Finite Group Databasebeta

← #488746

Subgroups — #488746

Order 512.

768 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 509 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62341C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33781C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33777C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28495C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12113C212yesmaximal, complemented
6#12112C212yesmaximal, complemented
7#12110C212yesmaximal, complemented
8#12109C212yesmaximal, complemented
9#11750C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11748C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11492C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3547—21no—
13#3357—21no—
14#3352—21no—
15#3303—21no—
16#3300—22no—
17#3299—21no—
18#3277—21no—
19#3276—21no—
20#3252—21no—
21#3203C2212yes—
22#3202C2212yes—
23#3170C2211yescharacteristic
24#3168C2211yescharacteristic
25#3153—21no—
26C2×#495C2211yescharacteristic
27C2×#471—22no—
28#3063—22no—
29#2931C2211yescharacteristic
30#2251—21no—
31#2249—21no—
32#2243—21no—
33#2242—21no—
34#2211—21no—
35#2211—22no—
36#2210—21no—
37#2188C2211yescharacteristic
38#2188C2212yes—
39#2187C2211yescharacteristic
40#2187C2212yes—
41#2185C2211yescharacteristic
42#2184C2211yescharacteristic
43#2163C2211yescharacteristic
44#2162C2211yescharacteristic
45#2020C2212yes—
46#2018C2212yes—
47#1967—21no—
48C4×#108C2211yescharacteristic
49#1350C2212yes—
50#1350C2212yes—
51#1350C2212yes—
52#1349C2212yes—
53#1315C2212yes—
54#1315C2212yes—
55C2×#137—22no—
56C2×#137—22no—
57C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
58C22×Q16C2311yescharacteristic
59C22×SD16—21no—
60C22×D8C2311yescharacteristic
61C2×#131D412yes—
62#562—42no—
63#555—21no—
64#555—41no—
65#554—21no—
66#553—41no—
67#552—22no—
68D4×Q8—21no—
69#548—22no—
70#547—21no—
71#544—41no—
72#542—42no—
73#540—41no—
74#537—22no—
75#536—22no—
76#533—21no—
77#532D411yescharacteristic
78#529—21no—
79C2×#124—21no—
80C2×Q32—21no—
81C2×Q32—22no—
82C2×SD32—21no—
83C2×SD32—22no—
84C2×SD32—21no—
85C2×D16—21no—
86#500D411yescharacteristic
87#499D411yescharacteristic
88#497—41no—
89#496—41no—
90#495—21no—
91#495—21no—
92#495—21no—
93#495—21no—
94#495—42no—
95#495D411yescharacteristic
96#494D411yescharacteristic
97#488—21no—
98#487—21no—
99#485—22no—
100#485—22no—
101#484—22no—
102#480—22no—
103#479—22no—
104#477—21no—
105#476—21no—
106#471—48no—
107#470—22no—
108#470—22no—
109#468—22no—
110#468—22no—
111#467—22no—
112#467—21no—
113#467C2311yescharacteristic
114#467C2312yes—
115#466C2311yescharacteristic
116#465—22no—
117#465—21no—
118#464—22no—
119#462—21no—
120#461—21no—
121#452—22no—
122#451—22no—
123#451—22no—
124#449—22no—
125C4×Q16—21no—
126C4×Q16D411yescharacteristic
127C4×Q16D412yes—
128C4×SD16—21no—
129C4×D8D411yescharacteristic
130#436—21no—
131#436—21no—
132C8×D4—21no—
133C8×D4—21no—
134C2×#108—21no—
135#428—22no—
136#423D411yescharacteristic
137#416—22no—
138C2×#103—22no—
139C2×#101—22no—
140C2×#100—22no—
