Finite Group Databasebeta

← #488740

Subgroups — #488740

Order 512.

819 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 529 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62264C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33781C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33777C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28491C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12107C212yesmaximal, complemented
6#12106C212yesmaximal, complemented
7#12104C212yesmaximal, complemented
8#12103C212yesmaximal, complemented
9#11746C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11743C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11489C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3520—21no—
13#3353—21no—
14#3352—21no—
15#3330—21no—
16#3328—21no—
17#3327—22no—
18#3277—21no—
19#3276—21no—
20#3248—21no—
21#3191C2212yes—
22#3189C2212yes—
23#3170C2211yescharacteristic
24#3168C2211yescharacteristic
25C2×#495C2211yescharacteristic
26#3056—22no—
27C2×#468—22no—
28C2×#436C2211yescharacteristic
29#2540—21no—
30#2251—21no—
31#2249—21no—
32#2243—21no—
33#2242—21no—
34#2211—21no—
35#2211—22no—
36#2210—21no—
37#2188C2211yescharacteristic
38#2188C2212yes—
39#2187C2211yescharacteristic
40#2187C2212yes—
41#2185C2211yescharacteristic
42#2184C2211yescharacteristic
43#2163C2211yescharacteristic
44#2162C2211yescharacteristic
45#2001C2212yes—
46#1999C2212yes—
47#1983—21no—
48C4×#107C2211yescharacteristic
49#1348C2212yes—
50#1348C2212yes—
51#1348C2212yes—
52#1347C2212yes—
53#1314C2212yes—
54#1314C2212yes—
55C2×#137—22no—
56C22×Q16C2311yescharacteristic
57C22×SD16—21no—
58C22×D8C2311yescharacteristic
59C22×M16D412yes—
60#556—21no—
61#554—41no—
62#552—22no—
63#551—42no—
64D4×Q8—21no—
65#548—22no—
66#547—21no—
67#547—21no—
68#546—41no—
69#542—41no—
70#539—42no—
71#533—21no—
72#529—21no—
73C2×#124—21no—
74#525—22no—
75C2×C22⋊Q8—22no—
76C2×C22⋊Q8—22no—
77C2×#121—22no—
78#520—41no—
79C2×C4×D4D411yescharacteristic
80C2×Q32—21no—
81C2×Q32—22no—
82C2×SD32—21no—
83C2×SD32—22no—
84C2×SD32—21no—
85C2×D16—21no—
86#500D411yescharacteristic, complemented
87#499D411yescharacteristic, complemented
88#495—21no—
89#495—21no—
90#495—21no—
91#495—21no—
92#495D411yescharacteristic, complemented
93#494D411yescharacteristic, complemented
94#488—21no—
95#487—21no—
96#485—22no—
97#484—22no—
98#484—22no—
99#482—22no—
100#479—22no—
101#475—21no—
102#474—21no—
103#470—22no—
104#470—22no—
105#468—22no—
106#468—22no—
107#468—48no—
108#467—21no—
109#467—22no—
110#467C2311yescharacteristic
111#467C2312yes—
112#466C2311yescharacteristic
113#465—21no—
114#465—22no—
115#464—22no—
116#462—21no—
117#461—21no—
118#452—22no—
119#451—22no—
120#451—22no—
121#449—22no—
122C4×Q16—21no—
123C4×Q16D411yescharacteristic, complemented
124C4×Q16D412yescomplemented
125C4×SD16—21no—
126C4×D8D411yescharacteristic, complemented
127#436—21no—
128#436—21no—
129#436—21no—
130#436—21no—
131#428—22no—
132C2×#107—21no—
133C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
134#419—22no—
135#417—22no—
136C2×#103—22no—
137C2×#102—22no—
138C2×C22⋊C8C2312yes—
139C2×C4×C8C2311yescharacteristic
140#399—41no—
141#392—41no—
142#390—42no—
143C4×C4⋊C4—21no—
144C4⋊C16—21no—
145C4⋊C16—21no—
146#358—21no—
147#358—21no—
