Finite Group Databasebeta

← #488747

Subgroups — #488747

Order 512.

821 conjugacy classes of subgroups; only the 134 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 821 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 134 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62340C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33783C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33771C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28497C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12110C214yesmaximal, complemented
6#12108C214yesmaximal, complemented
7#11751C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11749C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11492C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3546—21no—
11#3355—21no—
12#3353—21no—
13#3304—21no—
14#3297—22no—
15#3294—21no—
16#3274—21no—
17#3273—21no—
18#3251—21no—
19#3203C2212yes—
20#3199C2212yes—
21#3169C2211yescharacteristic
22#3168C2211yescharacteristic
23#3151—21no—
24C2×#493C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#472—22no—
26#3062—22no—
27#2931C2211yescharacteristic
28#2250—21no—
29#2246—21no—
30#2244—21no—
31#2240—21no—
32#2207—21no—
33#2206—22no—
34#2206—21no—
35#2187C2212yescomplemented
36#2184C2212yes—
37#2184C2214yescomplemented
38#2163C2211yescharacteristic, complemented
39#2162C2211yescharacteristic, complemented
40#2018C2214yescomplemented
41#1965—21no—
42C4×#108C2211yescharacteristic, complemented
43#1350C2212yescomplemented
44#1349C2212yes—
45#1349C2214yescomplemented
46#1315C2214yescomplemented
47C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
48C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
49C22×D8—21no—
50C22×D8C2312yes—
51C2×#131D412yes—
52#560—42no—
53#556—21no—
54#553—22no—
55#550—21no—
56#550—41no—
57#547—21no—
58#546—22no—
59#546—41no—
60D42—21no—
61#542—41no—
62#538—42no—
63#537—22no—
64#535—22no—
65#535—41no—
66#532—21no—
67#532D411yescharacteristic
68C2×#127—21no—
69#529—21no—
70C2×SD32—22no—
71C2×D16—22no—
72C2×D16—24no—
73#500D411yescharacteristic
74#499D411yescharacteristic
75#496—42no—
76#495D411yescharacteristic
77#493—21no—
78#493—21no—
79#493—21no—
80#493—21no—
81#493—41no—
82#493D411yescharacteristic
83#492—41no—
84#488—21no—
85#486—21no—
86#484—22no—
87#482—22no—
88#482—22no—
89#480—22no—
90#478—22no—
91#475—21no—
92#474—21no—
93#472—48no—
94#469—22no—
95#469—22no—
96#468—22no—
97#468—22no—
98#467C2311yescharacteristic
99#466—22no—
100#466—21no—
101#466C2311yescharacteristic
102#466C2312yes—
103#465—22no—
104#465—21no—
105#463—22no—
106#460—21no—
107#459—21no—
108#452—22no—
109#449—22no—
110#447—22no—
111#447—22no—
112C4×Q16D411yescharacteristic
113C4×SD16—21no—
114C4×D8—21no—
115C4×D8D411yescharacteristic
116C4×D8D412yes—
117#436—21no—
118#436—21no—
119C8×D4—21no—
120C8×D4—21no—
121C2×#108—21no—
122#428—22no—
123#423D411yescharacteristic
124#416—22no—
125C2×#102—22no—
126C2×#100—24no—
127#408C2312yes—
128C4×M16—21no—
129C2×C4×C8C2311yescharacteristic
130C4⋊C16—21no—
131C4⋊C16—21no—
132#357—22no—
133#357—24no—
134#357—22no—
135C22⋊C16C2312yes—
136C22⋊C16C2312yes—
137#346—21no—
138C4×C16—21no—
139#341C2312yes—
140C2×#41—22no—
141C2×#41—41no—
142C2×#41—41no—
143C2×#41C2×D412yes—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—41no—
147C22×D4—41no—
148C22×D4—41no—
149AGL(1,ℤ/8)—48no—
150AGL(1,ℤ/8)—84no—
151AGL(1,ℤ/8)—84no—
152C2×Q16C2×D411yescharacteristic
153C2×SD16—22no—
154C2×SD16—21no—
155C2×SD16—44no—
156C2×D8—22no—
157C2×D8—21no—
158C2×D8—22no—
159C2×D8—22no—
160C2×D8—44no—
161C2×D8—44no—
162C2×D8—41no—
163C2×D8—41no—
164C2×D8—82no—
165C2×D8C2×D411yescharacteristic
166C2×D8C2×D412yes—
167#131—44no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16C2×D412yes—
171C22×C8—22no—
172C22×C8C2×D411yescharacteristic
173C22×C8C2411yescharacteristic
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8D811yescharacteristic
176#127—21no—
177#127—42no—
178#127—41no—
179#127—41no—
180#127—41no—
181#127—41no—
182#127—41no—
183#127D811yescharacteristic
184#126—42no—
185#126—42no—
186#126—41no—
187#125—21no—
188#124—21no—
189#124—41no—
190#124—42no—
191#124—41no—
192#124D812yes—
193#123—42no—
194#123—42no—
195#123—42no—
196#123—41no—
197C22⋊Q8—22no—
198C22⋊Q8—21no—
199C22⋊Q8—41no—
200C22⋊Q8—42no—
201#121—21no—
202#121—21no—
203#121—22no—
204#121—22no—
205#121—22no—
206#121—21no—
207#121—22no—
208#121—42no—
209#121—42no—
210#121—41no—
211#121—42no—
212#121—42no—
213#121—42no—
214#121—42no—
215#121—41no—
216#120—42no—
217#120—42no—
218#120—42no—
219#120—42no—
220C4×Q8—21no—
221C4×Q8—41no—
