Finite Group Databasebeta

← #488738

Subgroups — #488738

Order 512.

830 conjugacy classes of subgroups; only the 134 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 830 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 134 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62249C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33781C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33779C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28483C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12107C214yesmaximal, complemented
6#12104C214yesmaximal, complemented
7#11745C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11744C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11488C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3506—21no—
11#3342—21no—
12#3341—21no—
13#3304—22no—
14#3303—22no—
15#3287—21no—
16#3283—21no—
17#3246—21no—
18#3191C2214yes—
19#3170C2211yescharacteristic
20#3169C2211yescharacteristic
21C2×#495C2211yescharacteristic
22#3050—22no—
23C2×#465—22no—
24C2×C8×D4C2211yescharacteristic
25#2540—21no—
26#2251—21no—
27#2250—21no—
28#2243—21no—
29#2243—21no—
30#2211—22no—
31#2210—22no—
32#2188C2212yes—
33#2187C2212yes—
34#2185C2212yes—
35#2184C2212yes—
36#2163C2211yescharacteristic
37#2163C2211yescharacteristic
38#2001C2212yes—
39#1999C2212yes—
40#1983—21no—
41C4×#106C2211yescharacteristic
42#1348C2214yes—
43#1347C2214yes—
44#1314C2214yes—
45C2×#135—22no—
46C22×Q16C2311yescharacteristic
47C22×SD16—21no—
48C22×D8C2311yescharacteristic
49C23×C8D412yes—
50#559—42no—
51#556—22no—
52#555—22no—
53#553—42no—
54#550—22no—
55#547—22no—
56#538—42no—
57#535—41no—
58#533—21no—
59#532—21no—
60C2×#124—21no—
61#525—24no—
62C2×C22⋊Q8—22no—
63C2×#121—22no—
64#520—41no—
65C2×C4×D4D411yescharacteristic
66C2×Q32—22no—
67C2×SD32—22no—
68C2×SD32—22no—
69C2×D16—22no—
70#500D411yescharacteristic, complemented
71#500D411yescharacteristic, complemented
72#495—21no—
73#495—21no—
74#495—21no—
75#495—21no—
76#494D411yescharacteristic, complemented
77#493D411yescharacteristic, complemented
78#487—21no—
79#486—21no—
80#485—24no—
81#482—24no—
82#476—22no—
83#475—22no—
84#467—22no—
85#467—21no—
86#467C2312yes—
87#466—22no—
88#466—21no—
89#466C2312yes—
90#465—24no—
91#465—24no—
92#465—48no—
93#461—22no—
94#460—22no—
95#452—24no—
96#449—24no—
97C4×Q16—21no—
98C4×Q16D412yescomplemented
99C4×D8—21no—
100C4×D8D412yescomplemented
101C8×D4—21no—
102C8×D4—21no—
103C8×D4—21no—
104C8×D4—21no—
105#427—22no—
106C2×#106—21no—
107C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
108#416—24no—
109C2×#103—22no—
110C2×#102—22no—
111C2×C22⋊C8C2312yes—
112C2×C4×C8C2311yescharacteristic
113#399—41no—
114#392—41no—
115#390—42no—
116C4×C4⋊C4—21no—
117C4⋊C16—21no—
118C4⋊C16—21no—
119#358—22no—
120#358—22no—
121#357—22no—
122#357—22no—
123C22⋊C16C2312yes—
124C22⋊C16C2312yes—
125#346—21no—
126#346—21no—
127#340C2312yes—
128C2×#41—24no—
129C2×#41—41no—
130C22×Q8—21no—
131C22×D4—21no—
132C22×D4—42no—
133C22×D4D811yescharacteristic
134C23×C4C2×D412yes—
135#135—84no—
136C2×Q16—21no—
137C2×Q16—21no—
138C2×Q16—21no—
139C2×Q16—81no—
140C2×Q16C2×D412yes—
141C2×SD16—24no—
142C2×SD16—44no—
143C2×SD16—41no—
144C2×SD16—41no—
145C2×D8—21no—
146C2×D8—21no—
147C2×D8—21no—
148C2×D8—81no—
149C2×D8C2×D412yes—
150C22×C8—22no—
151C22×C8—22no—
152C22×C8—44no—
153C22×C8C2×D411yescharacteristic
154C22×C8C2×D412yes—
155C22×C8C2411yescharacteristic
156C4⋊Q8—21no—
157C4⋊Q8—21no—
158C4⋊Q8—21no—
159#127—21no—
160#127—42no—
161#126—44no—
162#125—41no—
163#124—44no—
164#124—42no—
165#124—41no—
166#124—41no—
167#124—41no—
168#124—41no—
169#124—41no—
170#123—44no—
171#123—44no—
172C22⋊Q8—24no—
173C22⋊Q8—22no—
174C22⋊Q8—41no—
175C22⋊Q8—44no—
176C22⋊Q8—82no—
177#121—24no—
178#121—22no—
179#121—44no—
180#121—42no—
181#121—42no—
182#121—41no—
183#121—44no—
184#121—82no—
185#120—44no—
186C4×Q8—22no—
187C4×Q8—42no—
188C4×Q8—41no—
189C4×D4—21no—
190C4×D4—21no—
191C4×D4—22no—
192C4×D4—21no—
193C4×D4—21no—
194C4×D4—42no—
195C4×D4—44no—
196C4×D4—44no—
197C4×D4—41no—
198#117—24no—
199#117—42no—
200#117—41no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—42no—
203C2×C4⋊C4—42no—
204C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
205C2×C22⋊C4—42no—
206C2×C22⋊C4—42no—
207C2×C22⋊C4—41no—
208C2×C22⋊C4—41no—
209C2×C22⋊C4D812yes—
210C2×C42—41no—
