Finite Group Databasebeta

← #488730

Subgroups — #488730

Order 512.

870 conjugacy classes of subgroups; only the 150 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 870 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 150 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62246C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33774C212yesmaximal, complemented
3#28485C211yesmaximal, characteristic
4#12103C218yesmaximal, complemented
5#11743C212yesmaximal, complemented
6#11487C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#3501—21no—
8#3338—22no—
9#3299—24no—
10D4×Q16—22no—
11#3249—21no—
12#3189C2214yes—
13#3170C2212yes—
14C2×#493C2211yescharacteristic
15C2×#467—22no—
16C2×#466—22no—
17C2×C8×D4C2211yescharacteristic
18#2541—21no—
19#2248—22no—
20#2240—22no—
21#2207—24no—
22#2187C2218yes—
23#2162C2212yes—
24#1999C2214yes—
25#1982—21no—
26C4×#107C2211yescharacteristic
27#1348C2218yes—
28#1314C2214yes—
29C22×Q16—22no—
30C22×D8—21no—
31C22×D8C2312yes—
32C23×C8D412yes—
33#554—24no—
34#554—44no—
35D4×Q8—24no—
36#544—41no—
37#543—42no—
38#533—22no—
39C2×#127—21no—
40C2×#127—41no—
41C2×C22⋊Q8—24no—
42C2×#121—24no—
43#518—41no—
44C2×C4×D4D411yescharacteristic
45C2×SD32—28no—
46#500D412yescomplemented
47#494D412yescomplemented
48#493—22no—
49#493—22no—
50#487—22no—
51#484—28no—
52#477—24no—
53#467—24no—
54#467—24no—
55#467—22no—
56#467—24no—
57#467C2314yes—
58#466—48no—
59#462—24no—
60#451—28no—
61C4×Q16—22no—
62C4×Q16D414yescomplemented
63C8×D4—22no—
64C8×D4—22no—
65C2×#107—22no—
66C2×#107—21no—
67C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
68C2×#103—24no—
69C2×#102—24no—
70C2×C22⋊C8C2312yes—
71C2×C4×C8C2311yescharacteristic
72#392—42no—
73#390—41no—
74C4×C4⋊C4—21no—
75C4⋊C16—22no—
76#357—28no—
77C22⋊C16C2314yes—
78C4×C16—22no—
79#340C2312yes—
80C22×Q8—24no—
81C22×D4—22no—
82C22×D4—44no—
83C22×D4—41no—
84C22×D4—41no—
85C22×D4D811yescharacteristic
86C23×C4C2×D412yes—
87C2×Q16—24no—
88C2×Q16—22no—
89C2×Q16—84no—
90C2×Q16C2×D414yes—
91C2×D8—24no—
92C2×D8—44no—
93C2×D8—41no—
94C2×D8—41no—
95C2×D8—82no—
96C22×C8—22no—
97C22×C8—22no—
98C22×C8—44no—
99C22×C8C2×D411yescharacteristic
100C22×C8C2×D412yes—
101C22×C8C2411yescharacteristic
102C4⋊Q8—22no—
103C4⋊Q8—22no—
104C4⋊Q8—44no—
105#127—42no—
106#127—42no—
107#127—84no—
108#125—44no—
109#125—42no—
110C22⋊Q8—28no—
111C22⋊Q8—24no—
112C22⋊Q8—48no—
113C22⋊Q8—48no—
114C22⋊Q8—44no—
115C22⋊Q8—44no—
116C22⋊Q8—42no—
117#121—48no—
118#121—84no—
119C4×Q8—24no—
120C4×Q8—42no—
121C4×D4—22no—
122C4×D4—22no—
123C4×D4—44no—
124C4×D4—44no—
125#117—42no—
126C2×C4⋊C4—24no—
127C2×C4⋊C4—22no—
128C2×C4⋊C4—44no—
129C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
130C2×C22⋊C4—44no—
131C2×C22⋊C4—44no—
132C2×C22⋊C4D812yes—
133C2×C42—41no—
134C2×C42C2×D411yescharacteristic
135SD32—88no—
136C2×C16—24no—
137#107—24no—
138#107—24no—
139#107—22no—
140#107C2×D414yes—
141C4⋊C8—22no—
142#103—28no—
143#103—24no—
144#103—24no—
145#102—48no—
146C22⋊C8—24no—
147C4×C8C2×D412yes—
