Finite Group Databasebeta

← #488742

Subgroups — #488742

Order 512.

830 conjugacy classes of subgroups; only the 136 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 830 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 136 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62263C211yesmaximal, characteristic
2#33784C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33772C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28489C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12107C214yesmaximal, complemented
6#12105C214yesmaximal, complemented
7#11744C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11741C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11489C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3519—21no—
11#3357—21no—
12#3355—21no—
13#3333—21no—
14#3325—21no—
15#3322—22no—
16#3274—21no—
17#3273—21no—
18#3247—21no—
19#3191C2212yes—
20#3186C2212yes—
21#3169C2211yescharacteristic
22#3168C2211yescharacteristic
23C2×#494C2211yescharacteristic, complemented
24#3055—22no—
25C2×#470—22no—
26C2×#436C2211yescharacteristic
27#2542—21no—
28#2251—21no—
29#2248—21no—
30#2245—21no—
31#2241—21no—
32#2209—21no—
33#2208—22no—
34#2208—21no—
35#2188C2212yescomplemented
36#2185C2212yes—
37#2185C2214yescomplemented
38#2163C2211yescharacteristic, complemented
39#2162C2211yescharacteristic, complemented
40#2001C2214yescomplemented
41#1981—21no—
42C4×#106C2211yescharacteristic, complemented
43#1348C2212yescomplemented
44#1347C2212yes—
45#1347C2214yescomplemented
46#1314C2214yescomplemented
47C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
48C22×Q16—21no—
49C22×Q16C2312yes—
50C22×M16D412yes—
51#555—21no—
52#554—21no—
53#553—22no—
54#553—41no—
55#550—21no—
56#546—22no—
57#546—42no—
58D42—21no—
59D42—41no—
60#540—41no—
61#538—42no—
62#532—21no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64#529—21no—
65#525—22no—
66C2×C22⋊Q8—24no—
67C2×#121—22no—
68#518—41no—
69C2×C4×D4D411yescharacteristic
70C2×Q32—22no—
71C2×SD32—22no—
72C2×SD32—24no—
73#500D411yescharacteristic
74#499D411yescharacteristic
75#495D411yescharacteristic
76#494—21no—
77#494—21no—
78#494—21no—
79#494—21no—
80#493D411yescharacteristic
81#488—21no—
82#486—21no—
83#485—22no—
84#482—22no—
85#480—22no—
86#480—22no—
87#478—22no—
88#477—21no—
89#476—21no—
90#470—48no—
91#469—22no—
92#469—22no—
93#468—22no—
94#468—22no—
95#467C2311yescharacteristic
96#466—21no—
97#466—22no—
98#466C2311yescharacteristic
99#466C2312yes—
100#465—21no—
101#465—22no—
102#463—22no—
103#460—21no—
104#459—21no—
105#452—22no—
106#449—22no—
107#447—22no—
108#447—22no—
109C4×Q16D411yescharacteristic
110C4×SD16—21no—
111C4×D8—21no—
112C4×D8D411yescharacteristic
113C4×D8D412yes—
114#436—21no—
115#436—21no—
116#436—21no—
117#436—21no—
118#428—22no—
119C2×#106—21no—
120C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
121#418—22no—
122#417—22no—
123C2×#103—24no—
124C2×C22⋊C8C2312yes—
125C2×C4×C8C2311yescharacteristic
126#399—42no—
127#390—41no—
128#384—41no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4⋊C16—21no—
131C4⋊C16—21no—
132#358—22no—
133#358—24no—
134#358—22no—
135C22⋊C16C2312yes—
136C22⋊C16C2312yes—
137#346—21no—
138C4×C16—21no—
139#340C2312yes—
140C2×#41—22no—
141C2×#41—41no—
142C22×Q8—22no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—41no—
145C22×D4—42no—
146C22×D4D811yescharacteristic
147C23×C4C2×D412yes—
148AGL(1,ℤ/8)—84no—
149C2×Q16—22no—
150C2×Q16—22no—
151C2×Q16—44no—
152C2×Q16—41no—
153C2×Q16—41no—
154C2×Q16—82no—
155C2×Q16C2×D411yescharacteristic
156C2×SD16—22no—
157C2×SD16—21no—
158C2×D8—22no—
159C2×D8—21no—
160C2×D8C2×D411yescharacteristic
161C2×D8C2×D412yes—
162C2×M16—22no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16—44no—
165C22×C8C2×D411yescharacteristic
166C22×C8C2×D412yes—
167C22×C8C2411yescharacteristic
168C4⋊Q8—21no—
169C4⋊Q8—41no—
170C4⋊Q8—41no—
171C4⋊Q8—41no—
172C4⋊Q8—41no—
173#127—21no—
174#127—41no—
175#126—42no—
176#126—41no—
177#125—21no—
178#125—41no—
179#124—21no—
180#124—42no—
181#124—41no—
182#123—42no—
183#123—42no—
184#123—42no—
185#123—41no—
186C22⋊Q8—22no—
187C22⋊Q8—21no—
188C22⋊Q8—42no—
189C22⋊Q8—48no—
190C22⋊Q8—84no—
191#121—22no—
192#121—22no—
193#121—22no—
194#121—21no—
195#121—22no—
196#121—42no—
197#121—42no—
198#121—41no—
199#121—42no—
200#121—42no—
201#121—41no—
202#121—42no—
203#121—41no—
204#120—42no—
205#120—42no—
206#120—42no—
207C4×Q8—21no—
208C4×D4—21no—
209C4×D4—21no—
210C4×D4—21no—
211C4×D4—22no—
212C4×D4—21no—
213C4×D4—21no—
214C4×D4—42no—
215C4×D4—41no—
216C4×D4—42no—
217C4×D4—41no—
218C4×D4—42no—
219C4×D4—41no—
220C4×D4—41no—
221#117—22no—
222#117—41no—
223#117—41no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—44no—
