Finite Group Databasebeta

← #488743

Subgroups — #488743

Order 512.

866 conjugacy classes of subgroups; only the 136 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 866 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 136 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62264C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33783C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33774C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28488C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12104C214yesmaximal, complemented
6#12103C214yesmaximal, complemented
7#11745C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11741C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11489C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3520—21no—
11#3353—21no—
12#3352—21no—
13#3330—21no—
14#3328—21no—
15#3327—22no—
16#3277—21no—
17#3276—21no—
18#3248—21no—
19#3191C2212yes—
20#3189C2212yes—
21#3170C2211yescharacteristic
22#3168C2211yescharacteristic
23C2×#493C2211yescharacteristic
24#3056—22no—
25C2×#469—22no—
26C2×#436C2211yescharacteristic
27#2541—21no—
28#2250—21no—
29#2248—21no—
30#2244—21no—
31#2240—21no—
32#2207—22no—
33#2207—21no—
34#2206—21no—
35#2187C2212yes—
36#2187C2214yes—
37#2184C2212yes—
38#2163C2211yescharacteristic
39#2162C2211yescharacteristic
40#1999C2214yes—
41#1982—21no—
42C4×#106C2211yescharacteristic
43#1348C2212yes—
44#1348C2214yes—
45#1347C2212yes—
46#1314C2214yes—
47C2×#137—22no—
48C22×D8—21no—
49C22×D8C2312yes—
50C22×M16D412yes—
51#556—21no—
52#554—41no—
53#552—22no—
54#551—42no—
55D4×Q8—21no—
56#548—22no—
57#547—21no—
58#547—21no—
59#546—41no—
60#542—41no—
61#539—42no—
62#533—21no—
63C2×#127—21no—
64C2×#127—41no—
65#529—21no—
66#525—22no—
67C2×C22⋊Q8—22no—
68C2×#121—24no—
69#520—41no—
70C2×C4×D4D411yescharacteristic
71C2×SD32—24no—
72C2×SD32—22no—
73C2×D16—22no—
74#500D411yescharacteristic, complemented
75#499D411yescharacteristic, complemented
76#495D411yescharacteristic, complemented
77#494D411yescharacteristic, complemented
78#493—21no—
79#493—21no—
80#493—21no—
81#493—21no—
82#488—21no—
83#487—21no—
84#485—22no—
85#484—22no—
86#484—22no—
87#482—22no—
88#479—22no—
89#475—21no—
90#474—21no—
91#470—22no—
92#470—22no—
93#469—48no—
94#468—22no—
95#468—22no—
96#467—21no—
97#467—22no—
98#467C2311yescharacteristic
99#467C2312yes—
100#466C2311yescharacteristic
101#465—21no—
102#465—22no—
103#464—22no—
104#462—21no—
105#461—21no—
106#452—22no—
107#451—22no—
108#451—22no—
109#449—22no—
110C4×Q16—21no—
111C4×Q16D411yescharacteristic, complemented
112C4×Q16D412yescomplemented
113C4×SD16—21no—
114C4×D8D411yescharacteristic, complemented
115#436—21no—
116#436—21no—
117#436—21no—
118#436—21no—
119#428—22no—
120C2×#106—21no—
121C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
122#419—22no—
123#417—22no—
124C2×#102—24no—
125C2×C22⋊C8C2312yes—
126C2×C4×C8C2311yescharacteristic
127#392—42no—
128#390—41no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4⋊C16—21no—
131C4⋊C16—21no—
132#357—22no—
133#357—22no—
134#357—24no—
135C22⋊C16C2312yes—
136C22⋊C16C2312yes—
137#346—21no—
138C4×C16—21no—
139#340C2312yes—
140C2×#41—22no—
141C2×#41—41no—
142C22×Q8—22no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—44no—
145C22×D4—41no—
146C22×D4—41no—
147C22×D4D811yescharacteristic
148C23×C4C2×D412yes—
149#137—84no—
150C2×Q16—22no—
151C2×Q16—21no—
152C2×Q16C2×D411yescharacteristic
153C2×Q16C2×D412yes—
154C2×SD16—22no—
155C2×SD16—21no—
156C2×D8—22no—
157C2×D8—22no—
158C2×D8—44no—
159C2×D8—41no—
160C2×D8—41no—
161C2×D8—82no—
162C2×D8C2×D411yescharacteristic
163C2×M16—22no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16—44no—
166C22×C8C2×D411yescharacteristic
167C22×C8C2×D412yes—
168C22×C8C2411yescharacteristic
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—41no—
172#127—41no—
173#127—41no—
174#127—41no—
175#127—41no—
176#127—84no—
177#126—42no—
178#126—42no—
179#126—41no—
180#125—21no—
181#125—42no—
182#125—41no—
183#124—21no—
184#124—42no—
185#124—41no—
186#123—42no—
187#123—42no—
188#123—42no—
189#123—42no—
190#123—41no—
191C22⋊Q8—22no—
192C22⋊Q8—22no—
193C22⋊Q8—22no—
194C22⋊Q8—21no—
195C22⋊Q8—22no—
196C22⋊Q8—42no—
197C22⋊Q8—42no—
198C22⋊Q8—41no—
199C22⋊Q8—42no—
200C22⋊Q8—42no—
201C22⋊Q8—41no—
202#121—22no—
203#121—21no—
204#121—42no—
205#121—41no—
206#121—48no—
207#121—84no—
208#120—42no—
209C4×Q8—21no—
210C4×Q8—22no—
211C4×Q8—41no—
212C4×Q8—41no—
213C4×D4—21no—
214C4×D4—21no—
215C4×D4—21no—
216C4×D4—21no—
217C4×D4—21no—
218C4×D4—42no—
219C4×D4—42no—
220C4×D4—41no—
221C4×D4—42no—
222C4×D4—41no—
223#117—22no—
224#117—42no—
225#117—41no—
