Finite Group Databasebeta

← #488748

Subgroups — #488748

Order 512.

795 conjugacy classes of subgroups; only the 134 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 795 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 134 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62340C211yesmaximal, characteristic
2#33784C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33772C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28498C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12113C214yesmaximal, complemented
6#12111C214yesmaximal, complemented
7#11751C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11749C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11492C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3546—21no—
11#3355—21no—
12#3353—21no—
13#3304—21no—
14#3297—22no—
15#3294—21no—
16#3274—21no—
17#3273—21no—
18#3251—21no—
19#3203C2212yes—
20#3199C2212yes—
21#3169C2211yescharacteristic
22#3168C2211yescharacteristic
23#3152—21no—
24C2×#494C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#473—22no—
26#3062—22no—
27#2931C2211yescharacteristic
28#2251—21no—
29#2248—21no—
30#2245—21no—
31#2241—21no—
32#2209—21no—
33#2208—22no—
34#2208—21no—
35#2188C2212yescomplemented
36#2185C2212yes—
37#2185C2214yescomplemented
38#2163C2211yescharacteristic, complemented
39#2162C2211yescharacteristic, complemented
40#2020C2214yescomplemented
41#1966—21no—
42C4×#108C2211yescharacteristic, complemented
43#1350C2212yescomplemented
44#1349C2212yes—
45#1349C2214yescomplemented
46#1315C2214yescomplemented
47C2×#137—24no—
48C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
49C22×Q16—21no—
50C22×Q16C2312yes—
51C2×#131D412yes—
52#560—42no—
53#556—21no—
54#553—22no—
55#550—21no—
56#550—41no—
57#547—21no—
58#546—22no—
59#546—41no—
60D42—21no—
61#542—41no—
62#538—42no—
63#537—22no—
64#535—22no—
65#535—41no—
66#532—21no—
67#532D411yescharacteristic
68C2×C4⋊Q8—21no—
69#529—21no—
70C2×Q32—22no—
71C2×SD32—22no—
72C2×SD32—24no—
73#500D411yescharacteristic
74#499D411yescharacteristic
75#497—42no—
76#495D411yescharacteristic
77#494—21no—
78#494—21no—
79#494—21no—
80#494—21no—
81#494—41no—
82#493D411yescharacteristic
83#492—41no—
84#488—21no—
85#486—21no—
86#484—22no—
87#482—22no—
88#482—22no—
89#480—22no—
90#478—22no—
91#475—21no—
92#474—21no—
93#473—48no—
94#469—22no—
95#469—22no—
96#468—22no—
97#468—22no—
98#467C2311yescharacteristic
99#466—22no—
100#466—21no—
101#466C2311yescharacteristic
102#466C2312yes—
103#465—22no—
104#465—21no—
105#463—22no—
106#460—21no—
107#459—21no—
108#452—22no—
109#449—22no—
110#447—22no—
111#447—22no—
112C4×Q16D411yescharacteristic
113C4×SD16—21no—
114C4×D8—21no—
115C4×D8D411yescharacteristic
116C4×D8D412yes—
117#436—21no—
118#436—21no—
119C8×D4—21no—
120C8×D4—21no—
121C2×#108—21no—
122#428—22no—
123#423D411yescharacteristic
124#416—22no—
125C2×#102—22no—
126C2×#101—24no—
127#408C2312yes—
128C4×M16—21no—
129C2×C4×C8C2311yescharacteristic
130C4⋊C16—21no—
131C4⋊C16—21no—
132#358—22no—
133#358—24no—
134#358—22no—
135C22⋊C16C2312yes—
136C22⋊C16C2312yes—
137#346—21no—
138C4×C16—21no—
139#341C2312yes—
140C2×#41—22no—
141C2×#41—41no—
142C2×#41—41no—
143C2×#41C2×D412yes—
144C22×Q8—22no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—41no—
147#137—48no—
148#137—84no—
149AGL(1,ℤ/8)—84no—
150C2×Q16—22no—
151C2×Q16—22no—
152C2×Q16—44no—
153C2×Q16—44no—
154C2×Q16—41no—
155C2×Q16—41no—
156C2×Q16—82no—
157C2×Q16C2×D411yescharacteristic
158C2×SD16—22no—
159C2×SD16—21no—
160C2×SD16—44no—
161C2×D8—22no—
162C2×D8—21no—
163C2×D8C2×D411yescharacteristic
164C2×D8C2×D412yes—
165#131—44no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16C2×D412yes—
169C22×C8—22no—
170C22×C8C2×D411yescharacteristic
171C22×C8C2411yescharacteristic
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—41no—
174C4⋊Q8—41no—
175C4⋊Q8—41no—
176C4⋊Q8—41no—
177C4⋊Q8D811yescharacteristic
178#127—21no—
179#127—42no—
180#127—41no—
181#127D811yescharacteristic
182#126—42no—
183#126—42no—
184#126—41no—
185#125—21no—
186#124—21no—
187#124—41no—
188#124—42no—
189#124—41no—
190#124D812yes—
191#123—42no—
192#123—42no—
193#123—42no—
194#123—41no—
195C22⋊Q8—22no—
196C22⋊Q8—21no—
197C22⋊Q8—41no—
198C22⋊Q8—42no—
199#121—21no—
200#121—21no—
201#121—22no—
202#121—22no—
203#121—22no—
204#121—21no—
205#121—22no—
206#121—42no—
207#121—42no—
208#121—41no—
209#121—42no—
210#121—42no—
211#121—42no—
212#121—42no—
213#121—41no—
214#120—42no—
215#120—42no—
216#120—42no—
217#120—42no—
218C4×Q8—21no—
219C4×Q8—41no—
220C4×D4—21no—
221C4×D4—21no—