148#358—22no—
149#357—21no—
150#357—21no—
151#357—22no—
152C22⋊C16C2312yes—
153C22⋊C16C2311yescharacteristic
154C22⋊C16C2311yescharacteristic
155#346—21no—
156C4×C16—21no—
157#340C2312yes—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—41no—
160C22×Q8—22no—
161C22×Q8—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—42no—
164C22×D4D811yescharacteristic
165C23×C4C2×D412yes—
166#137—84no—
167C2×Q16—22no—
168C2×Q16—21no—
169C2×Q16—21no—
170C2×Q16—21no—
171C2×Q16—81no—
172C2×Q16C2×D411yescharacteristic
173C2×Q16C2×D412yes—
174C2×SD16—22no—
175C2×SD16—21no—
176C2×SD16—44no—
177C2×SD16—41no—
178C2×SD16—41no—
179C2×D8—21no—
180C2×D8—21no—
181C2×D8—81no—
182C2×D8C2×D411yescharacteristic
183C2×M16—22no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—44no—
186C22×C8C2×D411yescharacteristic
187C22×C8C2×D412yes—
188C22×C8C2411yescharacteristic
189C4⋊Q8—21no—
190C4⋊Q8—21no—
191C4⋊Q8—41no—
192#126—42no—
193#126—42no—
194#126—41no—
195#125—21no—
196#125—42no—
197#125—41no—
198#124—21no—
199#124—42no—
200#124—41no—
201#124—41no—
202#124—41no—
203#124—41no—
204#124—41no—
205#123—42no—
206#123—42no—
207#123—42no—
208#123—42no—
209#123—41no—
210C22⋊Q8—22no—
211C22⋊Q8—22no—
212C22⋊Q8—22no—
213C22⋊Q8—21no—
214C22⋊Q8—22no—
215C22⋊Q8—42no—
216C22⋊Q8—42no—
217C22⋊Q8—41no—
218C22⋊Q8—42no—
219C22⋊Q8—42no—
220C22⋊Q8—41no—
221C22⋊Q8—44no—
222C22⋊Q8—82no—
223#121—22no—
224#121—21no—
225#121—42no—
226#121—41no—
227#121—44no—
228#121—82no—
229#120—42no—
230C4×Q8—21no—
231C4×Q8—22no—
232C4×Q8—41no—
233C4×Q8—41no—
234C4×D4—21no—
235C4×D4—21no—
236C4×D4—21no—
237C4×D4—21no—
238C4×D4—21no—
239C4×D4—42no—
240C4×D4—42no—
241C4×D4—41no—
242C4×D4—42no—
243C4×D4—41no—
244#117—22no—
245#117—42no—
246#117—41no—
247#117—41no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—41no—
251C2×C4⋊C4—42no—
252C2×C4⋊C4—42no—
253C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
254C2×C22⋊C4—42no—
255C2×C22⋊C4—42no—
256C2×C22⋊C4—42no—
257C2×C22⋊C4—41no—
258C2×C22⋊C4—41no—
259C2×C22⋊C4D812yes—
260C2×C42—41no—
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262Q32—81no—
263Q32—82no—
264SD32—81no—
265SD32—81no—
266SD32—82no—
267D16—81no—
268C2×C16—21no—
269C2×C16—21no—
270C2×C16—22no—
271#107—24no—
272#107—22no—
273#107—21no—
274#107C2×D411yescharacteristic
275#107C2×D411yescharacteristic
276#107C2×D412yes—
277#106—22no—
278#106—21no—
279C4⋊C8—21no—
280C4⋊C8—21no—
281#103—22no—
282#103—22no—
283#103—22no—
284#103—22no—
285#103—21no—
286#103—21no—
287#103—22no—
288#103—44no—
289#102—22no—
290#102—21no—
291#102—21no—
292#102—44no—
293C22⋊C8—22no—
294C22⋊C8—22no—
295C4×C8C2×D411yescharacteristic
296C4×C8C2×D411yescharacteristic
297C4×C8C2×D411yescharacteristic
298C4×C8C2×D411yescharacteristic
299#95—41no—
300C24—41no—
301C24C2×D812yes—
302#41—82no—
303#41—82no—
304#41—84no—
305C2×Q8—21no—
306C2×Q8—22no—
307C2×Q8—42no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—82no—
314C2×Q8—82no—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—81no—
326C2×D4—84no—
327C2×D4—84no—
328C2×D4—162no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4C2×D811yescharacteristic
340C22×C4C2×D812yes—
341C22×C4C2×D811yescharacteristic
342C22×C4C22×D411yescharacteristic
343Q16—41no—
344Q16—42no—
345Q16—41no—
346Q16—41no—
