Finite Group Databasebeta

← #488739

Subgroups — #488739

Order 512.

851 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62263C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33779C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33777C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28491C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12107C212yesmaximal, complemented
6#12105C212yesmaximal, complemented
7#12104C212yesmaximal, complemented
8#12102C212yesmaximal, complemented
9#11746C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11742C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11489C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3519—21no—
13#3357—21no—
14#3355—21no—
15#3333—21no—
16#3325—21no—
17#3322—22no—
18#3274—21no—
19#3273—21no—
20#3247—21no—
21#3191C2212yes—
22#3186C2212yes—
23#3169C2211yescharacteristic
24#3168C2211yescharacteristic
25C2×#495C2211yescharacteristic, complemented
26#3055—22no—
27C2×#468—22no—
28C2×#436C2211yescharacteristic
29#2540—21no—
30#2250—21no—
31#2249—21no—
32#2243—21no—
33#2242—21no—
34#2211—21no—
35#2210—21no—
36#2210—22no—
37#2188C2211yescharacteristic, complemented
38#2187C2211yescharacteristic, complemented
39#2185C2211yescharacteristic
40#2185C2212yescomplemented
41#2184C2211yescharacteristic
42#2184C2212yescomplemented
43#2163C2211yescharacteristic, complemented
44#2162C2211yescharacteristic, complemented
45#2001C2212yescomplemented
46#1999C2212yescomplemented
47#1983—21no—
48C4×#107C2211yescharacteristic, complemented
49#1348C2212yescomplemented
50#1347C2212yes—
51#1347C2212yescomplemented
52#1347C2212yescomplemented
53#1314C2212yescomplemented
54#1314C2212yescomplemented
55C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
56C22×Q16C2311yescharacteristic
57C22×SD16—21no—
58C22×D8C2311yescharacteristic
59C22×M16D412yes—
60#555—21no—
61#554—21no—
62#553—22no—
63#553—41no—
64#550—21no—
65#546—22no—
66#546—42no—
67D42—21no—
68D42—41no—
69#540—41no—
70#538—42no—
71#532—21no—
72#529—21no—
73C2×#124—21no—
74#525—22no—
75C2×C22⋊Q8—22no—
76C2×#121—22no—
77C2×#121—22no—
78#518—41no—
79C2×C4×D4D411yescharacteristic
80C2×Q32—21no—
81C2×SD32—21no—
82C2×SD32—21no—
83C2×SD32—22no—
84C2×D16—21no—
85C2×D16—22no—
86#500D411yescharacteristic, complemented
87#499D411yescharacteristic, complemented
88#495—21no—
89#495—21no—
90#495—21no—
91#495—21no—
92#495D411yescharacteristic, complemented
93#493D411yescharacteristic, complemented
94#488—21no—
95#486—21no—
96#485—22no—
97#482—22no—
98#480—22no—
99#480—22no—
100#478—22no—
101#477—21no—
102#476—21no—
103#469—22no—
104#469—22no—
105#468—22no—
106#468—22no—
107#468—48no—
108#467C2311yescharacteristic
109#466—21no—
110#466—22no—
111#466C2311yescharacteristic
112#466C2312yes—
113#465—21no—
114#465—22no—
115#463—22no—
116#460—21no—
117#459—21no—
118#452—22no—
119#449—22no—
120#447—22no—
121#447—22no—
122C4×Q16D411yescharacteristic, complemented
123C4×SD16—21no—
124C4×D8—21no—
125C4×D8D411yescharacteristic, complemented
126C4×D8D412yescomplemented
127#436—21no—
128#436—21no—
129#436—21no—
130#436—21no—
131#428—22no—
132C2×#107—21no—
133C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
134#418—22no—
135#417—22no—
136C2×#103—22no—
137C2×#102—22no—
138C2×C22⋊C8C2312yes—
139C2×C4×C8C2311yescharacteristic
140#399—41no—
141#392—41no—
142#390—42no—
143C4×C4⋊C4—21no—
144C4⋊C16—21no—
145C4⋊C16—21no—
146#358—21no—
147#358—22no—
148#358—21no—
149#357—21no—
150#357—22no—
