Finite Group Databasebeta

← #488735

Subgroups — #488735

Order 512.

812 conjugacy classes of subgroups; only the 136 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 812 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 136 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62244C211yesmaximal, characteristic
2#33784C212yesmaximal, complemented
3#28486C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#12107C214yesmaximal, complemented
5#12106C212yesmaximal, complemented
6#12105C212yesmaximal, complemented
7#11746C212yesmaximal, complemented
8#11488C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#3505—21no—
10#3337—22no—
11#3300—22no—
12#3297—22no—
13#3282—22no—
14#3250—21no—
15#3191C2212yes—
16#3189C2211yescharacteristic
17#3186C2211yescharacteristic
18#3168C2212yes—
19C2×#494C2211yescharacteristic, complemented
20#3050—21no—
21C2×#467—21no—
22C2×#467—21no—
23C2×#465—21no—
24C2×C8×D4C2211yescharacteristic
25#2542—21no—
26#2251—22no—
27#2245—22no—
28#2209—22no—
29#2208—22no—
30#2188C2214yescomplemented
31#2185C2214yes—
32#2163C2212yescomplemented
33#2001C2212yes—
34#2001C2212yescomplemented
35#1981—21no—
36C4×#107C2211yescharacteristic, complemented
37#1348C2214yescomplemented
38#1347C2214yes—
39#1314C2212yes—
40#1314C2212yescomplemented
41C2×#135—21no—
42C22×Q16—21no—
43C22×Q16C2312yes—
44C22×SD16—21no—
45C23×C8D411yescharacteristic
46C23×C8D411yescharacteristic
47#553—22no—
48#553—42no—
49#552—22no—
50#551—42no—
51#548—22no—
52#546—22no—
53#539—41no—
54#538—41no—
55#534—41no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57#529—22no—
58#525—22no—
59C2×C22⋊Q8—21no—
60C2×C22⋊Q8—22no—
61C2×C22⋊Q8—22no—
62C2×#121—21no—
63#518—41no—
64C2×C4×D4D411yescharacteristic
65C2×Q32—24no—
66C2×SD32—24no—
67#499D412yes—
68#495D412yes—
69#494—22no—
70#494—22no—
71#488—22no—
72#485—22no—
73#484—22no—
74#482—22no—
75#480—22no—
76#479—22no—
77#478—22no—
78#467—21no—
79#467—21no—
80#467—44no—
81#467—44no—
82#467C2312yes—
83#466—21no—
84#466—21no—
85#466C2312yes—
86#465—22no—
87#465—22no—
88#465—22no—
89#465—22no—
90#465—22no—
91#464—22no—
92#463—22no—
93#452—22no—
94#451—22no—
95#449—22no—
96#447—22no—
97C4×Q16D412yes—
98C4×SD16—22no—
99C4×D8D412yes—
100C8×D4—22no—
101C8×D4—22no—
102#427—21no—
103C2×#107—21no—
104C2×#106—21no—
105C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
106#416—22no—
107C2×#103—21no—
108C2×#103—22no—
109C2×#103—22no—
110C2×#102—21no—
111C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
112C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×C4×C8C2311yescharacteristic
114#399—41no—
115#399—41no—
116#390—41no—
117#384—41no—
118C4×C4⋊C4—21no—
119C4⋊C16—22no—
120#358—24no—
121#358—24no—
122C22⋊C16C2314yes—
123#346—22no—
124#340C2312yes—
125C2×#41—22no—
126C22×Q8—21no—
127C22×Q8—22no—
128C22×D4—21no—
129C22×D4—41no—
130C22×D4D811yescharacteristic
131C23×C4C2×D411yescharacteristic
132C23×C4C2×D411yescharacteristic
133#135—82no—
134C2×Q16—21no—
135C2×Q16—24no—
136C2×Q16—42no—
137C2×Q16—42no—
138C2×Q16—41no—
139C2×Q16—41no—
140C2×Q16—82no—
141C2×Q16C2×D412yes—
142C2×SD16—22no—
143C2×SD16—22no—
144C2×SD16—82no—
145C2×D8—21no—
146C2×D8C2×D412yes—
147C22×C8—21no—
148C22×C8—21no—
149C22×C8—21no—
150C22×C8—21no—
151C22×C8—42no—
152C22×C8—42no—
153C22×C8C2×D411yescharacteristic
154C22×C8C2×D411yescharacteristic
155C22×C8C2×D411yescharacteristic
156C22×C8C2411yescharacteristic
157C4⋊Q8—42no—
158C4⋊Q8—42no—
159#126—42no—
160#126—42no—
161#126—42no—
162#125—22no—
163#125—42no—
164#124—22no—
165#124—42no—
166#123—42no—
167#123—42no—
168#123—42no—
169#123—42no—
170#123—42no—
171C22⋊Q8—22no—
172C22⋊Q8—22no—
173C22⋊Q8—22no—
174C22⋊Q8—42no—
175C22⋊Q8—41no—
176C22⋊Q8—41no—
177C22⋊Q8—44no—
178C22⋊Q8—44no—
179C22⋊Q8—82no—
180C22⋊Q8—82no—
181#121—22no—
182#121—22no—
183#121—22no—
184#121—42no—
185#121—41no—
186#121—42no—
187#121—42no—
188#121—41no—
189#120—42no—
190#120—42no—
191C4×Q8—22no—
192C4×D4—22no—
193C4×D4—22no—
194C4×D4—22no—
195C4×D4—42no—
196C4×D4—42no—
197C4×D4—42no—
198C4×D4—42no—
199C4×D4—42no—
200#117—22no—
201#117—42no—
202#117—42no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—41no—
207C2×C4⋊C4—42no—
208C2×C4⋊C4—42no—
209C2×C4⋊C4—41no—
210C2×C4⋊C4—41no—
211C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
212C2×C22⋊C4—42no—
213C2×C22⋊C4—41no—