347Q16—42no—
348Q16—42no—
349Q16—82no—
350SD16—42no—
351SD16—82no—
352SD16—82no—
353SD16—82no—
354D8—41no—
355D8—41no—
356D8—41no—
357D8—42no—
358M16—44no—
359M16—82no—
360C2×C8—22no—
361C2×C8—22no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—42no—
364C2×C8#12011yescharacteristic
365C2×C8#12011yescharacteristic
366C2×C8C22×D411yescharacteristic
367C2×C8C22×D411yescharacteristic
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—24no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—84no—
389C22⋊C4—22no—
390C22⋊C4—22no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—41no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—41no—
401C22⋊C4—41no—
402C22⋊C4—84no—
403C22⋊C4—84no—
404C22⋊C4—81no—
405C22⋊C4—81no—
406C22⋊C4—81no—
407C22⋊C4—81no—
408C42—42no—
409C42—42no—
410C42—41no—
411C42—161no—
412C42#12011yescharacteristic
413C42#12011yescharacteristic
414C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
415C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
416C16—41no—
417C16—41no—
418C16—42no—
419C23—22no—
420C23—22no—
421C23—22no—
422C23—42no—
423C23—42no—
424C23—41no—
425C23—82no—
426C23—82no—
427C23—81no—
428C23—81no—
429C23—81no—
430C23C22×D811yescharacteristic
431Q8—41no—
432Q8—42no—
433Q8—41no—
434Q8—42no—
435Q8—82no—
436Q8—82no—
437Q8—81no—
438Q8—81no—
439Q8—162no—
440D4—42no—
441D4—41no—
442D4—41no—
443D4—81no—
444D4—82no—
445D4—84no—
446D4—81no—
447D4—81no—
448D4—81no—
449D4—81no—
450D4—162no—
451D4—168no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—44no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—84no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—162no—
475C2×C4—162no—
476C2×C4#44711yescharacteristic
477C2×C4#44711yescharacteristic
478C2×C4#44711yescharacteristic
479C2×C4#44711yescharacteristic
480C2×C4C2×#12011yescharacteristic
481C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
482C8—21no—
483C8—21no—
484C8—21no—
485C8—42no—
486C8#45312yes—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—42no—
490C22—42no—
491C22—42no—
492C22—82no—
493C22—82no—
494C22—81no—
495C22—81no—
496C22—81no—
497C22—162no—
498C22—162no—
499C22—161no—
500C22—161no—
501C22—161no—
502C22C2×#44711yescharacteristic
503C22#341611yescharacteristic
504C22#341711yescharacteristic
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—42no—
511C4—84no—
512C4—82no—
513C4—81no—
514C4—81no—
515C4—81no—
516C4—82no—
517C4—161no—
518C4C2×#45311yescharacteristic
519C4#302711yescharacteristic
520C2—21no—
521C2—21no—
522C2—82no—
523C2—161no—
524C2—321no—
525C2#1838711yescharacteristic
526C2#3352711yescharacteristic
527C2#3353011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#436 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62264C2semidirect
2. #33781C2semidirect
3. #33777C2semidirect
4. #28491C2semidirect
5. #12107C2semidirect
6. #12106C2semidirect
7. #12104C2semidirect
8. #12103C2semidirect
9. #11746C2semidirect
10. #11743C2semidirect
11. #11489C2semidirect
86. #500D4semidirect
87. #499D4semidirect
92. #495D4semidirect
93. #494D4semidirect
123. C4×Q16D4semidirect
124. C4×Q16D4semidirect
126. C4×D8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622642
#337812
#337772
#284912
#121072
#121062
#121042
#121032
#117462
#117432
#114892