semidirect
5. #11742C2semidirect
6. #11487C2semidirect
14. C2×#494C22semidirect
22. #2185C22semidirect
23. #2162C22semidirect
24. #2001C22semidirect
26. C4×#107C22semidirect
27. #1347C22semidirect
28. #1314C22semidirect
174. C2×D4SD32semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622452
#337722
#284862
#121052
#117422
#114872