Finite Group Databasebeta

← #488731

Subgroups — #488731

Order 512.

802 conjugacy classes of subgroups; only the 150 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 802 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 150 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62246C211yesmaximal, characteristic
2#33775C212yesmaximal, complemented
3#28486C211yesmaximal, characteristic
4#12106C218yesmaximal, complemented
5#11743C212yesmaximal, complemented
6#11487C211yesmaximal, characteristic
7#3501—21no—
8#3338—22no—
9#3299—24no—
10D4×Q16—22no—
11#3249—21no—
12#3189C2214yes—
13#3170C2212yes—
14C2×#494C2211yescharacteristic
15C2×#467—22no—
16C2×#467—22no—
17C2×C8×D4C2211yescharacteristic
18#2542—21no—
19#2247—22no—
20#2241—22no—
21#2209—24no—
22#2188C2218yes—
23#2162C2212yes—
24#2001C2214yes—
25#1981—21no—
26C4×#107C2211yescharacteristic
27#1348C2218yes—
28#1314C2214yes—
29C22×Q16—22no—
30C22×Q16—21no—
31C22×Q16C2312yes—
32C23×C8D412yes—
33#554—24no—
34#554—44no—
35D4×Q8—24no—
36#544—41no—
37#543—42no—
38#533—22no—
39C2×C4⋊Q8—21no—
40C2×C22⋊Q8—24no—
41C2×C22⋊Q8—24no—
42#518—41no—
43C2×C4×D4D411yescharacteristic
44C2×Q32—28no—
45#500D412yes—
46#494—22no—
47#494—22no—
48#494D412yes—
49#487—22no—
50#484—28no—
51#477—24no—
52#467—24no—
53#467—24no—
54#467—22no—
55#467—24no—
56#467—48no—
57#467C2314yes—
58#462—24no—
59#451—28no—
60C4×Q16—22no—
61C4×Q16D414yes—
62C8×D4—22no—
63C8×D4—22no—
64C2×#107—22no—
65C2×#107—21no—
66C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
67C2×#103—24no—
68C2×#103—24no—
69C2×C22⋊C8C2312yes—
70C2×C4×C8C2311yescharacteristic
71#399—42no—
72#390—41no—
73#384—41no—
74C4×C4⋊C4—21no—
75C4⋊C16—22no—
76#358—28no—
77C22⋊C16C2314yes—
78C4×C16—22no—
79#340C2312yes—
80C22×Q8—24no—
81C22×Q8—22no—
82C22×D4D811yescharacteristic
83C23×C4C2×D412yes—
84C2×Q16—24no—
85C2×Q16—22no—
86C2×Q16—24no—
87C2×Q16—44no—
88C2×Q16—41no—
89C2×Q16—41no—
90C2×Q16—82no—
91C2×Q16—84no—
92C2×Q16C2×D414yes—
93C22×C8—22no—
94C22×C8—22no—
95C22×C8—44no—
96C22×C8C2×D411yescharacteristic
97C22×C8C2×D412yes—
98C22×C8C2411yescharacteristic
99C4⋊Q8—22no—
100C4⋊Q8—22no—
101C4⋊Q8—44no—
102C4⋊Q8—42no—
103C4⋊Q8—42no—
104#125—44no—
105#125—42no—
106C22⋊Q8—28no—
107C22⋊Q8—24no—
108C22⋊Q8—48no—
109C22⋊Q8—48no—
110C22⋊Q8—44no—
111C22⋊Q8—44no—
112C22⋊Q8—42no—
113C22⋊Q8—48no—
114C22⋊Q8—84no—
115C4×Q8—24no—
116C4×Q8—42no—
117C4×D4—22no—
118C4×D4—22no—
119C4×D4—44no—
120C4×D4—44no—
121#117—42no—
122C2×C4⋊C4—24no—
123C2×C4⋊C4—22no—
124C2×C4⋊C4—44no—
125C2×C4⋊C4—44no—
126C2×C4⋊C4—41no—
127C2×C4⋊C4—41no—
128C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
129C2×C22⋊C4—44no—
130C2×C22⋊C4—44no—
131C2×C22⋊C4D812yes—
132C2×C42—41no—
133C2×C42C2×D411yescharacteristic
134Q32—88no—
135C2×C16—24no—
136#107—24no—
137#107—24no—
138#107—22no—
