Finite Group Databasebeta

← #488745

Subgroups — #488745

Order 512.

800 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62340C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33779C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33777C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28495C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12113C212yesmaximal, complemented
6#12111C212yesmaximal, complemented
7#12110C212yesmaximal, complemented
8#12108C212yesmaximal, complemented
9#11750C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11747C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11492C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3546—21no—
13#3355—21no—
14#3353—21no—
15#3304—21no—
16#3297—22no—
17#3294—21no—
18#3274—21no—
19#3273—21no—
20#3251—21no—
21#3203C2212yes—
22#3199C2212yes—
23#3169C2211yescharacteristic
24#3168C2211yescharacteristic
25#3153—21no—
26C2×#495C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#471—22no—
28#3062—22no—
29#2931C2211yescharacteristic
30#2250—21no—
31#2249—21no—
32#2243—21no—
33#2242—21no—
34#2211—21no—
35#2210—21no—
36#2210—22no—
37#2188C2211yescharacteristic, complemented
38#2187C2211yescharacteristic, complemented
39#2185C2211yescharacteristic
40#2185C2212yescomplemented
41#2184C2211yescharacteristic
42#2184C2212yescomplemented
43#2163C2211yescharacteristic, complemented
44#2162C2211yescharacteristic, complemented
45#2020C2212yescomplemented
46#2018C2212yescomplemented
47#1967—21no—
48C4×#108C2211yescharacteristic, complemented
49#1350C2212yescomplemented
50#1349C2212yes—
51#1349C2212yescomplemented
52#1349C2212yescomplemented
53#1315C2212yescomplemented
54#1315C2212yescomplemented
55C2×#137—22no—
56C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
57C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
58C22×Q16C2311yescharacteristic
59C22×SD16—21no—
60C22×D8C2311yescharacteristic
61C2×#131D412yes—
62#560—42no—
63#556—21no—
64#553—22no—
65#550—21no—
66#550—41no—
67#547—21no—
68#546—22no—
69#546—41no—
70D42—21no—
71#542—41no—
72#538—42no—
73#537—22no—
74#535—22no—
75#535—41no—
76#532—21no—
77#532D411yescharacteristic
78#529—21no—
79C2×#124—21no—
80C2×Q32—21no—
81C2×SD32—21no—
82C2×SD32—21no—
83C2×SD32—22no—
84C2×D16—21no—
85C2×D16—22no—
86#500D411yescharacteristic
87#499D411yescharacteristic
88#497—41no—
89#496—41no—
90#495—21no—
91#495—21no—
92#495—21no—
93#495—21no—
94#495—42no—
95#495D411yescharacteristic
96#493D411yescharacteristic
97#488—21no—
98#486—21no—
99#484—22no—
100#482—22no—
101#482—22no—
102#480—22no—
103#478—22no—
104#475—21no—
105#474—21no—
106#471—48no—
107#469—22no—
108#469—22no—
109#468—22no—
110#468—22no—
111#467C2311yescharacteristic
112#466—22no—
113#466—21no—
114#466C2311yescharacteristic
115#466C2312yes—
116#465—22no—
117#465—21no—
118#463—22no—
119#460—21no—
120#459—21no—
121#452—22no—
122#449—22no—
123#447—22no—
124#447—22no—
125C4×Q16D411yescharacteristic
126C4×SD16—21no—
127C4×D8—21no—
128C4×D8D411yescharacteristic
129C4×D8D412yes—
130#436—21no—
131#436—21no—
132C8×D4—21no—
133C8×D4—21no—
134C2×#108—21no—
135#428—22no—
136#423D411yescharacteristic
137#416—22no—
138C2×#102—22no—
139C2×#101—22no—
140C2×#100—22no—
141#408C2312yes—
142C4×M16—21no—
143C2×C4×C8C2311yescharacteristic
144C4⋊C16—21no—
145C4⋊C16—21no—
