Finite Group Databasebeta

← #488741

Subgroups — #488741

Order 512.

898 conjugacy classes of subgroups; only the 136 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 898 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 136 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62263C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33783C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33771C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28488C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12104C214yesmaximal, complemented
6#12102C214yesmaximal, complemented
7#11744C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11741C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11489C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3519—21no—
11#3357—21no—
12#3355—21no—
13#3333—21no—
14#3325—21no—
15#3322—22no—
16#3274—21no—
17#3273—21no—
18#3247—21no—
19#3191C2212yes—
20#3186C2212yes—
21#3169C2211yescharacteristic
22#3168C2211yescharacteristic
23C2×#493C2211yescharacteristic, complemented
24#3055—22no—
25C2×#469—22no—
26C2×#436C2211yescharacteristic
27#2541—21no—
28#2250—21no—
29#2246—21no—
30#2244—21no—
31#2240—21no—
32#2207—21no—
33#2206—22no—
34#2206—21no—
35#2187C2212yescomplemented
36#2184C2212yes—
37#2184C2214yescomplemented
38#2163C2211yescharacteristic, complemented
39#2162C2211yescharacteristic, complemented
40#1999C2214yescomplemented
41#1982—21no—
42C4×#106C2211yescharacteristic, complemented
43#1348C2212yescomplemented
44#1347C2212yes—
45#1347C2214yescomplemented
46#1314C2214yescomplemented
47C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
48C22×D8—21no—
49C22×D8C2312yes—
50C22×M16D412yes—
51#555—21no—
52#554—21no—
53#553—22no—
54#553—41no—
55#550—21no—
56#546—22no—
57#546—42no—
58D42—21no—
59D42—41no—
60#540—41no—
61#538—42no—
62#532—21no—
63C2×#127—21no—
64C2×#127—41no—
65#529—21no—
66#525—22no—
67C2×#121—22no—
68C2×#121—24no—
69#518—41no—
70C2×C4×D4D411yescharacteristic
71C2×SD32—22no—
72C2×D16—22no—
73C2×D16—24no—
74#500D411yescharacteristic, complemented
75#499D411yescharacteristic, complemented
76#495D411yescharacteristic, complemented
77#493—21no—
78#493—21no—
79#493—21no—
80#493—21no—
81#493D411yescharacteristic, complemented
82#488—21no—
83#486—21no—
84#485—22no—
85#482—22no—
86#480—22no—
87#480—22no—
88#478—22no—
89#477—21no—
90#476—21no—
91#469—22no—
92#469—22no—
93#469—48no—
94#468—22no—
95#468—22no—
96#467C2311yescharacteristic
97#466—21no—
98#466—22no—
99#466C2311yescharacteristic
100#466C2312yes—
101#465—21no—
102#465—22no—
103#463—22no—
104#460—21no—
105#459—21no—
106#452—22no—
107#449—22no—
108#447—22no—
109#447—22no—
110C4×Q16D411yescharacteristic, complemented
111C4×SD16—21no—
112C4×D8—21no—
113C4×D8D411yescharacteristic, complemented
114C4×D8D412yescomplemented
115#436—21no—
116#436—21no—
117#436—21no—
118#436—21no—
119#428—22no—
120C2×#106—21no—
121C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
122#418—22no—
123#417—22no—
124C2×#102—24no—
125C2×C22⋊C8C2312yes—
126C2×C4×C8C2311yescharacteristic
127#392—42no—
128#390—41no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4⋊C16—21no—
131C4⋊C16—21no—
132#357—22no—
133#357—24no—
134#357—22no—
135C22⋊C16C2312yes—
136C22⋊C16C2312yes—
137#346—21no—