141#408C2312yes—
142C4×M16—21no—
143C2×C4×C8C2311yescharacteristic
144C4⋊C16—21no—
145C4⋊C16—21no—
146#358—21no—
147#358—21no—
148#358—22no—
149#357—21no—
150#357—21no—
151#357—22no—
152C22⋊C16C2312yes—
153C22⋊C16C2311yescharacteristic
154C22⋊C16C2311yescharacteristic
155#346—21no—
156C4×C16—21no—
157#341C2312yes—
158C2×#41—22no—
159C2×#41C2×D412yes—
160C22×Q8—22no—
161C22×Q8—21no—
162C22×D4—21no—
163#137—44no—
164#137—84no—
165#137—82no—
166AGL(1,ℤ/8)—44no—
167AGL(1,ℤ/8)—82no—
168C2×Q16—22no—
169C2×Q16—21no—
170C2×Q16—21no—
171C2×Q16—21no—
172C2×Q16—42no—
173C2×Q16—81no—
174C2×Q16C2×D411yescharacteristic
175C2×Q16C2×D412yes—
176C2×SD16—22no—
177C2×SD16—21no—
178C2×SD16—44no—
179C2×SD16—42no—
180C2×SD16—42no—
181C2×SD16—41no—
182C2×SD16—41no—
183C2×D8—21no—
184C2×D8—21no—
185C2×D8—42no—
186C2×D8—81no—
187C2×D8C2×D411yescharacteristic
188#131—44no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16C2×D412yes—
192C22×C8—22no—
193C22×C8C2×D411yescharacteristic
194C22×C8C2411yescharacteristic
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—41no—
198C4⋊Q8—42no—
199C4⋊Q8D811yescharacteristic
200#127D811yescharacteristic
201#126—42no—
202#126—41no—
203#125—21no—
204#125—42no—
205#125—41no—
206#125—41no—
207#124—21no—
208#124—42no—
209#124—42no—
210#124—42no—
211#124—41no—
212#124—41no—
213#124—41no—
214#124—41no—
215#124D812yes—
216#123—42no—
217#123—42no—
218#123—42no—
219#123—42no—
220#123—41no—
221C22⋊Q8—22no—
222C22⋊Q8—22no—
223C22⋊Q8—22no—
224C22⋊Q8—21no—
225C22⋊Q8—22no—
226C22⋊Q8—42no—
227C22⋊Q8—42no—
228C22⋊Q8—42no—
229C22⋊Q8—42no—
230C22⋊Q8—41no—
231#121—21no—
232#121—21no—
233#121—22no—
234#121—21no—
235#121—42no—
236#121—42no—
237#121—41no—
238#121—42no—
239#121—41no—
240#121—42no—
241C4×Q8—21no—
242C4×Q8—22no—
243C4×Q8—41no—
244C4×D4—21no—
245C4×D4—21no—
246C4×D4—21no—
247C4×D4—42no—
248C4×D4—41no—
249C4×D4—41no—
250C4×D4—41no—
251#117—22no—
252#117—42no—
253#117—41no—
254#117—41no—
255#117—41no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—41no—
258C2×C22⋊C4—41no—
259C2×C22⋊C4—41no—
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261Q32—81no—
262Q32—82no—
263SD32—81no—
264SD32—81no—
265SD32—82no—
266D16—81no—
267C2×C16—21no—
268C2×C16—21no—
269C2×C16—22no—
270#108—24no—
271#107—22no—
272#107—21no—
273#107C2×D411yescharacteristic
274#107C2×D411yescharacteristic
275#107C2×D412yes—
276#106—22no—
277#106—21no—
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8—21no—
280#103—22no—
281#103—22no—
282#103—22no—
283#103—21no—
284#103—22no—
285#103—21no—
286#103—22no—
287#102—22no—
288#102—21no—
289#102—21no—
290#101—44no—
291#100—44no—
292C22⋊C8—22no—
293C22⋊C8—22no—
294#97—41no—
295C4×C8—41no—
296C4×C8C2×D411yescharacteristic
297C4×C8C2×D411yescharacteristic
298C4×C8C2×D411yescharacteristic
299C4×C8C2×D411yescharacteristic
300C24—41no—
301#41—42no—
302#41—42no—
303#41—82no—
304#41—82no—
305C2×Q8—21no—
306C2×Q8—22no—
307C2×Q8—42no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—82no—
314C2×Q8—82no—