222C4×D4—21no—
223C4×D4—21no—
224C4×D4—21no—
225C4×D4—22no—
226C4×D4—42no—
227C4×D4—41no—
228C4×D4—41no—
229C4×D4—41no—
230#117—22no—
231#117—41no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—42no—
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235SD32—82no—
236D16—84no—
237D16—82no—
238C2×C16—22no—
239C2×C16—22no—
240#108—24no—
241#107—22no—
242#107—21no—
243#107C2×D412yes—
244#107C2×D411yescharacteristic
245#107C2×D411yescharacteristic
246#106—22no—
247#106—21no—
248C4⋊C8—21no—
249C4⋊C8—21no—
250#103—22no—
251#103—21no—
252#103—21no—
253#102—22no—
254#102—22no—
255#102—22no—
256#102—21no—
257#102—22no—
258#102—22no—
259#102—21no—
260#100—48no—
261C22⋊C8—22no—
262C22⋊C8—22no—
263#97—41no—
264C4×C8—41no—
265C4×C8C2×D411yescharacteristic
266C4×C8C2×D411yescharacteristic
267C4×C8C2×D411yescharacteristic
268C4×C8C2×D411yescharacteristic
269C24—42no—
270C24—42no—
271#41—42no—
272#41—42no—
273#41—82no—
274#41—82no—
275#41—162no—
276#41—162no—
277C2×Q8—21no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8C2×D812yes—
280C2×D4—22no—
281C2×D4—21no—
282C2×D4—22no—
283C2×D4—21no—
284C2×D4—21no—
285C2×D4—44no—
286C2×D4—44no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—82no—
299C2×D4—82no—
300C2×D4—81no—
301C2×D4—81no—
302C2×D4—81no—
303C2×D4—81no—
304C2×D4—162no—
305C2×D4—162no—
306C2×D4—162no—
307C2×D4C2×D812yes—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
314C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
315C22×C4C22×D411yescharacteristic
316Q16—41no—
317SD16—42no—
318SD16—82no—
319SD16—88no—
320D8—42no—
321D8—41no—
322D8—44no—
323D8—42no—
324D8—42no—
325D8—42no—
326D8—82no—
327D8—82no—
328D8—88no—
329D8—82no—
330M16—24no—
331M16—42no—
332M16—44no—
333M16—42no—
334C2×C8—22no—
335C2×C8—22no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—42no—
338C2×C8—82no—
339C2×C8#12011yescharacteristic
340C2×C8#12011yescharacteristic
341C2×C8C22×D411yescharacteristic
342C2×C8C22×D411yescharacteristic
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C22⋊C4—22no—
356C22⋊C4—22no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—41no—
363C22⋊C4—41no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—41no—
366C22⋊C4—41no—
367C22⋊C4—41no—
368C22⋊C4—42no—
369C42—42no—
370C42—41no—
371C42#12011yescharacteristic
372C42#12011yescharacteristic
373C42C2×D811yescharacteristic
374C42C2×D811yescharacteristic
375C16—42no—
376C16—42no—
377C23—22no—
378C23—41no—
379C23—42no—
380C23—84no—
381C23—82no—
382C23—162no—
383C23—162no—
384C23—162no—
385C23—162no—
386C23—162no—
387C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
388Q8—42no—
389Q8—41no—
390Q8—41no—
391Q8—82no—
392D4—42no—
393D4—42no—
394D4—42no—
395D4—41no—
396D4—41no—
397D4—42no—
398D4—81no—
399D4—84no—
400D4—82no—
401D4—82no—
402D4—82no—
403D4—82no—
404D4—161no—
405D4—162no—
406D4—162no—
407D4—162no—
408D4—162no—
409D4—161no—
410D4—162no—
411D4—162no—
412D4—162no—
413D4—162no—
414D4—162no—
415D4—162no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—82no—
428C2×C4—162no—
429C2×C4—162no—
430C2×C4—162no—
431C2×C4#44711yescharacteristic
432C2×C4#44711yescharacteristic
433C2×C4#44711yescharacteristic
434C2×C4#44711yescharacteristic
435C2×C4C2×#12011yescharacteristic
436C2×C4C22×D811yescharacteristic
437C8—21no—
438C8—21no—
439C8—21no—
440C8—44no—
441C8—42no—
442C8#45312yes—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—42no—
447C22—42no—
448C22—42no—
449C22—82no—
450C22—81no—
451C22—82no—
452C22—81no—
453C22—81no—
454C22—82no—
455C22—162no—
456C22—162no—
457C22—162no—
458C22—324no—
459C22—324no—
460C22C2×#44711yescharacteristic
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—42no—
466C4—81no—
467C4—81no—
468C4—81no—
469C4—82no—
470C4#219212yes—
471C4C2×#45311yescharacteristic
472C4#302711yescharacteristic
473C2—41no—
474C2—82no—
475C2—162no—
476C2—161no—
477C2—322no—
478C2#1838711yescharacteristic
479C2C2×#219211yescharacteristic
480C2#3354111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2931 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62340C2semidirect
2. #33783C2semidirect
3. #33771C2semidirect
4. #28497C2semidirect
5. #12110C2semidirect
6. #12108C2semidirect
7. #11751C2semidirect
8. #11749C2semidirect
9. #11492C2semidirect
24. C2×#493C22semidirect
35. #2187C22semidirect
37. #2184C22semidirect
38. #2163C22semidirect
39. #2162C22semidirect
40. #2018C22semidirect
42. C4×#108C22semidirect
43. #1350C22semidirect
45. #1349C22semidirect
46. #1315C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623402
#337832
#337712
#284972
#121102
#121082
#117512
#117492
#114922