138C4×C16—21no—
139#340C2312yes—
140C2×#41—22no—
141C2×#41—41no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—41no—
145C22×D4—42no—
146C22×D4—44no—
147C22×D4—41no—
148C22×D4—41no—
149C22×D4D811yescharacteristic
150C23×C4C2×D412yes—
151AGL(1,ℤ/8)—84no—
152C2×Q16C2×D411yescharacteristic
153C2×SD16—22no—
154C2×SD16—21no—
155C2×D8—22no—
156C2×D8—21no—
157C2×D8—22no—
158C2×D8—22no—
159C2×D8—44no—
160C2×D8—41no—
161C2×D8—41no—
162C2×D8—82no—
163C2×D8C2×D411yescharacteristic
164C2×D8C2×D412yes—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—44no—
168C22×C8C2×D411yescharacteristic
169C22×C8C2×D412yes—
170C22×C8C2411yescharacteristic
171C4⋊Q8—21no—
172#127—21no—
173#127—41no—
174#127—41no—
175#127—41no—
176#127—41no—
177#127—41no—
178#127—84no—
179#126—42no—
180#126—41no—
181#125—21no—
182#125—41no—
183#124—21no—
184#124—42no—
185#124—41no—
186#123—42no—
187#123—42no—
188#123—42no—
189#123—41no—
190C22⋊Q8—22no—
191C22⋊Q8—21no—
192C22⋊Q8—42no—
193#121—22no—
194#121—22no—
195#121—22no—
196#121—21no—
197#121—22no—
198#121—42no—
199#121—42no—
200#121—41no—
201#121—42no—
202#121—42no—
203#121—41no—
204#121—42no—
205#121—41no—
206#121—48no—
207#121—84no—
208#120—42no—
209#120—42no—
210#120—42no—
211C4×Q8—21no—
212C4×D4—21no—
213C4×D4—21no—
214C4×D4—21no—
215C4×D4—22no—
216C4×D4—21no—
217C4×D4—21no—
218C4×D4—42no—
219C4×D4—41no—
220C4×D4—42no—
221C4×D4—41no—
222C4×D4—42no—
223C4×D4—41no—
224C4×D4—41no—
225#117—22no—
226#117—41no—
227#117—41no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
231C2×C22⋊C4—42no—
232C2×C22⋊C4—42no—
233C2×C22⋊C4—44no—
234C2×C22⋊C4D812yes—
235C2×C42—41no—
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237SD32—82no—
238D16—84no—
239D16—82no—
240C2×C16—22no—
241C2×C16—22no—
242#107—22no—
243#107—21no—
244#107C2×D412yes—
245#107C2×D411yescharacteristic
246#107C2×D411yescharacteristic
247#106—24no—
248#106—22no—
249#106—21no—
250C4⋊C8—21no—
251C4⋊C8—21no—
252#103—22no—
253#103—21no—
254#103—21no—
255#102—22no—
256#102—22no—
257#102—22no—
258#102—22no—
259#102—21no—
260#102—22no—
261#102—21no—
262#102—48no—
263C22⋊C8—22no—
264C22⋊C8—22no—
265C4×C8C2×D411yescharacteristic
266C4×C8C2×D411yescharacteristic
267C4×C8C2×D411yescharacteristic
268C4×C8C2×D411yescharacteristic
269#95—41no—
270C24—42no—
271C24—42no—
272C24C2×D812yes—
273#41—82no—
274#41—82no—
275#41—162no—
276C2×Q8—21no—
277C2×Q8—41no—
278C2×D4—21no—
279C2×D4—22no—
280C2×D4—21no—
281C2×D4—21no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—44no—
284C2×D4—44no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—82no—
297C2×D4—82no—
298C2×D4—82no—
299C2×D4—82no—
300C2×D4—88no—
301C2×D4—84no—
302C2×D4—88no—
303C2×D4—81no—
304C2×D4—81no—
305C2×D4—81no—
306C2×D4—81no—
307C2×D4—162no—
308C2×D4—164no—
309C2×D4—164no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4C2×D811yescharacteristic
320C22×C4C2×D811yescharacteristic
321C22×C4C2×D812yes—
322C22×C4C22×D411yescharacteristic
323Q16—41no—
324SD16—42no—
325SD16—82no—
326D8—42no—
327D8—41no—
328D8—44no—
329D8—42no—
330D8—42no—
331D8—42no—
332D8—82no—
333D8—82no—
334D8—82no—
335M16—44no—
336M16—82no—
337C2×C8—22no—
338C2×C8—22no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—42no—
341C2×C8#12011yescharacteristic
342C2×C8#12011yescharacteristic
