Finite Group Databasebeta

← #488736

Subgroups — #488736

Order 512.

960 conjugacy classes of subgroups; only the 138 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 960 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 138 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62245C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33779C212yesmaximal, complemented
3#28483C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#12105C214yesmaximal, complemented
5#12102C214yesmaximal, complemented
6#11744C212yesmaximal, complemented
7#11488C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3496—21no—
9#3334—22no—
10#3294—24no—
11D4×D8—22no—
12#3245—21no—
13#3186C2214yes—
14#3169C2212yes—
15C2×#495C2211yescharacteristic, complemented
16C2×#466—22no—
17C2×#465—22no—
18C2×C8×D4C2211yescharacteristic
19#2540—21no—
20#2250—22no—
21#2243—22no—
22#2210—24no—
23#2185C2214yescomplemented
24#2184C2214yescomplemented
25#2163C2212yescomplemented
26#2001C2212yescomplemented
27#1999C2212yescomplemented
28#1983—21no—
29C4×#106C2211yescharacteristic, complemented
30#1347C2218yescomplemented
31#1314C2214yescomplemented
32C2×H(5,𝔽2)—41no—
33C22×Q16C2311yescharacteristic
34C22×SD16—21no—
35C22×D8—22no—
36C22×D8C2311yescharacteristic
37C23×C8D412yes—
38#547—24no—
39#546—44no—
40D42—24no—
41#537—41no—
42#534—42no—
43#532—22no—
44C2×#124—21no—
45C2×C22⋊Q8—22no—
46C2×#121—24no—
47C2×#121—22no—
48C2×C4×D4D411yescharacteristic
49C2×SD32—24no—
50C2×D16—24no—
51#500D412yescomplemented
52#495—22no—
53#495—22no—
54#493D412yescomplemented
55#486—22no—
56#480—28no—
57#474—24no—
58#466—24no—
59#466—24no—
60#466—22no—
61#466—24no—
62#466C2314yes—
63#465—48no—
64#459—24no—
65#447—28no—
66C4×D8—22no—
67C4×D8D414yescomplemented
68C8×D4—22no—
69C8×D4—22no—
70C2×#107—22no—
71C2×#106—21no—
72C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
73C2×#103—22no—
74C2×#102—24no—
75C2×#102—22no—
76C2×C22⋊C8C2312yes—
77C2×C4×C8C2311yescharacteristic
78#399—41no—
79#392—41no—
80#390—42no—
81C4×C4⋊C4—21no—
82C4⋊C16—22no—
83#358—24no—
84#357—24no—
85C22⋊C16C2314yes—
86#346—22no—
87#340C2312yes—
88H(5,𝔽2)—88no—
89C2×#41—44no—
90C2×#41—42no—
91C22×Q8—21no—
92C22×D4—24no—
93C22×D4—21no—
94C22×D4—44no—
95C22×D4—44no—
96C22×D4—42no—
97C22×D4D811yescharacteristic
98C23×C4C2×D412yes—
99C2×Q16—22no—
100C2×Q16—81no—
101C2×SD16—44no—
102C2×SD16—41no—
103C2×SD16—41no—
104C2×D8—24no—
105C2×D8—22no—
106C2×D8—22no—
107C2×D8—81no—
108C2×D8—84no—
109C2×D8C2×D414yes—
110C22×C8—22no—
111C22×C8—22no—
112C22×C8—44no—
113C22×C8C2×D411yescharacteristic
114C22×C8C2×D412yes—
115C22×C8C2411yescharacteristic
116C4⋊Q8—22no—
117#127—22no—
118#124—42no—
119#124—42no—
120#124—42no—
121#123—48no—
122C22⋊Q8—44no—
123C22⋊Q8—44no—
124C22⋊Q8—82no—
125#121—28no—
126#121—24no—
127#121—44no—
128#121—44no—
129#121—44no—
130#121—42no—
131#121—44no—
132#121—82no—
133#120—48no—
134C4×D4—22no—
135C4×D4—24no—
136C4×D4—22no—
137C4×D4—42no—
138C2×C4⋊C4—24no—
139C2×C4⋊C4—22no—
140C2×C4⋊C4—42no—
141C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
142C2×C22⋊C4—44no—
143C2×C22⋊C4—42no—
144C2×C22⋊C4—42no—
145C2×C22⋊C4—41no—
146C2×C22⋊C4—41no—
147C2×C22⋊C4D812yes—
148C2×C42—41no—
149C2×C42C2×D411yescharacteristic
150SD32—84no—
151D16—84no—
152C2×C16—24no—
153#107—24no—
154#107—22no—
155#107C2×D414yes—
156#106—24no—
157C4⋊C8—22no—
158#103—44no—
159#102—28no—
160#102—24no—
161#102—24no—
162#102—44no—
163C22⋊C8—24no—
