Finite Group Databasebeta

← #488737

Subgroups — #488737

Order 512.

820 conjugacy classes of subgroups; only the 138 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 820 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 138 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62246C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33781C212yesmaximal, complemented
3#28483C211yesmaximal, characteristic
4#12106C214yesmaximal, complemented
5#12103C214yesmaximal, complemented
6#11745C212yesmaximal, complemented
7#11488C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3501—21no—
9#3338—22no—
10#3299—24no—
11D4×Q16—22no—
12#3249—21no—
13#3189C2214yes—
14#3170C2212yes—
15C2×#495C2211yescharacteristic
16C2×#467—22no—
17C2×#465—22no—
18C2×C8×D4C2211yescharacteristic
19#2540—21no—
20#2251—22no—
21#2243—22no—
22#2211—24no—
23#2188C2214yes—
24#2187C2214yes—
25#2163C2212yes—
26#2001C2212yes—
27#1999C2212yes—
28#1983—21no—
29C4×#106C2211yescharacteristic
30#1348C2218yes—
31#1314C2214yes—
32C22×Q16—22no—
33C22×Q16C2311yescharacteristic
34C22×SD16—21no—
35C22×D8C2311yescharacteristic
36C23×C8D412yes—
37#554—24no—
38#554—44no—
39D4×Q8—24no—
40#544—41no—
41#543—42no—
42#533—22no—
43C2×#124—21no—
44C2×C22⋊Q8—24no—
45C2×C22⋊Q8—22no—
46C2×#121—22no—
47#518—41no—
48C2×C4×D4D411yescharacteristic
49C2×Q32—24no—
50C2×SD32—24no—
51#500D412yescomplemented
52#495—22no—
53#495—22no—
54#494D412yescomplemented
55#487—22no—
56#484—28no—
57#477—24no—
58#467—24no—
59#467—24no—
60#467—22no—
61#467—24no—
62#467C2314yes—
63#465—48no—
64#462—24no—
65#451—28no—
66C4×Q16—22no—
67C4×Q16D414yescomplemented
68C8×D4—22no—
69C8×D4—22no—
70C2×#107—22no—
71C2×#106—21no—
72C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
73C2×#103—24no—
74C2×#103—22no—
75C2×#102—22no—
76C2×C22⋊C8C2312yes—
77C2×C4×C8C2311yescharacteristic
78#399—41no—
79#392—41no—
80#390—42no—
81C4×C4⋊C4—21no—
82C4⋊C16—22no—
83#358—24no—
84#357—24no—
85C22⋊C16C2314yes—
86#346—22no—
87#340C2312yes—
88C22×Q8—24no—
89C22×Q8—21no—
90C22×D4—21no—
91C22×D4—42no—
92C22×D4D811yescharacteristic
93C23×C4C2×D412yes—
94C2×Q16—24no—
95C2×Q16—22no—
96C2×Q16—22no—
97C2×Q16—81no—
98C2×Q16—84no—
99C2×Q16C2×D414yes—
100C2×SD16—44no—
101C2×SD16—41no—
102C2×SD16—41no—
103C2×D8—22no—
104C2×D8—81no—
105C22×C8—22no—
106C22×C8—22no—
107C22×C8—44no—
108C22×C8C2×D411yescharacteristic
109C22×C8C2×D412yes—
110C22×C8C2411yescharacteristic
111C4⋊Q8—22no—
112C4⋊Q8—22no—
113C4⋊Q8—44no—
114#125—44no—
115#125—42no—
116#124—42no—
117#124—42no—
118C22⋊Q8—28no—
119C22⋊Q8—24no—
120C22⋊Q8—48no—
121C22⋊Q8—48no—
122C22⋊Q8—44no—
123C22⋊Q8—44no—
124C22⋊Q8—42no—
125C22⋊Q8—44no—
126C22⋊Q8—82no—
127#121—44no—
128#121—82no—
129C4×Q8—24no—
130C4×Q8—42no—
131C4×D4—22no—
132C4×D4—22no—
133C4×D4—44no—
134C4×D4—44no—
135#117—42no—
136C2×C4⋊C4—24no—
137C2×C4⋊C4—22no—
138C2×C4⋊C4—44no—
139C2×C4⋊C4—42no—
140C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
141C2×C22⋊C4—44no—
142C2×C22⋊C4—42no—
143C2×C22⋊C4—42no—
144C2×C22⋊C4—41no—
145C2×C22⋊C4—41no—
146C2×C22⋊C4D812yes—
147C2×C42—41no—
148C2×C42C2×D411yescharacteristic
149Q32—84no—
150SD32—84no—
151C2×C16—24no—
152#107—24no—
153#107—22no—