226#117—41no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—41no—
230C2×C4⋊C4—42no—
231C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
232C2×C22⋊C4—42no—
233C2×C22⋊C4—44no—
234C2×C22⋊C4D812yes—
235C2×C42—41no—
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237SD32—82no—
238SD32—84no—
239D16—82no—
240C2×C16—22no—
241C2×C16—22no—
242#107—22no—
243#107—21no—
244#107C2×D411yescharacteristic
245#107C2×D411yescharacteristic
246#107C2×D412yes—
247#106—24no—
248#106—22no—
249#106—21no—
250C4⋊C8—21no—
251C4⋊C8—21no—
252#103—22no—
253#103—22no—
254#103—22no—
255#103—22no—
256#103—21no—
257#103—21no—
258#103—22no—
259#102—22no—
260#102—21no—
261#102—21no—
262#102—48no—
263C22⋊C8—22no—
264C22⋊C8—22no—
265C4×C8C2×D411yescharacteristic
266C4×C8C2×D411yescharacteristic
267C4×C8C2×D411yescharacteristic
268C4×C8C2×D411yescharacteristic
269#95—41no—
270C24—42no—
271C24C2×D812yes—
272#41—82no—
273#41—82no—
274#41—84no—
275C2×Q8—21no—
276C2×Q8—22no—
277C2×Q8—42no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—82no—
280C2×Q8—82no—
281C2×D4—21no—
282C2×D4—21no—
283C2×D4—21no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—44no—
286C2×D4—44no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—82no—
293C2×D4—82no—
294C2×D4—88no—
295C2×D4—88no—
296C2×D4—81no—
297C2×D4—81no—
298C2×D4—81no—
299C2×D4—81no—
300C2×D4—162no—
301C2×D4—164no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4C2×D811yescharacteristic
312C22×C4C2×D811yescharacteristic
313C22×C4C2×D812yes—
314C22×C4C22×D411yescharacteristic
315Q16—41no—
316Q16—42no—
317Q16—42no—
318Q16—82no—
319SD16—42no—
320SD16—82no—
321D8—41no—
322D8—42no—
323D8—42no—
324D8—44no—
325D8—82no—
326D8—82no—
327M16—44no—
328M16—82no—
329C2×C8—22no—
330C2×C8—22no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8#12011yescharacteristic
334C2×C8#12011yescharacteristic
335C2×C8C22×D411yescharacteristic
336C2×C8C22×D411yescharacteristic
337C4⋊C4—21no—
338C4⋊C4—21no—
339C4⋊C4—24no—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—21no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—41no—
357C22⋊C4—22no—
358C22⋊C4—22no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—41no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—41no—
367C22⋊C4—41no—
368C22⋊C4—41no—
369C22⋊C4—41no—
370C22⋊C4—88no—
371C42—42no—
372C42—42no—
373C42—41no—
374C42—82no—
375C42#12011yescharacteristic
376C42#12011yescharacteristic
377C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
378C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
379C16—42no—
380C16—42no—
381C23—22no—
382C23—24no—
383C23—42no—
384C23—42no—
385C23—41no—
386C23—84no—
387C23—82no—
388C23—82no—
389C23—84no—
390C23—82no—
391C23C22×D811yescharacteristic
392Q8—41no—
393Q8—42no—
394Q8—41no—
395Q8—42no—
396Q8—82no—
397Q8—162no—
398D4—42no—
399D4—41no—
400D4—41no—
401D4—81no—
402D4—84no—
403D4—84no—
404D4—82no—
405D4—82no—
406D4—82no—
407D4—162no—
408D4—162no—
409D4—162no—
410D4—162no—
411D4—1616no—
412D4—162no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—44no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—82no—
428C2×C4—82no—
429C2×C4—84no—
430C2×C4—82no—
431C2×C4—82no—
432C2×C4—162no—
433C2×C4—162no—
434C2×C4#44711yescharacteristic
435C2×C4#44711yescharacteristic
436C2×C4#44711yescharacteristic
437C2×C4#44711yescharacteristic
438C2×C4C2×#12011yescharacteristic
439C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
440C8—21no—
441C8—21no—
442C8—21no—
443C8—42no—
444C8#45312yes—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—42no—
448C22—42no—
449C22—42no—
450C22—84no—
451C22—81no—
452C22—81no—
453C22—81no—
454C22—164no—
455C22—164no—
456C22—162no—
457C22—162no—
458C22—162no—
459C22C2×#44711yescharacteristic
460C22#341612yes—
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—42no—
466C4—84no—
467C4—82no—
468C4—81no—
469C4—81no—
470C4—81no—
471C4—82no—
472C4#219012yes—
473C4C2×#45311yescharacteristic
474C4#302711yescharacteristic
475C2—22no—
476C2—82no—
477C2—161no—
478C2—322no—
479C2#1838711yescharacteristic
480C2#3352411yescharacteristic
481C2C2×#219011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#436 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62264C2semidirect
2. #33783C2semidirect
3. #33774C2semidirect
4. #28488C2semidirect
5. #12104C2semidirect
6. #12103C2semidirect
7. #11745C2semidirect
8. #11741C2semidirect
9. #11489C2semidirect
74. #500D4semidirect
75. #499D4semidirect
76. #495D4semidirect
77. #494D4semidirect
111. C4×Q16D4semidirect
112. C4×Q16D4semidirect
114. C4×D8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622642
#337832
#337742
#284882
#121042
#121032
#117452
#117412
#114892