Finite Group Databasebeta

← #488734

Subgroups — #488734

Order 512.

880 conjugacy classes of subgroups; only the 136 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 880 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 136 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62244C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33783C212yesmaximal, complemented
3#28485C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#12104C214yesmaximal, complemented
5#12103C212yesmaximal, complemented
6#12102C212yesmaximal, complemented
7#11746C212yesmaximal, complemented
8#11488C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#3505—21no—
10#3337—22no—
11#3300—22no—
12#3297—22no—
13#3282—22no—
14#3250—21no—
15#3191C2212yes—
16#3189C2211yescharacteristic
17#3186C2211yescharacteristic
18#3168C2212yes—
19C2×#493C2211yescharacteristic, complemented
20#3050—21no—
21C2×#466—21no—
22C2×#466—21no—
23C2×#465—21no—
24C2×C8×D4C2211yescharacteristic
25#2541—21no—
26#2250—22no—
27#2244—22no—
28#2207—22no—
29#2206—22no—
30#2187C2214yescomplemented
31#2184C2214yes—
32#2163C2212yescomplemented
33#1999C2212yes—
34#1999C2212yescomplemented
35#1982—21no—
36C4×#107C2211yescharacteristic, complemented
37#1348C2214yescomplemented
38#1347C2214yes—
39#1314C2212yes—
40#1314C2212yescomplemented
41C2×#135—21no—
42C22×SD16—21no—
43C22×D8—21no—
44C22×D8C2312yes—
45C23×C8D411yescharacteristic
46C23×C8D411yescharacteristic
47#553—22no—
48#553—42no—
49#552—22no—
50#551—42no—
51#548—22no—
52#546—22no—
53#539—41no—
54#538—41no—
55#534—41no—
56C2×#127—21no—
57C2×#127—41no—
58#529—22no—
59#525—22no—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×#121—21no—
62C2×#121—22no—
63C2×#121—22no—
64#518—41no—
65C2×C4×D4D411yescharacteristic
66C2×SD32—24no—
67C2×D16—24no—
68#499D412yescomplemented
69#495D412yescomplemented
70#493—22no—
71#493—22no—
72#488—22no—
73#485—22no—
74#484—22no—
75#482—22no—
76#480—22no—
77#479—22no—
78#478—22no—
79#467—21no—
80#467—21no—
81#467C2312yes—
82#466—21no—
83#466—21no—
84#466—44no—
85#466—44no—
86#466C2312yes—
87#465—22no—
88#465—22no—
89#465—22no—
90#465—22no—
91#465—22no—
92#464—22no—
93#463—22no—
94#452—22no—
95#451—22no—
96#449—22no—
97#447—22no—
98C4×Q16D412yescomplemented
99C4×SD16—22no—
100C4×D8D412yescomplemented
101C8×D4—22no—
102C8×D4—22no—
103#427—21no—
104C2×#107—21no—
105C2×#106—21no—
106C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
107#416—22no—
108C2×#103—21no—
109C2×#102—21no—
110C2×#102—22no—
111C2×#102—22no—
112C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
114C2×C4×C8C2311yescharacteristic
115#392—41no—
116#392—41no—
117#390—41no—
118C4×C4⋊C4—21no—
119C4⋊C16—22no—
120#357—24no—
121#357—24no—
122C22⋊C16C2314yes—
123#346—22no—
124#340C2312yes—
125C2×#41—22no—
126C22×Q8—21no—
127C22×D4—21no—
128C22×D4—22no—
129C22×D4—41no—
130C22×D4—42no—
131C22×D4—42no—
132C22×D4—41no—
133C22×D4—41no—
134C22×D4D811yescharacteristic
135C23×C4C2×D411yescharacteristic
136C23×C4C2×D411yescharacteristic
137#135—82no—
138C2×Q16—21no—
139C2×Q16C2×D412yes—
140C2×SD16—22no—
141C2×SD16—22no—
142C2×SD16—82no—
143C2×D8—21no—
144C2×D8—24no—
145C2×D8—42no—
146C2×D8—42no—
147C2×D8—41no—
148C2×D8—41no—
149C2×D8—82no—
150C2×D8C2×D412yes—
151C22×C8—21no—
152C22×C8—21no—
153C22×C8—21no—
154C22×C8—21no—
155C22×C8—42no—
156C22×C8—42no—
157C22×C8C2×D411yescharacteristic
158C22×C8C2×D411yescharacteristic
159C22×C8C2×D411yescharacteristic
160C22×C8C2411yescharacteristic
161#127—42no—
162#127—42no—
163#127—84no—
164#126—42no—
165#126—42no—
166#126—42no—
167#125—22no—
168#125—42no—
169#124—22no—
170#124—42no—
171#123—42no—
172#123—42no—
173#123—42no—
174#123—42no—
175#123—42no—
176C22⋊Q8—22no—
177C22⋊Q8—22no—
178C22⋊Q8—22no—
179C22⋊Q8—42no—
180C22⋊Q8—41no—
181C22⋊Q8—41no—
182#121—22no—
183#121—22no—
184#121—22no—
185#121—42no—
186#121—41no—
187#121—42no—
188#121—42no—
189#121—41no—
190#121—44no—
191#121—44no—
192#121—82no—
193#121—82no—
194#120—42no—
195#120—42no—
196C4×Q8—22no—
197C4×D4—22no—
198C4×D4—22no—
199C4×D4—22no—
200C4×D4—42no—
201C4×D4—42no—
202C4×D4—42no—
203C4×D4—42no—
204C4×D4—42no—
205#117—22no—
206#117—42no—
207#117—42no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—41no—
212C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
213C2×C22⋊C4—42no—
214C2×C22⋊C4—41no—
215C2×C22⋊C4—41no—
216C2×C22⋊C4—42no—
217C2×C22⋊C4—42no—
218C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