146#358—21no—
147#358—22no—
148#358—21no—
149#357—21no—
150#357—22no—
151#357—21no—
152C22⋊C16C2312yes—
153C22⋊C16C2311yescharacteristic
154C22⋊C16C2311yescharacteristic
155#346—21no—
156C4×C16—21no—
157#341C2312yes—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—41no—
160C2×#41—41no—
161C2×#41C2×D412yes—
162C22×Q8—21no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—41no—
166#137—44no—
167#137—82no—
168AGL(1,ℤ/8)—44no—
169AGL(1,ℤ/8)—84no—
170AGL(1,ℤ/8)—82no—
171C2×Q16—21no—
172C2×Q16—21no—
173C2×Q16—42no—
174C2×Q16—81no—
175C2×Q16C2×D411yescharacteristic
176C2×SD16—22no—
177C2×SD16—21no—
178C2×SD16—44no—
179C2×SD16—42no—
180C2×SD16—42no—
181C2×SD16—41no—
182C2×SD16—41no—
183C2×D8—22no—
184C2×D8—21no—
185C2×D8—21no—
186C2×D8—21no—
187C2×D8—42no—
188C2×D8—81no—
189C2×D8C2×D411yescharacteristic
190C2×D8C2×D412yes—
191#131—44no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16C2×D412yes—
195C22×C8—22no—
196C22×C8C2×D411yescharacteristic
197C22×C8C2411yescharacteristic
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8D811yescharacteristic
200#127—21no—
201#127—42no—
202#127—41no—
203#127D811yescharacteristic
204#126—42no—
205#126—42no—
206#126—41no—
207#125—21no—
208#124—21no—
209#124—41no—
210#124—42no—
211#124—41no—
212#124—41no—
213#124—41no—
214#124—41no—
215#124—41no—
216#124D812yes—
217#123—42no—
218#123—42no—
219#123—42no—
220#123—41no—
221C22⋊Q8—22no—
222C22⋊Q8—21no—
223C22⋊Q8—41no—
224C22⋊Q8—42no—
225#121—21no—
226#121—21no—
227#121—22no—
228#121—22no—
229#121—22no—
230#121—21no—
231#121—22no—
232#121—42no—
233#121—42no—
234#121—41no—
235#121—42no—
236#121—42no—
237#121—42no—
238#121—42no—
239#121—41no—
240#120—42no—
241#120—42no—
242#120—42no—
243#120—42no—
244C4×Q8—21no—
245C4×Q8—41no—
246C4×D4—21no—
247C4×D4—21no—
248C4×D4—21no—
249C4×D4—22no—
250C4×D4—42no—
251C4×D4—41no—
252C4×D4—41no—
253C4×D4—41no—
254#117—22no—
255#117—41no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—42no—
258C2×C22⋊C4—41no—
259C2×C22⋊C4—41no—
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261Q32—81no—
262SD32—82no—
263SD32—81no—
264SD32—81no—
265D16—82no—
266D16—81no—
267C2×C16—21no—
268C2×C16—21no—
269C2×C16—22no—
270#108—24no—
271#107—22no—
272#107—21no—
273#107C2×D412yes—
274#107C2×D411yescharacteristic
275#107C2×D411yescharacteristic
276#106—22no—
277#106—21no—
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8—21no—
280#103—22no—
281#103—21no—
282#103—21no—
283#102—22no—
284#102—22no—
285#102—22no—
286#102—21no—
287#102—22no—
288#102—22no—
289#102—21no—
290#101—44no—
291#100—44no—
292C22⋊C8—22no—
293C22⋊C8—22no—
294#97—41no—
295C4×C8—41no—
296C4×C8C2×D411yescharacteristic
297C4×C8C2×D411yescharacteristic
298C4×C8C2×D411yescharacteristic
299C4×C8C2×D411yescharacteristic
300C24—42no—
301C24—41no—
302#41—42no—
303#41—42no—
304#41—82no—
305#41—82no—
306#41—162no—
307#41—162no—
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—42no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8C2×D812yes—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—82no—
334C2×D4—82no—
335C2×D4—162no—
336C2×D4C2×D812yes—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
344C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
345C22×C4C22×D411yescharacteristic
346Q16—41no—
347Q16—42no—
348Q16—41no—
349Q16—41no—