154#107C2×D414yes—
155#106—24no—
156C4⋊C8—22no—
157#103—28no—
158#103—24no—
159#103—24no—
160#103—44no—
161#102—44no—
162C22⋊C8—24no—
163C4×C8C2×D412yes—
164C4×C8C2×D412yes—
165#95—41no—
166C24—41no—
167C24C2×D812yes—
168C2×Q8—24no—
169C2×Q8—44no—
170C2×Q8—42no—
171C2×Q8—42no—
172C2×Q8—42no—
173C2×Q8—41no—
174C2×Q8—41no—
175C2×Q8—84no—
176C2×Q8—84no—
177C2×D4—24no—
178C2×D4—22no—
179C2×D4—42no—
180C2×D4—42no—
181C2×D4—41no—
182C2×D4—41no—
183C2×D4—84no—
184C2×D4—84no—
185C2×D4—162no—
186C22×C4—22no—
187C22×C4—22no—
188C22×C4—42no—
189C22×C4—42no—
190C22×C4—42no—
191C22×C4—44no—
192C22×C4—44no—
193C22×C4—41no—
194C22×C4C2×D811yescharacteristic
195C22×C4C2×D812yes—
196C22×C4C2×D811yescharacteristic
197C22×C4C22×D411yescharacteristic
198Q16—44no—
199Q16—44no—
200Q16—44no—
201Q16—84no—
202SD16—82no—
203SD16—82no—
204D8—44no—
205C2×C8—22no—
206C2×C8—22no—
207C2×C8—41no—
208C2×C8—44no—
209C2×C8—42no—
210C2×C8—82no—
211C2×C8#12011yescharacteristic
212C2×C8#12011yescharacteristic
213C2×C8C22×D412yes—
214C4⋊C4—22no—
215C4⋊C4—24no—
216C4⋊C4—24no—
217C4⋊C4—42no—
218C4⋊C4—44no—
219C4⋊C4—48no—
220C4⋊C4—44no—
221C4⋊C4—42no—
222C4⋊C4—42no—
223C4⋊C4—44no—
224C4⋊C4—42no—
225C4⋊C4—84no—
226C22⋊C4—24no—
227C22⋊C4—48no—
228C22⋊C4—44no—
229C22⋊C4—84no—
230C22⋊C4—84no—
231C22⋊C4—82no—
232C22⋊C4—82no—
233C42—44no—
234C42—161no—
235C42#12012yes—
236C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
237C16—44no—
238C23—22no—
239C23—22no—
240C23—42no—
241C23—42no—
242C23—82no—
243C23—81no—
244C23—81no—
245C23—82no—
246C23—81no—
247C23#51014yes—
248C23C22×D811yescharacteristic
249Q8—44no—
250Q8—44no—
251Q8—82no—
252Q8—81no—
253Q8—81no—
254Q8—162no—
255Q8—164no—
256D4—28no—
257D4—82no—
258D4—81no—
259D4—81no—
260D4—168no—
261C2×C4—22no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—22no—
265C2×C4—41no—
266C2×C4—42no—
267C2×C4—42no—
268C2×C4—42no—
269C2×C4—44no—
270C2×C4—44no—
271C2×C4—44no—
272C2×C4—82no—
273C2×C4—82no—
274C2×C4—82no—
275C2×C4—82no—
276C2×C4—81no—
277C2×C4—164no—
278C2×C4—164no—
279C2×C4#44712yes—
280C2×C4#44712yes—
281C2×C4C2×#12011yescharacteristic
282C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
283C8—21no—
284C8—22no—
285C8—42no—
286C8#45312yes—
287C22—21no—
288C22—21no—
289C22—24no—
290C22—44no—
291C22—42no—
292C22—42no—
293C22—82no—
294C22—162no—
295C22—162no—
296C22—161no—
297C22—161no—
298C22—161no—
299C22C2×#44711yescharacteristic
300C22C2×#51012yes—
301C4—21no—
302C4—22no—
303C4—22no—
304C4—42no—
305C4—84no—
306C4—84no—
307C4—84no—
308C4—161no—
309C4C2×#45311yescharacteristic
310C4#302711yescharacteristic
311C2—22no—
312C2—44no—
313C2—321no—
314C2#1838711yescharacteristic
315C2#3351811yescharacteristic
316C2#3353311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#28483C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×C8×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62246C2semidirect
2. #33781C2semidirect
4. #12106C2semidirect
5. #12103C2semidirect
6. #11745C2semidirect
7. #11488C2semidirect
51. #500D4semidirect
54. #494D4semidirect
67. C4×Q16D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622462
#337812
#284832
#121062
#121032
#117452
#114882