Finite Group Databasebeta

← #488733

Subgroups — #488733

Order 512.

812 conjugacy classes of subgroups; only the 142 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 812 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 142 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62249C211yesmaximal, characteristic
2#33775C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33772C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28486C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12107C218yesmaximal, complemented
6#11743C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11742C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11487C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#3506—21no—
10#3342—21no—
11#3341—21no—
12#3304—22no—
13#3303—22no—
14#3287—21no—
15#3283—21no—
16#3246—21no—
17#3191C2214yes—
18#3170C2211yescharacteristic
19#3169C2211yescharacteristic
20C2×#494C2211yescharacteristic
21#3050—22no—
22C2×#467—22no—
23C2×C8×D4C2211yescharacteristic
24#2542—21no—
25#2248—21no—
26#2247—21no—
27#2241—21no—
28#2241—21no—
29#2209—22no—
30#2208—22no—
31#2188C2214yes—
32#2185C2214yes—
33#2162C2211yescharacteristic
34#2162C2211yescharacteristic
35#2001C2214yes—
36#1981—21no—
37C4×#107C2211yescharacteristic
38#1348C2214yes—
39#1347C2214yes—
40#1314C2214yes—
41C2×#135—22no—
42C22×Q16—21no—
43C22×Q16C2312yes—
44C23×C8D412yes—
45#559—42no—
46#556—22no—
47#555—22no—
48#553—42no—
49#550—22no—
50#547—22no—
51#538—42no—
52#535—41no—
53#533—21no—
54#532—21no—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56#525—24no—
57C2×C22⋊Q8—24no—
58#520—41no—
59C2×C4×D4D411yescharacteristic
60C2×Q32—24no—
61C2×SD32—24no—
62#500D411yescharacteristic
63#500D411yescharacteristic
64#494—21no—
65#494—21no—
66#494—21no—
67#494—21no—
68#494D411yescharacteristic
69#493D411yescharacteristic
70#487—21no—
71#486—21no—
72#485—24no—
73#482—24no—
74#476—22no—
75#475—22no—
76#467—22no—
77#467—21no—
78#467—48no—
79#467C2312yes—
80#466—22no—
81#466—21no—
82#466C2312yes—
83#465—24no—
84#465—24no—
85#461—22no—
86#460—22no—
87#452—24no—
88#449—24no—
89C4×Q16—21no—
90C4×Q16D412yes—
91C4×D8—21no—
92C4×D8D412yes—
93C8×D4—21no—
94C8×D4—21no—
95C8×D4—21no—
96C8×D4—21no—
97#427—22no—
98C2×#107—21no—
99C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
100#416—24no—
101C2×#103—24no—
102C2×C22⋊C8C2312yes—
103C2×C4×C8C2311yescharacteristic
104#399—42no—
105#390—41no—
106#384—41no—
107C4×C4⋊C4—21no—
108C4⋊C16—21no—
109C4⋊C16—21no—
110#358—24no—
111#358—24no—
112C22⋊C16C2312yes—
113C22⋊C16C2312yes—
114C4×C16—21no—
115C4×C16—21no—
116#340C2312yes—
117C2×#41—24no—
118C2×#41—41no—
119C22×Q8—22no—
120C22×D4D811yescharacteristic
121C23×C4C2×D412yes—
122#135—84no—
123C2×Q16—21no—
124C2×Q16—22no—
125C2×Q16—22no—
126C2×Q16—44no—
127C2×Q16—41no—
128C2×Q16—41no—
129C2×Q16—82no—
130C2×Q16C2×D412yes—
131C2×SD16—24no—
132C2×D8—21no—
133C2×D8C2×D412yes—
134C22×C8—22no—
135C22×C8—22no—
136C22×C8—44no—
137C22×C8C2×D411yescharacteristic
138C22×C8C2×D412yes—
139C22×C8C2411yescharacteristic
140C4⋊Q8—21no—
141C4⋊Q8—21no—
142C4⋊Q8—21no—
143C4⋊Q8—41no—
144C4⋊Q8—41no—
145C4⋊Q8—41no—
146C4⋊Q8—41no—
147#127—21no—
148#127—42no—
149#126—44no—
150#125—41no—
151#124—44no—
152#124—42no—
153#124—41no—
154#123—44no—
155#123—44no—
156C22⋊Q8—24no—
157C22⋊Q8—22no—
158C22⋊Q8—41no—
159C22⋊Q8—48no—
160C22⋊Q8—84no—
161#121—24no—
162#121—22no—
163#121—44no—
164#121—42no—
165#121—42no—
166#121—41no—
167#120—44no—
168C4×Q8—22no—
169C4×Q8—42no—
170C4×Q8—41no—
171C4×D4—21no—
172C4×D4—21no—
173C4×D4—22no—
174C4×D4—21no—
175C4×D4—21no—
176C4×D4—42no—
177C4×D4—44no—
178C4×D4—44no—
179C4×D4—41no—
180#117—24no—
181#117—42no—
182#117—41no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—42no—
185C2×C4⋊C4—44no—
186C2×C4⋊C4—41no—
187C2×C4⋊C4—41no—
188C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
189C2×C22⋊C4—44no—
190C2×C22⋊C4D812yes—
191C2×C42—41no—
192C2×C42C2×D411yescharacteristic
193Q32—84no—