315C2×Q8C2×D812yes—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4C2×D812yes—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
335C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
336C22×C4C22×D411yescharacteristic
337Q16—41no—
338Q16—42no—
339Q16—41no—
340Q16—41no—
341Q16—42no—
342Q16—42no—
343Q16—82no—
344Q16—84no—
345SD16—42no—
346SD16—82no—
347SD16—82no—
348SD16—84no—
349SD16—84no—
350SD16—82no—
351D8—41no—
352D8—41no—
353D8—41no—
354D8—42no—
355D8—84no—
356M16—24no—
357M16—42no—
358M16—44no—
359M16—42no—
360C2×C8—22no—
361C2×C8—22no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—42no—
364C2×C8—82no—
365C2×C8#12011yescharacteristic
366C2×C8#12011yescharacteristic
367C2×C8C22×D411yescharacteristic
368C2×C8C22×D411yescharacteristic
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C22⋊C4—22no—
388C22⋊C4—22no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—41no—
396C22⋊C4—41no—
397C22⋊C4—41no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—81no—
401C22⋊C4—81no—
402C22⋊C4—81no—
403C22⋊C4—81no—
404C42—42no—
405C42—42no—
406C42—41no—
407C42#12011yescharacteristic
408C42#12011yescharacteristic
409C42C2×D811yescharacteristic
410C42C2×D811yescharacteristic
411C16—41no—
412C16—41no—
413C16—42no—
414C23—22no—
415C23—41no—
416C23—82no—
417C23—81no—
418C23—161no—
419C23—161no—
420C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
421Q8—42no—
422Q8—41no—
423Q8—42no—
424Q8—41no—
425Q8—42no—
426Q8—82no—
427Q8—81no—
428Q8—81no—
429Q8—161no—
430Q8—162no—
431D4—42no—
432D4—42no—
433D4—41no—
434D4—41no—
435D4—81no—
436D4—82no—
437D4—82no—
438D4—81no—
439D4—81no—
440D4—161no—
441D4—162no—
442D4—162no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—162no—
459C2×C4—162no—
460C2×C4—162no—
461C2×C4#44711yescharacteristic
462C2×C4#44711yescharacteristic
463C2×C4#44711yescharacteristic
464C2×C4#44711yescharacteristic
465C2×C4C2×#12011yescharacteristic
466C2×C4C22×D811yescharacteristic
467C8—21no—
468C8—21no—
469C8—21no—
470C8—44no—
471C8—42no—
472C8#45312yes—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—42no—
477C22—42no—
478C22—42no—
479C22—81no—
480C22—81no—
481C22—81no—
482C22—161no—
483C22—161no—
484C22—161no—
485C22—322no—
486C22C2×#44711yescharacteristic
487C4—21no—
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—42no—
493C4—81no—
494C4—82no—
495C4—81no—
496C4—82no—
497C4—81no—
498C4—161no—
499C4C2×#45311yescharacteristic
500C4#302711yescharacteristic
501C2—41no—
502C2—82no—
503C2—161no—
504C2—321no—
505C2#1838711yescharacteristic
506C2#3353811yescharacteristic
507C2#3354011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2931 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62341C2semidirect
2. #33781C2semidirect
3. #33777C2semidirect
4. #28495C2semidirect
5. #12113C2semidirect
6. #12112C2semidirect
7. #12110C2semidirect
8. #12109C2semidirect
9. #11750C2semidirect
10. #11748C2semidirect
11. #11492C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623412
#337812
#337772
#284952
#121132
#121122
#121102
#121092
#117502
#117482
#114922