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212Q32—82no—
213SD32—82no—
214SD32—82no—
215D16—82no—
216C2×C16—22no—
217C2×C16—22no—
218#107—21no—
219#107—21no—
220#107C2×D412yes—
221#107C2×D412yes—
222#106—24no—
223#106—24no—
224C4⋊C8—21no—
225C4⋊C8—21no—
226#103—24no—
227#103—22no—
228#103—22no—
229#103—44no—
230#102—24no—
231#102—22no—
232#102—22no—
233#102—44no—
234C22⋊C8—22no—
235C22⋊C8—22no—
236C4×C8C2×D411yescharacteristic
237C4×C8C2×D411yescharacteristic
238C4×C8C2×D411yescharacteristic
239C4×C8C2×D411yescharacteristic
240#95—41no—
241C24—41no—
242C24C2×D812yes—
243#41—84no—
244#41—84no—
245#41—84no—
246C2×Q8—22no—
247C2×Q8—42no—
248C2×Q8—42no—
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8—41no—
251C2×Q8—41no—
252C2×Q8—41no—
253C2×D4—22no—
254C2×D4—21no—
255C2×D4—21no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—44no—
261C2×D4—44no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—84no—
267C2×D4—84no—
268C2×D4—162no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—44no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4C2×D811yescharacteristic
278C22×C4C2×D812yes—
279C22×C4C2×D811yescharacteristic
280C22×C4C22×D411yescharacteristic
281Q16—42no—
282Q16—42no—
283Q16—42no—
284Q16—42no—
285SD16—82no—
286SD16—84no—
287SD16—82no—
288D8—42no—
289D8—42no—
290D8—42no—
291D8—42no—
292C2×C8—22no—
293C2×C8—22no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—44no—
296C2×C8—42no—
297C2×C8—82no—
298C2×C8#12011yescharacteristic
299C2×C8#12011yescharacteristic
300C2×C8C22×D411yescharacteristic
301C2×C8C22×D411yescharacteristic
302C4⋊C4—21no—
303C4⋊C4—21no—
304C4⋊C4—24no—
305C4⋊C4—22no—
306C4⋊C4—22no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—44no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—84no—
316C22⋊C4—22no—
317C22⋊C4—22no—
318C22⋊C4—44no—
319C22⋊C4—44no—
320C22⋊C4—44no—
321C22⋊C4—42no—
322C22⋊C4—42no—
323C22⋊C4—42no—
324C22⋊C4—84no—
325C22⋊C4—84no—
326C22⋊C4—81no—
327C22⋊C4—81no—
328C22⋊C4—81no—
329C22⋊C4—81no—
330C42—44no—
331C42—42no—
332C42—161no—
333C42#12011yescharacteristic
334C42#12011yescharacteristic
335C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
336C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
337C16—42no—
338C16—42no—
339C23—22no—
340C23—22no—
341C23—22no—
342C23—42no—
343C23—42no—
344C23—42no—
345C23—82no—
346C23—81no—
347C23—81no—
348C23—82no—
349C23—81no—
350C23C22×D811yescharacteristic
351Q8—42no—
352Q8—42no—
353Q8—82no—
354Q8—82no—
355Q8—81no—
356Q8—81no—
357Q8—161no—
358D4—42no—
359D4—42no—
360D4—42no—
361D4—42no—
362D4—82no—
363D4—82no—
364D4—84no—
365D4—81no—
366D4—81no—
367D4—161no—
368D4—164no—
369D4—164no—
370D4—168no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—44no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—82no—
384C2×C4—84no—
385C2×C4—82no—
386C2×C4—82no—
387C2×C4—82no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—164no—
390C2×C4#44711yescharacteristic
391C2×C4#44711yescharacteristic
392C2×C4#44711yescharacteristic
393C2×C4#44711yescharacteristic
394C2×C4C2×#12011yescharacteristic
395C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
396C8—21no—
397C8—21no—
398C8—21no—
399C8—42no—
400C8#45312yes—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—44no—
404C22—42no—
405C22—42no—
406C22—42no—
407C22—82no—
408C22—82no—
409C22—82no—
410C22—82no—
411C22—162no—
412C22—162no—
413C22—161no—
414C22—161no—
415C22—161no—
416C22C2×#44711yescharacteristic
417C22#341412yes—
418C4—21no—
419C4—21no—
420C4—21no—
421C4—21no—
422C4—21no—
423C4—42no—
424C4—84no—
425C4—82no—
426C4—82no—
427C4—82no—
428C4—161no—
429C4C2×#45311yescharacteristic
430C4#302711yescharacteristic
431C2—22no—
432C2—82no—
433C2—162no—
434C2—321no—
435C2#1838711yescharacteristic
436C2#3351911yescharacteristic
437C2#3353311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×C8×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62249C2semidirect
2. #33781C2semidirect
3. #33779C2semidirect
4. #28483C2semidirect
5. #12107C2semidirect
6. #12104C2semidirect
7. #11745C2semidirect
8. #11744C2semidirect
9. #11488C2semidirect
70. #500D4semidirect
71. #500D4semidirect
76. #494D4semidirect
77. #493D4semidirect
98. C4×Q16D4semidirect
100. C4×D8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622492
#337812
#337792
#284832
#121072
#121042
#117452
#117442
#114882