Finite Group Databasebeta

← #488744

Subgroups — #488744

Order 512.

798 conjugacy classes of subgroups; only the 136 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 798 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 136 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62264C211yesmaximal, characteristic
2#33784C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33775C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28489C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12107C214yesmaximal, complemented
6#12106C214yesmaximal, complemented
7#11745C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11741C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11489C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3520—21no—
11#3353—21no—
12#3352—21no—
13#3330—21no—
14#3328—21no—
15#3327—22no—
16#3277—21no—
17#3276—21no—
18#3248—21no—
19#3191C2212yes—
20#3189C2212yes—
21#3170C2211yescharacteristic
22#3168C2211yescharacteristic
23C2×#494C2211yescharacteristic
24#3056—22no—
25C2×#470—22no—
26C2×#436C2211yescharacteristic
27#2542—21no—
28#2251—21no—
29#2247—21no—
30#2245—21no—
31#2241—21no—
32#2209—22no—
33#2209—21no—
34#2208—21no—
35#2188C2212yes—
36#2188C2214yes—
37#2185C2212yes—
38#2163C2211yescharacteristic
39#2162C2211yescharacteristic
40#2001C2214yes—
41#1981—21no—
42C4×#106C2211yescharacteristic
43#1348C2212yes—
44#1348C2214yes—
45#1347C2212yes—
46#1314C2214yes—
47C2×#137—22no—
48C22×Q16—21no—
49C22×Q16C2312yes—
50C22×M16D412yes—
51#556—21no—
52#554—41no—
53#552—22no—
54#551—42no—
55D4×Q8—21no—
56#548—22no—
57#547—21no—
58#547—21no—
59#546—41no—
60#542—41no—
61#539—42no—
62#533—21no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64#529—21no—
65#525—22no—
66C2×C22⋊Q8—22no—
67C2×C22⋊Q8—24no—
68#520—41no—
69C2×C4×D4D411yescharacteristic
70C2×Q32—24no—
71C2×Q32—22no—
72C2×SD32—22no—
73#500D411yescharacteristic
74#499D411yescharacteristic
75#495D411yescharacteristic
76#494—21no—
77#494—21no—
78#494—21no—
79#494—21no—
80#494D411yescharacteristic
81#488—21no—
82#487—21no—
83#485—22no—
84#484—22no—
85#484—22no—
86#482—22no—
87#479—22no—
88#475—21no—
89#474—21no—
90#470—22no—
91#470—22no—
92#470—48no—
93#468—22no—
94#468—22no—
95#467—21no—
96#467—22no—
97#467C2311yescharacteristic
98#467C2312yes—
99#466C2311yescharacteristic
100#465—21no—
101#465—22no—
102#464—22no—
103#462—21no—
104#461—21no—
105#452—22no—
106#451—22no—
107#451—22no—
108#449—22no—
109C4×Q16—21no—
110C4×Q16D411yescharacteristic
111C4×Q16D412yes—
112C4×SD16—21no—
113C4×D8D411yescharacteristic
114#436—21no—
115#436—21no—
116#436—21no—
117#436—21no—
118#428—22no—
119C2×#106—21no—
120C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
121#419—22no—
122#417—22no—
123C2×#103—24no—
124C2×C22⋊C8C2312yes—
125C2×C4×C8C2311yescharacteristic
126#399—42no—
127#390—41no—
128#384—41no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4⋊C16—21no—
131C4⋊C16—21no—
132#358—22no—
133#358—22no—
134#358—24no—
135C22⋊C16C2312yes—
136C22⋊C16C2312yes—
137#346—21no—
138C4×C16—21no—
139#340C2312yes—
140C2×#41—22no—
141C2×#41—41no—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8—22no—
144C22×D4D811yescharacteristic
145C23×C4C2×D412yes—
146#137—84no—
147C2×Q16—22no—
148C2×Q16—21no—
149C2×Q16—22no—
150C2×Q16—22no—
151C2×Q16—44no—
152C2×Q16—41no—
153C2×Q16—41no—
154C2×Q16—82no—
155C2×Q16C2×D411yescharacteristic
156C2×Q16C2×D412yes—
157C2×SD16—22no—
158C2×SD16—21no—
159C2×D8C2×D411yescharacteristic
160C2×M16—22no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16—44no—
163C22×C8C2×D411yescharacteristic
164C22×C8C2×D412yes—
165C22×C8C2411yescharacteristic
166C4⋊Q8—21no—
167C4⋊Q8—21no—
168C4⋊Q8—41no—
169C4⋊Q8—41no—
170C4⋊Q8—41no—
171C4⋊Q8—41no—
172C4⋊Q8—41no—
173#126—42no—
174#126—42no—
175#126—41no—
176#125—21no—
177#125—42no—
178#125—41no—
179#124—21no—
180#124—42no—
181#124—41no—
182#123—42no—
183#123—42no—
184#123—42no—
185#123—42no—
186#123—41no—
187C22⋊Q8—22no—
188C22⋊Q8—22no—
189C22⋊Q8—22no—
190C22⋊Q8—21no—
191C22⋊Q8—22no—
192C22⋊Q8—42no—
193C22⋊Q8—42no—
194C22⋊Q8—41no—
195C22⋊Q8—42no—
196C22⋊Q8—42no—
197C22⋊Q8—41no—
198C22⋊Q8—48no—
199C22⋊Q8—84no—
200#121—22no—
201#121—21no—
202#121—42no—
203#121—41no—
204#120—42no—
205C4×Q8—21no—
206C4×Q8—22no—
207C4×Q8—41no—
208C4×Q8—41no—
209C4×D4—21no—
210C4×D4—21no—
211C4×D4—21no—
212C4×D4—21no—
213C4×D4—21no—
214C4×D4—42no—
215C4×D4—42no—