148C4×C8C2×D412yes—
149#95—41no—
150C24—42no—
151C24C2×D812yes—
152C2×Q8—24no—
153C2×Q8—44no—
154C2×Q8—42no—
155C2×Q8—84no—
156C2×Q8—84no—
157C2×D4—22no—
158C2×D4—22no—
159C2×D4—44no—
160C2×D4—44no—
161C2×D4—42no—
162C2×D4—42no—
163C2×D4—88no—
164C2×D4—88no—
165C2×D4—82no—
166C2×D4—82no—
167C2×D4—82no—
168C2×D4—82no—
169C2×D4—162no—
170C2×D4—164no—
171C2×D4SD3214yescomplemented
172C22×C4—22no—
173C22×C4—22no—
174C22×C4—42no—
175C22×C4—42no—
176C22×C4—42no—
177C22×C4—44no—
178C22×C4—44no—
179C22×C4C2×D812yes—
180C22×C4C2×D811yescharacteristic
181C22×C4C2×D811yescharacteristic
182C22×C4C22×D411yescharacteristic
183Q16—44no—
184Q16—44no—
185Q16—84no—
186D8—48no—
187D8—82no—
188D8—82no—
189C2×C8—22no—
190C2×C8—22no—
191C2×C8—41no—
192C2×C8—44no—
193C2×C8—42no—
194C2×C8—82no—
195C2×C8#12011yescharacteristic
196C2×C8#12011yescharacteristic
197C2×C8C22×D412yes—
198C4⋊C4—22no—
199C4⋊C4—24no—
200C4⋊C4—24no—
201C4⋊C4—42no—
202C4⋊C4—44no—
203C4⋊C4—48no—
204C4⋊C4—44no—
205C4⋊C4—42no—
206C4⋊C4—42no—
207C4⋊C4—44no—
208C4⋊C4—42no—
209C22⋊C4—24no—
210C22⋊C4—48no—
211C22⋊C4—44no—
212C22⋊C4—88no—
213C42—44no—
214C42—82no—
215C42#12012yes—
216C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
217C16—44no—
218C23—22no—
219C23—22no—
220C23—42no—
221C23—42no—
222C23—84no—
223C23—84no—
224C23—82no—
225C23—82no—
226C23—82no—
227C23C2×SD3214yes—
228C23C22×D811yescharacteristic
229Q8—44no—
230Q8—44no—
231Q8—162no—
232Q8—164no—
233D4—28no—
234D4—84no—
235D4—82no—
236D4—82no—
237D4—164no—
238D4—1616no—
239D4—164no—
240C2×C4—21no—
241C2×C4—21no—
242C2×C4—22no—
243C2×C4—41no—
244C2×C4—42no—
245C2×C4—42no—
246C2×C4—42no—
247C2×C4—44no—
248C2×C4—44no—
249C2×C4—44no—
250C2×C4—82no—
251C2×C4—82no—
252C2×C4—82no—
253C2×C4—164no—
254C2×C4—164no—
255C2×C4#44712yes—
256C2×C4#44712yes—
257C2×C4C2×SD3212yes—
258C2×C4#51012yes—
259C2×C4C2×#12011yescharacteristic
260C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
261C8—21no—
262C8—22no—
263C8—42no—
264C8#45312yes—
265C22—21no—
266C22—21no—
267C22—24no—
268C22—44no—
269C22—42no—
270C22—42no—
271C22—82no—
272C22—164no—
273C22—164no—
274C22—162no—
275C22—162no—
276C22—162no—
277C22C2×#44711yescharacteristic
278C22C22×SD3211yescharacteristic
279C22C2×#51011yescharacteristic
280C4—21no—
281C4—22no—
282C4—42no—
283C4—84no—
284C4—84no—
285C4—84no—
286C4#218514yes—
287C4C2×#45311yescharacteristic
288C4#302711yescharacteristic
289C2—21no—
290C2—21no—
291C2—44no—
292C2—322no—
293C2#1838711yescharacteristic
294C2C2×#218511yescharacteristic
295C2#3353111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#28485C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×C8×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62246C2semidirect
2. #33774C2semidirect
4. #12103C2semidirect
5. #11743C2semidirect
6. #11487C2semidirect
46. #500D4semidirect
47. #494D4semidirect
62. C4×Q16D4semidirect
171. C2×D4SD32semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622462
#337742
#284852
#121032
#117432
#114872