151#357—21no—
152C22⋊C16C2312yes—
153C22⋊C16C2311yescharacteristic
154C22⋊C16C2311yescharacteristic
155#346—21no—
156C4×C16—21no—
157#340C2312yes—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—41no—
160C22×Q8—21no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—41no—
164C22×D4—42no—
165C22×D4—42no—
166C22×D4D811yescharacteristic
167C23×C4C2×D412yes—
168AGL(1,ℤ/8)—84no—
169C2×Q16—21no—
170C2×Q16—21no—
171C2×Q16—81no—
172C2×Q16C2×D411yescharacteristic
173C2×SD16—22no—
174C2×SD16—21no—
175C2×SD16—44no—
176C2×SD16—41no—
177C2×SD16—41no—
178C2×D8—22no—
179C2×D8—21no—
180C2×D8—21no—
181C2×D8—21no—
182C2×D8—81no—
183C2×D8C2×D411yescharacteristic
184C2×D8C2×D412yes—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—44no—
188C22×C8C2×D411yescharacteristic
189C22×C8C2×D412yes—
190C22×C8C2411yescharacteristic
191C4⋊Q8—21no—
192#127—21no—
193#127—41no—
194#126—42no—
195#126—41no—
196#125—21no—
197#125—41no—
198#124—21no—
199#124—42no—
200#124—41no—
201#124—41no—
202#124—41no—
203#124—41no—
204#124—41no—
205#123—42no—
206#123—42no—
207#123—42no—
208#123—41no—
209C22⋊Q8—22no—
210C22⋊Q8—21no—
211C22⋊Q8—42no—
212C22⋊Q8—44no—
213C22⋊Q8—82no—
214#121—22no—
215#121—22no—
216#121—22no—
217#121—21no—
218#121—22no—
219#121—42no—
220#121—42no—
221#121—41no—
222#121—42no—
223#121—42no—
224#121—41no—
225#121—42no—
226#121—41no—
227#121—44no—
228#121—82no—
229#120—42no—
230#120—42no—
231#120—42no—
232C4×Q8—21no—
233C4×D4—21no—
234C4×D4—21no—
235C4×D4—21no—
236C4×D4—22no—
237C4×D4—21no—
238C4×D4—21no—
239C4×D4—42no—
240C4×D4—41no—
241C4×D4—42no—
242C4×D4—41no—
243C4×D4—42no—
244C4×D4—41no—
245C4×D4—41no—
246#117—22no—
247#117—41no—
248#117—41no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—42no—
252C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
253C2×C22⋊C4—42no—
254C2×C22⋊C4—42no—
255C2×C22⋊C4—42no—
256C2×C22⋊C4—42no—
257C2×C22⋊C4—41no—
258C2×C22⋊C4—41no—
259C2×C22⋊C4D812yes—
260C2×C42—41no—
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262Q32—81no—
263SD32—82no—
264SD32—81no—
265SD32—81no—
266D16—82no—
267D16—81no—
268C2×C16—21no—
269C2×C16—21no—
270C2×C16—22no—
271#107—24no—
272#107—22no—
273#107—21no—
274#107C2×D412yes—
275#107C2×D411yescharacteristic
276#107C2×D411yescharacteristic
277#106—22no—
278#106—21no—
279C4⋊C8—21no—
280C4⋊C8—21no—
281#103—22no—
282#103—21no—
283#103—21no—
284#103—44no—
285#102—22no—
286#102—22no—
287#102—22no—
288#102—22no—
289#102—21no—
290#102—22no—
291#102—21no—
292#102—44no—
293C22⋊C8—22no—
294C22⋊C8—22no—
295C4×C8C2×D411yescharacteristic
296C4×C8C2×D411yescharacteristic
297C4×C8C2×D411yescharacteristic
298C4×C8C2×D411yescharacteristic
299#95—41no—
300C24—42no—
301C24—41no—
302C24C2×D812yes—
303#41—82no—
304#41—82no—
305#41—161no—
306#41—161no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—41no—
313C2×D4—21no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—81no—
331C2×D4—82no—
332C2×D4—82no—
333C2×D4—84no—
334C2×D4—84no—
335C2×D4—84no—
336C2×D4—162no—
337C2×D4—162no—
338C2×D4—162no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4C2×D811yescharacteristic
350C22×C4C2×D812yes—
351C22×C4C2×D811yescharacteristic
352C22×C4C22×D411yescharacteristic
353Q16—41no—
354Q16—42no—
355Q16—41no—
356Q16—41no—
357SD16—42no—
358SD16—82no—
359SD16—82no—
360SD16—82no—
361D8—42no—
362D8—41no—
363D8—42no—
364D8—41no—
365D8—41no—
366D8—42no—
367D8—82no—
368M16—44no—
369M16—82no—
370C2×C8—22no—
371C2×C8—22no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—42no—