216C4×D4—41no—
217C4×D4—42no—
218C4×D4—41no—
219#117—22no—
220#117—42no—
221#117—41no—
222#117—41no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—41no—
226C2×C4⋊C4—42no—
227C2×C4⋊C4—44no—
228C2×C4⋊C4—41no—
229C2×C4⋊C4—41no—
230C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
231C2×C22⋊C4—42no—
232C2×C22⋊C4—44no—
233C2×C22⋊C4D812yes—
234C2×C42—41no—
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236Q32—82no—
237Q32—84no—
238SD32—82no—
239C2×C16—22no—
240C2×C16—22no—
241#107—22no—
242#107—21no—
243#107C2×D411yescharacteristic
244#107C2×D411yescharacteristic
245#107C2×D412yes—
246#106—24no—
247#106—22no—
248#106—21no—
249C4⋊C8—21no—
250C4⋊C8—21no—
251#103—22no—
252#103—22no—
253#103—22no—
254#103—22no—
255#103—21no—
256#103—21no—
257#103—22no—
258#103—48no—
259#102—22no—
260#102—21no—
261#102—21no—
262C22⋊C8—22no—
263C22⋊C8—22no—
264C4×C8C2×D411yescharacteristic
265C4×C8C2×D411yescharacteristic
266C4×C8C2×D411yescharacteristic
267C4×C8C2×D411yescharacteristic
268#95—41no—
269C24C2×D812yes—
270#41—82no—
271#41—82no—
272#41—84no—
273C2×Q8—21no—
274C2×Q8—22no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—44no—
277C2×Q8—44no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—82no—
282C2×Q8—82no—
283C2×D4—21no—
284C2×D4—21no—
285C2×D4—21no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—42no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4C2×D811yescharacteristic
301C22×C4C2×D811yescharacteristic
302C22×C4C2×D812yes—
303C22×C4C22×D411yescharacteristic
304Q16—41no—
305Q16—42no—
306Q16—42no—
307Q16—42no—
308Q16—44no—
309Q16—42no—
310Q16—82no—
311Q16—82no—
312Q16—82no—
313SD16—42no—
314SD16—82no—
315D8—41no—
316M16—44no—
317M16—82no—
318C2×C8—22no—
319C2×C8—22no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8#12011yescharacteristic
323C2×C8#12011yescharacteristic
324C2×C8C22×D411yescharacteristic
325C2×C8C22×D411yescharacteristic
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—21no—
328C4⋊C4—24no—
329C4⋊C4—21no—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—88no—
347C4⋊C4—81no—
348C4⋊C4—81no—
349C4⋊C4—81no—
350C4⋊C4—81no—
351C22⋊C4—22no—
352C22⋊C4—22no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—41no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—41no—
361C22⋊C4—41no—
362C22⋊C4—41no—
363C22⋊C4—41no—
364C22⋊C4—88no—
365C42—42no—
366C42—42no—
367C42—41no—
368C42—82no—
369C42#12011yescharacteristic
370C42#12011yescharacteristic
371C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
372C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
373C16—42no—
374C16—42no—
375C23—22no—
376C23—24no—
377C23—42no—
378C23—42no—
379C23—41no—
380C23C22×D811yescharacteristic
381Q8—41no—
382Q8—42no—
383Q8—41no—
384Q8—42no—
385Q8—84no—
386Q8—82no—
387Q8—82no—
388Q8—82no—
389Q8—162no—
390D4—42no—
391D4—41no—
392D4—41no—
393D4—81no—
394D4—84no—
395D4—82no—
396D4—162no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—44no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—82no—
412C2×C4—82no—
413C2×C4—84no—
414C2×C4—82no—
415C2×C4—82no—
416C2×C4—84no—
417C2×C4—82no—
418C2×C4—162no—
419C2×C4—162no—
420C2×C4#44711yescharacteristic
421C2×C4#44711yescharacteristic
422C2×C4#44711yescharacteristic
423C2×C4#44711yescharacteristic
424C2×C4C2×#12011yescharacteristic
425C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
426C8—21no—
427C8—21no—
428C8—21no—
429C8—42no—
430C8#45312yes—
431C22—21no—
432C22—21no—
433C22—42no—
434C22—42no—
435C22—42no—
436C22—84no—
437C22—81no—
438C22—81no—
439C22—81no—
440C22C2×#44711yescharacteristic
441C22#341712yes—
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—42no—
447C4—84no—
448C4—82no—
449C4—81no—
450C4—81no—
451C4—81no—
452C4—82no—
453C4—162no—
454C4#219112yes—
455C4C2×#45311yescharacteristic
456C4#302711yescharacteristic
457C2—22no—
458C2—82no—
459C2—161no—
460C2#1838711yescharacteristic
461C2#3352511yescharacteristic
462C2C2×#219111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#62264C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#436 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33784C2semidirect
3. #33775C2semidirect
4. #28489C2semidirect
5. #12107C2semidirect
6. #12106C2semidirect
7. #11745C2semidirect
8. #11741C2semidirect
9. #11489C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622642
#337842
#337752
#284892
#121072
#121062
#117452
#117412
#114892