139#107C2×D414yes—
140C4⋊C8—22no—
141#103—28no—
142#103—24no—
143#103—24no—
144#103—48no—
145C22⋊C8—24no—
146C4×C8C2×D412yes—
147C4×C8C2×D412yes—
148#95—41no—
149C24C2×D812yes—
150C2×Q8—24no—
151C2×Q8—44no—
152C2×Q8—44no—
153C2×Q8—44no—
154C2×Q8—42no—
155C2×Q8—42no—
156C2×Q8—42no—
157C2×Q8—84no—
158C2×Q8—84no—
159C2×D4—22no—
160C2×D4—22no—
161C2×D4Q3214yescomplemented
162C22×C4—22no—
163C22×C4—22no—
164C22×C4—42no—
165C22×C4—42no—
166C22×C4—42no—
167C22×C4—44no—
168C22×C4—44no—
169C22×C4—42no—
170C22×C4C2×D812yes—
171C22×C4C2×D811yescharacteristic
172C22×C4C2×D811yescharacteristic
173C22×C4C22×D411yescharacteristic
174Q16—44no—
175Q16—48no—
176Q16—44no—
177Q16—82no—
178Q16—84no—
179Q16—82no—
180C2×C8—22no—
181C2×C8—22no—
182C2×C8—41no—
183C2×C8—44no—
184C2×C8—42no—
185C2×C8—82no—
186C2×C8#12011yescharacteristic
187C2×C8#12011yescharacteristic
188C2×C8C22×D412yes—
189C4⋊C4—22no—
190C4⋊C4—24no—
191C4⋊C4—24no—
192C4⋊C4—44no—
193C4⋊C4—42no—
194C4⋊C4—48no—
195C4⋊C4—44no—
196C4⋊C4—42no—
197C4⋊C4—42no—
198C4⋊C4—44no—
199C4⋊C4—42no—
200C4⋊C4—88no—
201C4⋊C4—82no—
202C4⋊C4—82no—
203C22⋊C4—24no—
204C22⋊C4—48no—
205C22⋊C4—44no—
206C22⋊C4—88no—
207C42—44no—
208C42—82no—
209C42#12012yes—
210C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
211C16—44no—
212C23—22no—
213C23—22no—
214C23—42no—
215C23—42no—
216C23C2×Q3214yes—
217C23C22×D811yescharacteristic
218Q8—44no—
219Q8—44no—
220Q8—84no—
221Q8—82no—
222Q8—82no—
223Q8—162no—
224Q8—164no—
225D4—28no—
226C2×C4—21no—
227C2×C4—21no—
228C2×C4—22no—
229C2×C4—41no—
230C2×C4—42no—
231C2×C4—42no—
232C2×C4—42no—
233C2×C4—44no—
234C2×C4—44no—
235C2×C4—44no—
236C2×C4—82no—
237C2×C4—82no—
238C2×C4—82no—
239C2×C4—84no—
240C2×C4—82no—
241C2×C4—164no—
242C2×C4—164no—
243C2×C4#44712yes—
244C2×C4#44712yes—
245C2×C4C2×Q3212yes—
246C2×C4#51012yes—
247C2×C4C2×#12011yescharacteristic
248C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
249C8—21no—
250C8—22no—
251C8—42no—
252C8#45312yes—
253C22—21no—
254C22—21no—
255C22—24no—
256C22—44no—
257C22—42no—
258C22—42no—
259C22—82no—
260C22C2×#44711yescharacteristic
261C22C22×Q3211yescharacteristic
262C22C2×#51011yescharacteristic
263C4—21no—
264C4—22no—
265C4—42no—
266C4—84no—
267C4—84no—
268C4—84no—
269C4—162no—
270C4#218814yes—
271C4C2×#45311yescharacteristic
272C4#302711yescharacteristic
273C2—21no—
274C2—21no—
275C2—44no—
276C2#1838711yescharacteristic
277C2C2×#218811yescharacteristic
278C2#3353211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC22×D4D8
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×C8×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33775C2semidirect
4. #12106C2semidirect
5. #11743C2semidirect
161. C2×D4Q32semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622462
#337752
#284862
#121062
#117432
#114872