350Q16—84no—
351SD16—42no—
352SD16—82no—
353SD16—82no—
354SD16—84no—
355SD16—84no—
356SD16—82no—
357D8—42no—
358D8—41no—
359D8—42no—
360D8—41no—
361D8—41no—
362D8—42no—
363D8—82no—
364D8—84no—
365M16—24no—
366M16—42no—
367M16—44no—
368M16—42no—
369C2×C8—22no—
370C2×C8—22no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—42no—
373C2×C8—82no—
374C2×C8#12011yescharacteristic
375C2×C8#12011yescharacteristic
376C2×C8C22×D411yescharacteristic
377C2×C8C22×D411yescharacteristic
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C22⋊C4—22no—
391C22⋊C4—22no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—41no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—41no—
401C22⋊C4—41no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—81no—
405C22⋊C4—81no—
406C22⋊C4—81no—
407C22⋊C4—81no—
408C42—42no—
409C42—41no—
410C42#12011yescharacteristic
411C42#12011yescharacteristic
412C42C2×D811yescharacteristic
413C42C2×D811yescharacteristic
414C16—42no—
415C16—41no—
416C16—41no—
417C23—22no—
418C23—41no—
419C23—42no—
420C23—82no—
421C23—81no—
422C23—161no—
423C23—161no—
424C23—162no—
425C23—162no—
426C23—162no—
427C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
428Q8—42no—
429Q8—41no—
430Q8—41no—
431Q8—82no—
432Q8—82no—
433Q8—81no—
434Q8—81no—
435D4—42no—
436D4—42no—
437D4—42no—
438D4—41no—
439D4—41no—
440D4—42no—
441D4—81no—
442D4—82no—
443D4—82no—
444D4—82no—
445D4—81no—
446D4—81no—
447D4—161no—
448D4—162no—
449D4—161no—
450D4—162no—
451D4—162no—
452D4—162no—
453D4—162no—
454D4—162no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—162no—
470C2×C4—162no—
471C2×C4—162no—
472C2×C4#44711yescharacteristic
473C2×C4#44711yescharacteristic
474C2×C4#44711yescharacteristic
475C2×C4#44711yescharacteristic
476C2×C4C2×#12011yescharacteristic
477C2×C4C22×D811yescharacteristic
478C8—21no—
479C8—21no—
480C8—21no—
481C8—44no—
482C8—42no—
483C8#45312yes—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—42no—
488C22—42no—
489C22—42no—
490C22—82no—
491C22—81no—
492C22—81no—
493C22—82no—
494C22—82no—
495C22—81no—
496C22—161no—
497C22—161no—
498C22—161no—
499C22—322no—
500C22—324no—
501C22C2×#44711yescharacteristic
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—42no—
508C4—81no—
509C4—81no—
510C4—82no—
511C4—81no—
512C4—161no—
513C4C2×#45311yescharacteristic
514C4#302711yescharacteristic
515C2—41no—
516C2—82no—
517C2—162no—
518C2—161no—
519C2—321no—
520C2#1838711yescharacteristic
521C2#3353811yescharacteristic
522C2#3353911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2931 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62340C2semidirect
2. #33779C2semidirect
3. #33777C2semidirect
4. #28495C2semidirect
5. #12113C2semidirect
6. #12111C2semidirect
7. #12110C2semidirect
8. #12108C2semidirect
9. #11750C2semidirect
10. #11747C2semidirect
11. #11492C2semidirect
26. C2×#495C22semidirect
37. #2188C22semidirect
38. #2187C22semidirect
40. #2185C22semidirect
42. #2184C22semidirect
43. #2163C22semidirect
44. #2162C22semidirect
45. #2020C22semidirect
46. #2018C22semidirect
48. C4×#108C22semidirect
49. #1350C22semidirect
51. #1349C22semidirect
52. #1349C22semidirect
53. #1315C22semidirect
54. #1315C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623402
#337792
#337772
#284952
#121132
#121112
#121102
#121082
#117502
#117472
#114922