194SD32—84no—
195C2×C16—22no—
196C2×C16—22no—
197#107—24no—
198#107—21no—
199#107—21no—
200#107C2×D412yes—
201#107C2×D412yes—
202#106—24no—
203C4⋊C8—21no—
204C4⋊C8—21no—
205#103—24no—
206#103—22no—
207#103—22no—
208#103—48no—
209#102—24no—
210#102—22no—
211#102—22no—
212C22⋊C8—22no—
213C22⋊C8—22no—
214C4×C8C2×D411yescharacteristic
215C4×C8C2×D411yescharacteristic
216C4×C8C2×D411yescharacteristic
217C4×C8C2×D411yescharacteristic
218#95—41no—
219C24C2×D812yes—
220#41—84no—
221#41—84no—
222#41—82no—
223#41—82no—
224C2×Q8—22no—
225C2×Q8—44no—
226C2×Q8—44no—
227C2×Q8—41no—
228C2×Q8—41no—
229C2×Q8—42no—
230C2×Q8—42no—
231C2×D4—22no—
232C2×D4—21no—
233C2×D4—21no—
234C2×D4—22no—
235C2×D4—22no—
236C2×D4—42no—
237C2×D4—44no—
238C2×D4—44no—
239C2×D4—41no—
240C2×D4—41no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4—44no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4C2×D812yes—
250C22×C4C2×D811yescharacteristic
251C22×C4C2×D811yescharacteristic
252C22×C4C22×D411yescharacteristic
253Q16—42no—
254Q16—44no—
255Q16—44no—
256Q16—42no—
257Q16—82no—
258Q16—82no—
259SD16—84no—
260D8—42no—
261D8—42no—
262C2×C8—22no—
263C2×C8—22no—
264C2×C8—41no—
265C2×C8—44no—
266C2×C8—42no—
267C2×C8—82no—
268C2×C8#12011yescharacteristic
269C2×C8#12011yescharacteristic
270C2×C8C22×D411yescharacteristic
271C2×C8C22×D411yescharacteristic
272C4⋊C4—21no—
273C4⋊C4—21no—
274C4⋊C4—24no—
275C4⋊C4—22no—
276C4⋊C4—22no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—44no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—41no—
282C4⋊C4—41no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—88no—
286C4⋊C4—81no—
287C4⋊C4—81no—
288C4⋊C4—81no—
289C4⋊C4—81no—
290C22⋊C4—22no—
291C22⋊C4—22no—
292C22⋊C4—44no—
293C22⋊C4—44no—
294C22⋊C4—44no—
295C22⋊C4—42no—
296C22⋊C4—42no—
297C22⋊C4—42no—
298C22⋊C4—88no—
299C42—44no—
300C42—42no—
301C42—82no—
302C42#12011yescharacteristic
303C42#12011yescharacteristic
304C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
305C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
306C16—42no—
307C16—42no—
308C23—22no—
309C23—22no—
310C23—22no—
311C23—42no—
312C23—42no—
313C23—42no—
314C23C22×D811yescharacteristic
315Q8—42no—
316Q8—42no—
317Q8—84no—
318Q8—82no—
319Q8—82no—
320Q8—82no—
321Q8—161no—
322D4—42no—
323D4—42no—
324D4—42no—
325D4—42no—
326D4—82no—
327D4—82no—
328D4—82no—
329D4—161no—
330D4—164no—
331D4—164no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—44no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—82no—
344C2×C4—82no—
345C2×C4—82no—
346C2×C4—84no—
347C2×C4—84no—
348C2×C4—82no—
349C2×C4—164no—
350C2×C4#44711yescharacteristic
351C2×C4#44711yescharacteristic
352C2×C4#44711yescharacteristic
353C2×C4#44711yescharacteristic
354C2×C4#50812yes—
355C2×C4#51012yes—
356C2×C4C2×#12011yescharacteristic
357C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
358C8—21no—
359C8—21no—
360C8—21no—
361C8—42no—
362C8#45312yes—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—44no—
366C22—42no—
367C22—42no—
368C22—42no—
369C22—82no—
370C22—82no—
371C22—82no—
372C22—82no—
373C22C2×#44711yescharacteristic
374C22C2×#50811yescharacteristic
375C22C2×#51011yescharacteristic
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—21no—
379C4—42no—
380C4—84no—
381C4—82no—
382C4—82no—
383C4—82no—
384C4—162no—
385C4#218912yes—
386C4#218912yes—
387C4C2×#45311yescharacteristic
388C4#302711yescharacteristic
389C2—21no—
390C2—21no—
391C2—82no—
392C2—162no—
393C2#1838711yescharacteristic
394C2C2×#218911yescharacteristic
395C2#3353211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#62249C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×C8×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33775C2semidirect
3. #33772C2semidirect
4. #28486C2semidirect
5. #12107C2semidirect
6. #11743C2semidirect
7. #11742C2semidirect
8. #11487C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622492
#337752
#337722
#284862
#121072
#117432
#117422
#114872