219C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
220C2×C42—41no—
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222SD32—84no—
223D16—84no—
224C2×C16—24no—
225#107—24no—
226#107—21no—
227#107—21no—
228#107C2×D412yes—
229#107C2×D412yes—
230#106—22no—
231#106—22no—
232C4⋊C8—22no—
233#103—22no—
234#103—22no—
235#103—22no—
236#103—22no—
237#102—22no—
238#102—22no—
239#102—22no—
240#102—22no—
241#102—44no—
242#102—44no—
243C22⋊C8—22no—
244C22⋊C8—22no—
245C4×C8C2×D412yes—
246C4×C8C2×D412yes—
247#95—41no—
248C24—41no—
249C24—42no—
250C24C2×D811yescharacteristic
251C24C2×D811yescharacteristic
252#41—82no—
253#41—82no—
254C2×Q8—22no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8—81no—
257C2×Q8—81no—
258C2×D4—22no—
259C2×D4—22no—
260C2×D4—22no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—82no—
274C2×D4—82no—
275C2×D4—81no—
276C2×D4—81no—
277C2×D4—84no—
278C2×D4—84no—
279C2×D4—82no—
280C2×D4—82no—
281C2×D4—84no—
282C2×D4—84no—
283C2×D4—82no—
284C2×D4—82no—
285C2×D4—162no—
286C2×D4—162no—
287C2×D4—162no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4C2×D811yescharacteristic
303C22×C4C2×D811yescharacteristic
304C22×C4C2×D811yescharacteristic
305C22×C4C2×D811yescharacteristic
306C22×C4C22×D411yescharacteristic
307Q16—42no—
308Q16—81no—
309SD16—44no—
310SD16—82no—
311D8—42no—
312D8—44no—
313D8—44no—
314D8—82no—
315D8—81no—
316D8—82no—
317C2×C8—22no—
318C2×C8—21no—
319C2×C8—21no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—42no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—81no—
326C2×C8—81no—
327C2×C8#12011yescharacteristic
328C2×C8#12011yescharacteristic
329C2×C8C22×D412yes—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—24no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C22⋊C4—22no—
344C22⋊C4—22no—
345C22⋊C4—42no—
346C22⋊C4—42no—
347C22⋊C4—42no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—84no—
356C22⋊C4—84no—
357C42—42no—
358C42—42no—
359C42—82no—
360C42#12012yes—
361C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
362C16—44no—
363C23—21no—
364C23—21no—
365C23—21no—
366C23—21no—
367C23—21no—
368C23—41no—
369C23—41no—
370C23—41no—
371C23—41no—
372C23—42no—
373C23—82no—
374C23—82no—
375C23—82no—
376C23—82no—
377C23—82no—
378C23—82no—
379C23—82no—
380C23—82no—
381C23—161no—
382C23—161no—
383C23#50912yes—
384C23C22×D811yescharacteristic
385Q8—42no—
386Q8—42no—
387Q8—161no—
388D4—44no—
389D4—42no—
390D4—42no—
391D4—82no—
392D4—82no—
393D4—84no—
394D4—82no—
395D4—82no—
396D4—82no—
397D4—82no—
398D4—164no—
399D4—164no—
400D4—161no—
401D4—162no—
402D4—162no—
403D4—168no—
404D4—168no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—44no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—82no—
425C2×C4—82no—
426C2×C4—82no—
427C2×C4—162no—
428C2×C4—162no—
429C2×C4—161no—
430C2×C4—161no—
431C2×C4#44712yes—
432C2×C4#44712yes—
433C2×C4C2×#12011yescharacteristic
434C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
435C8—21no—
436C8—22no—
437C8—41no—
438C8—41no—
439C8#45312yes—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—22no—
443C22—42no—
444C22—42no—
445C22—41no—
446C22—41no—
447C22—41no—
448C22—41no—
449C22—41no—
450C22—81no—
451C22—81no—
452C22—82no—
453C22—82no—
454C22—82no—
455C22—162no—
456C22—162no—
457C22—162no—
458C22—162no—
459C22—162no—
460C22—162no—
461C22—162no—
462C22—322no—
463C22C2×#44711yescharacteristic
464C22C2×#50911yescharacteristic
465C22#341411yescharacteristic
466C4—21no—
467C4—22no—
468C4—22no—
469C4—41no—
470C4—41no—
471C4—84no—
472C4—82no—
473C4—82no—
474C4—82no—
475C4C2×#45311yescharacteristic
476C4#302711yescharacteristic
477C2—21no—
478C2—21no—
479C2—42no—
480C2—81no—
481C2—162no—
482C2—322no—
483C2#1838711yescharacteristic
484C2#3352011yescharacteristic
485C2#3353111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×C8×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62244C2semidirect
2. #33783C2semidirect
3. #28485C2semidirect
4. #12104C2semidirect
5. #12103C2semidirect
6. #12102C2semidirect
7. #11746C2semidirect
8. #11488C2semidirect
19. C2×#493C22semidirect
30. #2187C22semidirect
32. #2163C22semidirect
34. #1999C22semidirect
36. C4×#107C22semidirect
37. #1348C22semidirect
40. #1314C22semidirect
68. #499D4semidirect
69. #495D4semidirect
98. C4×Q16D4semidirect
100. C4×D8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622442
#337832
#284852
#121042
#121032
#121022
#117462
#114882