Finite Group Databasebeta

← #488749

Subgroups — #488749

Order 512.

789 conjugacy classes of subgroups; only the 134 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 789 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 134 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62341C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33783C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33774C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28497C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12110C214yesmaximal, complemented
6#12109C214yesmaximal, complemented
7#11752C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11749C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11492C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3547—21no—
11#3357—21no—
12#3352—21no—
13#3303—21no—
14#3300—22no—
15#3299—21no—
16#3277—21no—
17#3276—21no—
18#3252—21no—
19#3203C2212yes—
20#3202C2212yes—
21#3170C2211yescharacteristic
22#3168C2211yescharacteristic
23#3151—21no—
24C2×#493C2211yescharacteristic
25C2×#472—22no—
26#3063—22no—
27#2931C2211yescharacteristic
28#2250—21no—
29#2248—21no—
30#2244—21no—
31#2240—21no—
32#2207—22no—
33#2207—21no—
34#2206—21no—
35#2187C2212yes—
36#2187C2214yes—
37#2184C2212yes—
38#2163C2211yescharacteristic
39#2162C2211yescharacteristic
40#2018C2214yes—
41#1965—21no—
42C4×#108C2211yescharacteristic
43#1350C2212yes—
44#1350C2214yes—
45#1349C2212yes—
46#1315C2214yes—
47C2×#137—22no—
48C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
49C22×D8—21no—
50C22×D8C2312yes—
51C2×#131D412yes—
52#562—42no—
53#555—21no—
54#555—41no—
55#554—21no—
56#553—41no—
57#552—22no—
58D4×Q8—21no—
59#548—22no—
60#547—21no—
61#544—41no—
62#542—42no—
63#540—41no—
64#537—22no—
65#536—22no—
66#533—21no—
67#532D411yescharacteristic
68C2×#127—21no—
69#529—21no—
70C2×SD32—24no—
71C2×SD32—22no—
72C2×D16—22no—
73#500D411yescharacteristic
74#499D411yescharacteristic
75#496—42no—
76#495D411yescharacteristic
77#494D411yescharacteristic
78#493—21no—
79#493—21no—
80#493—21no—
81#493—21no—
82#493—41no—
83#492—41no—
84#488—21no—
85#487—21no—
86#485—22no—
87#485—22no—
88#484—22no—
89#480—22no—
90#479—22no—
91#477—21no—
92#476—21no—
93#472—48no—
94#470—22no—
95#470—22no—
96#468—22no—
97#468—22no—
98#467—22no—
99#467—21no—
100#467C2311yescharacteristic
101#467C2312yes—
102#466C2311yescharacteristic
103#465—22no—
104#465—21no—
105#464—22no—
106#462—21no—
107#461—21no—
108#452—22no—
109#451—22no—
110#451—22no—
111#449—22no—
112C4×Q16—21no—
113C4×Q16D411yescharacteristic
114C4×Q16D412yes—
115C4×SD16—21no—
116C4×D8D411yescharacteristic
117#436—21no—
118#436—21no—
119C8×D4—21no—
120C8×D4—21no—
121C2×#108—21no—
122#428—22no—
123#423D411yescharacteristic
124#416—22no—
125C2×#103—22no—
126C2×#100—24no—
127#408C2312yes—
128C4×M16—21no—
129C2×C4×C8C2311yescharacteristic
130C4⋊C16—21no—
131C4⋊C16—21no—
132#357—22no—
133#357—22no—
134#357—24no—
135C22⋊C16C2312yes—
136C22⋊C16C2312yes—
137#346—21no—
138C4×C16—21no—
139#341C2312yes—
140C2×#41—22no—
141C2×#41C2×D412yes—
142C22×Q8—22no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—41no—
145C22×D4—41no—
146#137—84no—
147AGL(1,ℤ/8)—48no—
148AGL(1,ℤ/8)—84no—
149C2×Q16—22no—
150C2×Q16—21no—
151C2×Q16C2×D411yescharacteristic
152C2×Q16C2×D412yes—
153C2×SD16—22no—
154C2×SD16—21no—
155C2×SD16—44no—
156C2×D8—22no—
157C2×D8—22no—
158C2×D8—44no—
159C2×D8—44no—
160C2×D8—41no—
161C2×D8—41no—
162C2×D8—82no—
163C2×D8C2×D411yescharacteristic
164#131—44no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16C2×D412yes—
168C22×C8—22no—
169C22×C8C2×D411yescharacteristic
170C22×C8C2411yescharacteristic
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—41no—
174C4⋊Q8—42no—
175C4⋊Q8D811yescharacteristic
176#127—41no—
177#127—41no—
178#127—41no—
179#127—41no—
180#127D811yescharacteristic
181#126—42no—
182#126—41no—
183#125—21no—
184#125—42no—
185#125—41no—
186#125—41no—
187#124—21no—
188#124—42no—
189#124—42no—
190#124—42no—
191#124D812yes—
192#123—42no—
193#123—42no—
194#123—42no—
195#123—42no—
196#123—41no—
197C22⋊Q8—22no—
198C22⋊Q8—22no—
199C22⋊Q8—22no—
200C22⋊Q8—21no—
201C22⋊Q8—22no—
202C22⋊Q8—42no—
203C22⋊Q8—42no—
204C22⋊Q8—42no—
205C22⋊Q8—42no—
206C22⋊Q8—41no—
207#121—21no—
208#121—21no—
209#121—22no—
210#121—21no—
211#121—42no—
212#121—42no—
213#121—41no—
214#121—42no—