164C4×C8C2×D412yes—
165C4×C8C2×D412yes—
166#95—41no—
167C24—44no—
168C24—41no—
169C24C2×D812yes—
170#41—88no—
171#41—816no—
172C2×Q8—42no—
173C2×Q8—42no—
174C2×Q8—42no—
175C2×Q8—41no—
176C2×Q8—41no—
177C2×D4—24no—
178C2×D4—24no—
179C2×D4—22no—
180C2×D4—42no—
181C2×D4—42no—
182C2×D4—44no—
183C2×D4—48no—
184C2×D4—44no—
185C2×D4—41no—
186C2×D4—41no—
187C2×D4—42no—
188C2×D4—42no—
189C2×D4—84no—
190C2×D4—84no—
191C2×D4—84no—
192C2×D4—816no—
193C2×D4—88no—
194C2×D4—88no—
195C2×D4—84no—
196C2×D4—162no—
197C22×C4—22no—
198C22×C4—22no—
199C22×C4—42no—
200C22×C4—42no—
201C22×C4—44no—
202C22×C4—42no—
203C22×C4—44no—
204C22×C4—41no—
205C22×C4C2×D811yescharacteristic
206C22×C4C2×D812yes—
207C22×C4C2×D811yescharacteristic
208C22×C4C22×D411yescharacteristic
209Q16—44no—
210SD16—82no—
211SD16—82no—
212D8—44no—
213D8—44no—
214D8—44no—
215D8—84no—
216C2×C8—22no—
217C2×C8—22no—
218C2×C8—41no—
219C2×C8—44no—
220C2×C8—42no—
221C2×C8—82no—
222C2×C8#12011yescharacteristic
223C2×C8#12011yescharacteristic
224C2×C8C22×D412yes—
225C4⋊C4—22no—
226C4⋊C4—24no—
227C4⋊C4—24no—
228C4⋊C4—44no—
229C4⋊C4—42no—
230C4⋊C4—42no—
231C4⋊C4—84no—
232C22⋊C4—24no—
233C22⋊C4—48no—
234C22⋊C4—44no—
235C22⋊C4—44no—
236C22⋊C4—84no—
237C22⋊C4—84no—
238C22⋊C4—82no—
239C22⋊C4—82no—
240C42—161no—
241C42#12012yes—
242C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
243C16—44no—
244C23—22no—
245C23—22no—
246C23—42no—
247C23—42no—
248C23—44no—
249C23—88no—
250C23—82no—
251C23—81no—
252C23—81no—
253C23—82no—
254C23—81no—
255C23—164no—
256C23—164no—
257C23#50914yes—
258C23C22×D811yescharacteristic
259Q8—84no—
260Q8—82no—
261Q8—81no—
262Q8—81no—
263D4—28no—
264D4—44no—
265D4—44no—
266D4—84no—
267D4—82no—
268D4—816no—
269D4—88no—
270D4—81no—
271D4—81no—
272D4—162no—
273D4—164no—
274D4—168no—
275C2×C4—22no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—22no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—42no—
281C2×C4—42no—
282C2×C4—42no—
283C2×C4—44no—
284C2×C4—44no—
285C2×C4—82no—
286C2×C4—88no—
287C2×C4—82no—
288C2×C4—88no—
289C2×C4—82no—
290C2×C4—82no—
291C2×C4—81no—
292C2×C4#44712yes—
293C2×C4#44712yes—
294C2×C4C2×#12011yescharacteristic
295C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
296C8—21no—
297C8—22no—
298C8—42no—
299C8#45312yes—
300C22—21no—
301C22—21no—
302C22—24no—
303C22—44no—
304C22—42no—
305C22—42no—
306C22—82no—
307C22—84no—
308C22—84no—
309C22—84no—
310C22—162no—
311C22—162no—
312C22—161no—
313C22—161no—
314C22—161no—
315C22—328no—
316C22C2×#44711yescharacteristic
317C22C2×#50912yes—
318C4—21no—
319C4—22no—
320C4—22no—
321C4—42no—
322C4—84no—
323C4—84no—
324C4—161no—
325C4C2×#45311yescharacteristic
326C4#302711yescharacteristic
327C2—22no—
328C2—44no—
329C2—164no—
330C2—321no—
331C2#1838711yescharacteristic
332C2#3351711yescharacteristic
333C2#3353311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×C8×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62245C2semidirect
2. #33779C2semidirect
3. #28483C2semidirect
4. #12105C2semidirect
5. #12102C2semidirect
6. #11744C2semidirect
7. #11488C2semidirect
15. C2×#495C22semidirect
23. #2185C22semidirect
24. #2184C22semidirect
25. #2163C22semidirect
26. #2001C22semidirect
27. #1999C22semidirect
29. C4×#106C22semidirect
30. #1347C22semidirect
31. #1314C22semidirect
51. #500D4semidirect
54. #493D4semidirect
67. C4×D8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622452
#337792
#284832
#121052
#121022
#117442
#114882