343C2×C8C22×D411yescharacteristic
344C2×C8C22×D411yescharacteristic
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—24no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—21no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C22⋊C4—22no—
360C22⋊C4—22no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—41no—
367C22⋊C4—41no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—41no—
370C22⋊C4—41no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—41no—
373C22⋊C4—88no—
374C42—42no—
375C42—41no—
376C42—82no—
377C42#12011yescharacteristic
378C42#12011yescharacteristic
379C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
380C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
381C16—42no—
382C16—42no—
383C23—22no—
384C23—24no—
385C23—42no—
386C23—42no—
387C23—41no—
388C23—42no—
389C23—84no—
390C23—82no—
391C23—82no—
392C23—84no—
393C23—84no—
394C23—82no—
395C23—162no—
396C23—162no—
397C23C22×D811yescharacteristic
398Q8—41no—
399Q8—41no—
400Q8—161no—
401D4—42no—
402D4—42no—
403D4—41no—
404D4—41no—
405D4—42no—
406D4—81no—
407D4—84no—
408D4—84no—
409D4—82no—
410D4—84no—
411D4—82no—
412D4—82no—
413D4—82no—
414D4—161no—
415D4—162no—
416D4—162no—
417D4—162no—
418D4—162no—
419D4—162no—
420D4—162no—
421D4—162no—
422D4—1616no—
423D4—162no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—44no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—82no—
438C2×C4—82no—
439C2×C4—82no—
440C2×C4—82no—
441C2×C4—162no—
442C2×C4—162no—
443C2×C4—162no—
444C2×C4#44711yescharacteristic
445C2×C4#44711yescharacteristic
446C2×C4#44711yescharacteristic
447C2×C4#44711yescharacteristic
448C2×C4C2×#12011yescharacteristic
449C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
450C8—21no—
451C8—21no—
452C8—21no—
453C8—42no—
454C8#45312yes—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—42no—
458C22—42no—
459C22—42no—
460C22—84no—
461C22—82no—
462C22—81no—
463C22—82no—
464C22—81no—
465C22—81no—
466C22—82no—
467C22—164no—
468C22—164no—
469C22—162no—
470C22—162no—
471C22—162no—
472C22—324no—
473C22C2×#44711yescharacteristic
474C22#341512yes—
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—42no—
480C4—84no—
481C4—81no—
482C4—81no—
483C4—82no—
484C4—81no—
485C4#219012yes—
486C4C2×#45311yescharacteristic
487C4#302711yescharacteristic
488C2—22no—
489C2—82no—
490C2—162no—
491C2—161no—
492C2—322no—
493C2#1838711yescharacteristic
494C2#3352211yescharacteristic
495C2C2×#219011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#436 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62263C2semidirect
2. #33783C2semidirect
3. #33771C2semidirect
4. #28488C2semidirect
5. #12104C2semidirect
6. #12102C2semidirect
7. #11744C2semidirect
8. #11741C2semidirect
9. #11489C2semidirect
23. C2×#493C22semidirect
35. #2187C22semidirect
37. #2184C22semidirect
38. #2163C22semidirect
39. #2162C22semidirect
40. #1999C22semidirect
42. C4×#106C22semidirect
43. #1348C22semidirect
45. #1347C22semidirect
46. #1314C22semidirect
74. #500D4semidirect
75. #499D4semidirect
76. #495D4semidirect
81. #493D4semidirect
110. C4×Q16D4semidirect
113. C4×D8D4semidirect
114. C4×D8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622632
#337832
#337712
#284882
#121042
#121022
#117442
#117412
#114892