374C2×C8#12011yescharacteristic
375C2×C8#12011yescharacteristic
376C2×C8C22×D411yescharacteristic
377C2×C8C22×D411yescharacteristic
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—24no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—84no—
393C22⋊C4—22no—
394C22⋊C4—22no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—41no—
401C22⋊C4—41no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—84no—
408C22⋊C4—84no—
409C22⋊C4—81no—
410C22⋊C4—81no—
411C22⋊C4—81no—
412C22⋊C4—81no—
413C42—42no—
414C42—41no—
415C42—161no—
416C42#12011yescharacteristic
417C42#12011yescharacteristic
418C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
419C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
420C16—42no—
421C16—41no—
422C16—41no—
423C23—22no—
424C23—22no—
425C23—22no—
426C23—42no—
427C23—42no—
428C23—41no—
429C23—42no—
430C23—82no—
431C23—82no—
432C23—84no—
433C23—81no—
434C23—81no—
435C23—81no—
436C23—162no—
437C23—162no—
438C23C22×D811yescharacteristic
439Q8—41no—
440Q8—41no—
441Q8—82no—
442Q8—81no—
443Q8—81no—
444Q8—161no—
445D4—42no—
446D4—42no—
447D4—41no—
448D4—41no—
449D4—42no—
450D4—81no—
451D4—82no—
452D4—82no—
453D4—84no—
454D4—81no—
455D4—82no—
456D4—81no—
457D4—82no—
458D4—81no—
459D4—81no—
460D4—161no—
461D4—162no—
462D4—162no—
463D4—162no—
464D4—162no—
465D4—168no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—44no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—162no—
487C2×C4—162no—
488C2×C4—162no—
489C2×C4#44711yescharacteristic
490C2×C4#44711yescharacteristic
491C2×C4#44711yescharacteristic
492C2×C4#44711yescharacteristic
493C2×C4C2×#12011yescharacteristic
494C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
495C8—21no—
496C8—21no—
497C8—21no—
498C8—42no—
499C8#45312yes—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—42no—
503C22—42no—
504C22—42no—
505C22—82no—
506C22—82no—
507C22—82no—
508C22—81no—
509C22—82no—
510C22—81no—
511C22—81no—
512C22—82no—
513C22—162no—
514C22—162no—
515C22—161no—
516C22—161no—
517C22—161no—
518C22—324no—
519C22C2×#44711yescharacteristic
520C22#341511yescharacteristic
521C22#341611yescharacteristic
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—42no—
528C4—84no—
529C4—81no—
530C4—81no—
531C4—82no—
532C4—81no—
533C4—161no—
534C4C2×#45311yescharacteristic
535C4#302711yescharacteristic
536C2—21no—
537C2—21no—
538C2—82no—
539C2—162no—
540C2—161no—
541C2—321no—
542C2#1838711yescharacteristic
543C2#3352611yescharacteristic
544C2#3353011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#436 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62263C2semidirect
2. #33779C2semidirect
3. #33777C2semidirect
4. #28491C2semidirect
5. #12107C2semidirect
6. #12105C2semidirect
7. #12104C2semidirect
8. #12102C2semidirect
9. #11746C2semidirect
10. #11742C2semidirect
11. #11489C2semidirect
25. C2×#495C22semidirect
37. #2188C22semidirect
38. #2187C22semidirect
40. #2185C22semidirect
42. #2184C22semidirect
43. #2163C22semidirect
44. #2162C22semidirect
45. #2001C22semidirect
46. #1999C22semidirect
48. C4×#107C22semidirect
49. #1348C22semidirect
51. #1347C22semidirect
52. #1347C22semidirect
53. #1314C22semidirect
54. #1314C22semidirect
86. #500D4semidirect
87. #499D4semidirect
92. #495D4semidirect
93. #493D4semidirect
122. C4×Q16D4semidirect
125. C4×D8D4semidirect
126. C4×D8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622632
#337792
#337772
#284912
#121072
#121052
#121042
#121022
#117462
#117422
#114892