222C4×D4—21no—
223C4×D4—22no—
224C4×D4—42no—
225C4×D4—41no—
226C4×D4—41no—
227C4×D4—41no—
228#117—22no—
229#117—41no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—41no—
232C2×C4⋊C4—41no—
233C2×C22⋊C4—42no—
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235Q32—82no—
236SD32—84no—
237SD32—82no—
238C2×C16—22no—
239C2×C16—22no—
240#108—24no—
241#107—22no—
242#107—21no—
243#107C2×D412yes—
244#107C2×D411yescharacteristic
245#107C2×D411yescharacteristic
246#106—22no—
247#106—21no—
248C4⋊C8—21no—
249C4⋊C8—21no—
250#103—22no—
251#103—21no—
252#103—21no—
253#102—22no—
254#102—22no—
255#102—22no—
256#102—21no—
257#102—22no—
258#102—22no—
259#102—21no—
260#101—48no—
261C22⋊C8—22no—
262C22⋊C8—22no—
263#97—41no—
264C4×C8—41no—
265C4×C8C2×D411yescharacteristic
266C4×C8C2×D411yescharacteristic
267C4×C8C2×D411yescharacteristic
268C4×C8C2×D411yescharacteristic
269C24—42no—
270#41—42no—
271#41—42no—
272#41—82no—
273#41—82no—
274#41—162no—
275#41—162no—
276C2×Q8—21no—
277C2×Q8—44no—
278C2×Q8—44no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8C2×D812yes—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—21no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—21no—
287C2×D4—21no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—82no—
298C2×D4—82no—
299C2×D4—162no—
300C2×D4C2×D812yes—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
308C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
309C22×C4C22×D411yescharacteristic
310Q16—41no—
311Q16—44no—
312Q16—42no—
313Q16—42no—
314Q16—82no—
315Q16—88no—
316Q16—82no—
317SD16—42no—
318SD16—82no—
319SD16—88no—
320D8—42no—
321D8—41no—
322D8—42no—
323D8—82no—
324M16—24no—
325M16—42no—
326M16—44no—
327M16—42no—
328C2×C8—22no—
329C2×C8—22no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—82no—
333C2×C8#12011yescharacteristic
334C2×C8#12011yescharacteristic
335C2×C8C22×D411yescharacteristic
336C2×C8C22×D411yescharacteristic
337C4⋊C4—21no—
338C4⋊C4—21no—
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—81no—
350C4⋊C4—81no—
351C4⋊C4—81no—
352C4⋊C4—81no—
353C22⋊C4—22no—
354C22⋊C4—22no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—41no—
361C22⋊C4—41no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—41no—
364C22⋊C4—41no—
365C22⋊C4—41no—
366C22⋊C4—42no—
367C42—42no—
368C42—41no—
369C42#12011yescharacteristic
370C42#12011yescharacteristic
371C42C2×D811yescharacteristic
372C42C2×D811yescharacteristic
373C16—42no—
374C16—42no—
375C23—22no—
376C23—41no—
377C23—42no—
378C23—162no—
379C23—162no—
380C23—162no—
381C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
382Q8—42no—
383Q8—41no—
384Q8—41no—
385Q8—84no—
386Q8—82no—
387Q8—82no—
388Q8—82no—
389D4—42no—
390D4—42no—
391D4—42no—
392D4—41no—
393D4—41no—
394D4—42no—
395D4—81no—
396D4—82no—
397D4—82no—
398D4—161no—
399D4—162no—
400D4—161no—
401D4—162no—
402D4—162no—
403D4—162no—
404D4—162no—
405D4—162no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—82no—
418C2×C4—84no—
419C2×C4—82no—
420C2×C4—162no—
421C2×C4—162no—
422C2×C4—162no—
423C2×C4#44711yescharacteristic
424C2×C4#44711yescharacteristic
425C2×C4#44711yescharacteristic
426C2×C4#44711yescharacteristic
427C2×C4C2×#12011yescharacteristic
428C2×C4C22×D811yescharacteristic
429C8—21no—
430C8—21no—
431C8—21no—
432C8—44no—
433C8—42no—
434C8#45312yes—
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—42no—
439C22—42no—
440C22—42no—
441C22—82no—
442C22—81no—
443C22—82no—
444C22—81no—
445C22—81no—
446C22—82no—
447C22—324no—
448C22C2×#44711yescharacteristic
449C4—21no—
450C4—21no—
451C4—21no—
452C4—21no—
453C4—42no—
454C4—81no—
455C4—81no—
456C4—81no—
457C4—82no—
458C4—162no—
459C4#219412yes—
460C4C2×#45311yescharacteristic
461C4#302711yescharacteristic
462C2—41no—
463C2—82no—
464C2—162no—
465C2—161no—
466C2#1838711yescharacteristic
467C2C2×#219411yescharacteristic
468C2#3354211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#62340C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2931 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33784C2semidirect
3. #33772C2semidirect
4. #28498C2semidirect
5. #12113C2semidirect
6. #12111C2semidirect
7. #11751C2semidirect
8. #11749C2semidirect
9. #11492C2semidirect
24. C2×#494C22semidirect
35. #2188C22semidirect
37. #2185C22semidirect
38. #2163C22semidirect
39. #2162C22semidirect
40. #2020C22semidirect
42. C4×#108C22semidirect
43. #1350C22semidirect
45. #1349C22semidirect
46. #1315C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623402
#337842
#337722
#284982
#121132
#121112
#117512
#117492
#114922