227C2×C4⋊C4—41no—
228C2×C4⋊C4—41no—
229C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
230C2×C22⋊C4—42no—
231C2×C22⋊C4—42no—
232C2×C22⋊C4—44no—
233C2×C22⋊C4D812yes—
234C2×C42—41no—
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236Q32—82no—
237SD32—84no—
238SD32—82no—
239C2×C16—22no—
240C2×C16—22no—
241#107—22no—
242#107—21no—
243#107C2×D412yes—
244#107C2×D411yescharacteristic
245#107C2×D411yescharacteristic
246#106—24no—
247#106—22no—
248#106—21no—
249C4⋊C8—21no—
250C4⋊C8—21no—
251#103—22no—
252#103—21no—
253#103—21no—
254#103—48no—
255#102—22no—
256#102—22no—
257#102—22no—
258#102—22no—
259#102—21no—
260#102—22no—
261#102—21no—
262C22⋊C8—22no—
263C22⋊C8—22no—
264C4×C8C2×D411yescharacteristic
265C4×C8C2×D411yescharacteristic
266C4×C8C2×D411yescharacteristic
267C4×C8C2×D411yescharacteristic
268#95—41no—
269C24—42no—
270C24C2×D812yes—
271#41—82no—
272#41—82no—
273#41—162no—
274C2×Q8—21no—
275C2×Q8—44no—
276C2×Q8—44no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—42no—
280C2×D4—21no—
281C2×D4—22no—
282C2×D4—21no—
283C2×D4—21no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—82no—
295C2×D4—82no—
296C2×D4—84no—
297C2×D4—164no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4C2×D811yescharacteristic
309C22×C4C2×D811yescharacteristic
310C22×C4C2×D812yes—
311C22×C4C22×D411yescharacteristic
312Q16—41no—
313Q16—44no—
314Q16—42no—
315Q16—42no—
316Q16—82no—
317Q16—82no—
318SD16—42no—
319SD16—82no—
320D8—42no—
321D8—41no—
322D8—42no—
323D8—82no—
324M16—44no—
325M16—82no—
326C2×C8—22no—
327C2×C8—22no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8#12011yescharacteristic
331C2×C8#12011yescharacteristic
332C2×C8C22×D411yescharacteristic
333C2×C8C22×D411yescharacteristic
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—21no—
336C4⋊C4—24no—
337C4⋊C4—21no—
338C4⋊C4—21no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—88no—
349C4⋊C4—81no—
350C4⋊C4—81no—
351C4⋊C4—81no—
352C4⋊C4—81no—
353C22⋊C4—22no—
354C22⋊C4—22no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—41no—
361C22⋊C4—41no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—41no—
364C22⋊C4—41no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—41no—
367C22⋊C4—88no—
368C42—42no—
369C42—41no—
370C42—82no—
371C42#12011yescharacteristic
372C42#12011yescharacteristic
373C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
374C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
375C16—42no—
376C16—42no—
377C23—22no—
378C23—24no—
379C23—42no—
380C23—42no—
381C23—41no—
382C23—42no—
383C23—84no—
384C23—162no—
385C23—162no—
386C23C22×D811yescharacteristic
387Q8—41no—
388Q8—41no—
389Q8—84no—
390Q8—82no—
391Q8—82no—
392Q8—161no—
393D4—42no—
394D4—42no—
395D4—41no—
396D4—41no—
397D4—42no—
398D4—81no—
399D4—84no—
400D4—82no—
401D4—84no—
402D4—82no—
403D4—161no—
404D4—162no—
405D4—162no—
406D4—162no—
407D4—162no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—44no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—82no—
422C2×C4—82no—
423C2×C4—82no—
424C2×C4—82no—
425C2×C4—84no—
426C2×C4—82no—
427C2×C4—162no—
428C2×C4—162no—
429C2×C4—162no—
430C2×C4#44711yescharacteristic
431C2×C4#44711yescharacteristic
432C2×C4#44711yescharacteristic
433C2×C4#44711yescharacteristic
434C2×C4C2×#12011yescharacteristic
435C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
436C8—21no—
437C8—21no—
438C8—21no—
439C8—42no—
440C8#45312yes—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—42no—
444C22—42no—
445C22—42no—
446C22—84no—
447C22—82no—
448C22—81no—
449C22—82no—
450C22—81no—
451C22—81no—
452C22—82no—
453C22—324no—
454C22C2×#44711yescharacteristic
455C22#341612yes—
456C4—21no—
457C4—21no—
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—42no—
461C4—84no—
462C4—81no—
463C4—81no—
464C4—82no—
465C4—81no—
466C4—162no—
467C4#219112yes—
468C4C2×#45311yescharacteristic
469C4#302711yescharacteristic
470C2—22no—
471C2—82no—
472C2—162no—
473C2—161no—
474C2#1838711yescharacteristic
475C2#3352311yescharacteristic
476C2C2×#219111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#62263C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#436 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33784C2semidirect
3. #33772C2semidirect
4. #28489C2semidirect
5. #12107C2semidirect
6. #12105C2semidirect
7. #11744C2semidirect
8. #11741C2semidirect
9. #11489C2semidirect
23. C2×#494C22semidirect
35. #2188C22semidirect
37. #2185C22semidirect
38. #2163C22semidirect
39. #2162C22semidirect
40. #2001C22semidirect
42. C4×#106C22semidirect
43. #1348C22semidirect
45. #1347C22semidirect
46. #1314C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622632
#337842
#337722
#284892
#121072
#121052
#117442
#117412
#114892