215#121—41no—
216#121—42no—
217C4×Q8—21no—
218C4×Q8—22no—
219C4×Q8—41no—
220C4×D4—21no—
221C4×D4—21no—
222C4×D4—21no—
223C4×D4—42no—
224C4×D4—41no—
225C4×D4—41no—
226C4×D4—41no—
227#117—22no—
228#117—42no—
229#117—41no—
230#117—41no—
231#117—41no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—41no—
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235SD32—82no—
236SD32—84no—
237D16—82no—
238C2×C16—22no—
239C2×C16—22no—
240#108—24no—
241#107—22no—
242#107—21no—
243#107C2×D411yescharacteristic
244#107C2×D411yescharacteristic
245#107C2×D412yes—
246#106—22no—
247#106—21no—
248C4⋊C8—21no—
249C4⋊C8—21no—
250#103—22no—
251#103—22no—
252#103—22no—
253#103—21no—
254#103—22no—
255#103—21no—
256#103—22no—
257#102—22no—
258#102—21no—
259#102—21no—
260#100—48no—
261C22⋊C8—22no—
262C22⋊C8—22no—
263#97—41no—
264C4×C8—41no—
265C4×C8C2×D411yescharacteristic
266C4×C8C2×D411yescharacteristic
267C4×C8C2×D411yescharacteristic
268C4×C8C2×D411yescharacteristic
269C24—42no—
270#41—42no—
271#41—42no—
272#41—82no—
273#41—82no—
274C2×Q8—21no—
275C2×Q8—22no—
276C2×Q8—42no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—82no—
279C2×Q8—82no—
280C2×Q8C2×D812yes—
281C2×D4—22no—
282C2×D4—21no—
283C2×D4—21no—
284C2×D4—21no—
285C2×D4—44no—
286C2×D4—44no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—81no—
293C2×D4—81no—
294C2×D4—81no—
295C2×D4—81no—
296C2×D4—162no—
297C2×D4—162no—
298C2×D4C2×D812yes—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
305C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
306C22×C4C22×D411yescharacteristic
307Q16—41no—
308Q16—42no—
309Q16—42no—
310Q16—82no—
311SD16—42no—
312SD16—82no—
313SD16—88no—
314D8—41no—
315D8—42no—
316D8—42no—
317D8—44no—
318D8—82no—
319D8—88no—
320D8—82no—
321M16—24no—
322M16—42no—
323M16—44no—
324M16—42no—
325C2×C8—22no—
326C2×C8—22no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—82no—
330C2×C8#12011yescharacteristic
331C2×C8#12011yescharacteristic
332C2×C8C22×D411yescharacteristic
333C2×C8C22×D411yescharacteristic
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—21no—
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—21no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C22⋊C4—22no—
353C22⋊C4—22no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—41no—
361C22⋊C4—41no—
362C22⋊C4—41no—
363C22⋊C4—41no—
364C22⋊C4—41no—
365C42—42no—
366C42—42no—
367C42—41no—
368C42#12011yescharacteristic
369C42#12011yescharacteristic
370C42C2×D811yescharacteristic
371C42C2×D811yescharacteristic
372C16—42no—
373C16—42no—
374C23—22no—
375C23—41no—
376C23—84no—
377C23—82no—
378C23—162no—
379C23—162no—
380C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
381Q8—42no—
382Q8—41no—
383Q8—42no—
384Q8—41no—
385Q8—42no—
386Q8—161no—
387Q8—162no—
388D4—42no—
389D4—42no—
390D4—41no—
391D4—41no—
392D4—81no—
393D4—84no—
394D4—82no—
395D4—82no—
396D4—82no—
397D4—162no—
398D4—162no—
399D4—162no—
400D4—161no—
401D4—162no—
402D4—162no—
403D4—162no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—82no—
417C2×C4—162no—
418C2×C4—162no—
419C2×C4—162no—
420C2×C4#44711yescharacteristic
421C2×C4#44711yescharacteristic
422C2×C4#44711yescharacteristic
423C2×C4#44711yescharacteristic
424C2×C4C2×#12011yescharacteristic
425C2×C4C22×D811yescharacteristic
426C8—21no—
427C8—21no—
428C8—21no—
429C8—44no—
430C8—42no—
431C8#45312yes—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—42no—
436C22—42no—
437C22—42no—
438C22—81no—
439C22—81no—
440C22—81no—
441C22—162no—
442C22—162no—
443C22—162no—
444C22—324no—
445C22C2×#44711yescharacteristic
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—21no—
449C4—21no—
450C4—42no—
451C4—81no—
452C4—81no—
453C4—82no—
454C4—82no—
455C4—81no—
456C4#219312yes—
457C4C2×#45311yescharacteristic
458C4#302711yescharacteristic
459C2—41no—
460C2—82no—
461C2—161no—
462C2—322no—
463C2#1838711yescharacteristic
464C2C2×#219311yescharacteristic
465C2#3354111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2931 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62341C2semidirect
2. #33783C2semidirect
3. #33774C2semidirect
4. #28497C2semidirect
5. #12110C2semidirect
6. #12109C2semidirect
7. #11752C2semidirect
8. #11749C2semidirect
9. #11492C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623412
#337832
#337742
#284972
#121102
#121092
#117522
#117492
#114922