214C2×C22⋊C4—41no—
215C2×C22⋊C4—42no—
216C2×C22⋊C4—42no—
217C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
218C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
219C2×C42—41no—
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221Q32—84no—
222SD32—84no—
223C2×C16—24no—
224#107—24no—
225#107—21no—
226#107—21no—
227#107C2×D412yes—
228#107C2×D412yes—
229#106—22no—
230#106—22no—
231C4⋊C8—22no—
232#103—22no—
233#103—22no—
234#103—22no—
235#103—22no—
236#103—44no—
237#103—44no—
238#102—22no—
239#102—22no—
240#102—22no—
241#102—22no—
242C22⋊C8—22no—
243C22⋊C8—22no—
244C4×C8C2×D412yes—
245C4×C8C2×D412yes—
246#95—41no—
247C24—41no—
248C24C2×D811yescharacteristic
249C24C2×D811yescharacteristic
250#41—82no—
251#41—82no—
252C2×Q8—22no—
253C2×Q8—41no—
254C2×Q8—42no—
255C2×Q8—42no—
256C2×Q8—42no—
257C2×Q8—42no—
258C2×Q8—42no—
259C2×Q8—42no—
260C2×Q8—81no—
261C2×Q8—81no—
262C2×D4—22no—
263C2×D4—22no—
264C2×D4—22no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—81no—
272C2×D4—81no—
273C2×D4—82no—
274C2×D4—82no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4C2×D811yescharacteristic
291C22×C4C2×D811yescharacteristic
292C22×C4C2×D811yescharacteristic
293C22×C4C2×D811yescharacteristic
294C22×C4C22×D411yescharacteristic
295Q16—42no—
296Q16—44no—
297Q16—44no—
298Q16—82no—
299Q16—81no—
300Q16—82no—
301SD16—44no—
302SD16—82no—
303D8—42no—
304D8—81no—
305C2×C8—22no—
306C2×C8—21no—
307C2×C8—21no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—42no—
310C2×C8—42no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—81no—
314C2×C8—81no—
315C2×C8#12011yescharacteristic
316C2×C8#12011yescharacteristic
317C2×C8C22×D412yes—
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—24no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—84no—
332C4⋊C4—84no—
333C4⋊C4—82no—
334C4⋊C4—82no—
335C22⋊C4—22no—
336C22⋊C4—22no—
337C22⋊C4—42no—
338C22⋊C4—42no—
339C22⋊C4—42no—
340C22⋊C4—42no—
341C22⋊C4—42no—
342C22⋊C4—42no—
343C22⋊C4—42no—
344C22⋊C4—42no—
345C22⋊C4—42no—
346C22⋊C4—42no—
347C22⋊C4—84no—
348C22⋊C4—84no—
349C42—42no—
350C42—42no—
351C42—82no—
352C42#12012yes—
353C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
354C16—44no—
355C23—21no—
356C23—21no—
357C23—21no—
358C23—21no—
359C23—21no—
360C23—41no—
361C23—41no—
362C23—41no—
363C23—41no—
364C23—42no—
365C23—82no—
366C23—161no—
367C23—161no—
368C23#51012yes—
369C23C22×D811yescharacteristic
370Q8—42no—
371Q8—42no—
372Q8—82no—
373Q8—82no—
374Q8—82no—
375Q8—82no—
376Q8—161no—
377D4—44no—
378D4—42no—
379D4—42no—
380D4—84no—
381D4—82no—
382D4—82no—
383D4—161no—
384D4—162no—
385D4—162no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—44no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—82no—
406C2×C4—82no—
407C2×C4—82no—
408C2×C4—82no—
409C2×C4—82no—
410C2×C4—82no—
411C2×C4—162no—
412C2×C4—162no—
413C2×C4—161no—
414C2×C4—161no—
415C2×C4#44712yes—
416C2×C4#44712yes—
417C2×C4C2×#12011yescharacteristic
418C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
419C8—21no—
420C8—22no—
421C8—41no—
422C8—41no—
423C8#45312yes—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—22no—
427C22—42no—
428C22—42no—
429C22—41no—
430C22—41no—
431C22—41no—
432C22—41no—
433C22—41no—
434C22—81no—
435C22—81no—
436C22—82no—
437C22—82no—
438C22—82no—
439C22—322no—
440C22C2×#44711yescharacteristic
441C22C2×#51011yescharacteristic
442C22#341411yescharacteristic
443C4—21no—
444C4—22no—
445C4—22no—
446C4—41no—
447C4—41no—
448C4—84no—
449C4—82no—
450C4—82no—
451C4—82no—
452C4—162no—
453C4C2×#45311yescharacteristic
454C4#302711yescharacteristic
455C2—21no—
456C2—21no—
457C2—42no—
458C2—81no—
459C2—162no—
460C2#1838711yescharacteristic
461C2#3352111yescharacteristic
462C2#3353211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#62244C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×C8×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33784C2semidirect
3. #28486C2semidirect
4. #12107C2semidirect
5. #12106C2semidirect
6. #12105C2semidirect
7. #11746C2semidirect
8. #11488C2semidirect
19. C2×#494C22semidirect
30. #2188C22semidirect
32. #2163C22semidirect
34. #2001C22semidirect
36. C4×#107C22semidirect
37. #1348C22semidirect
40. #1314C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622442
#337842
#284862
#121072
#121062
#121052
#117462
#114882