Finite Group Databasebeta

← #488750

Subgroups — #488750

Order 512.

763 conjugacy classes of subgroups; only the 134 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 763 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 134 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62341C211yesmaximal, characteristic
2#33784C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33775C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28498C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12113C214yesmaximal, complemented
6#12112C214yesmaximal, complemented
7#11752C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11749C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11492C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3547—21no—
11#3357—21no—
12#3352—21no—
13#3303—21no—
14#3300—22no—
15#3299—21no—
16#3277—21no—
17#3276—21no—
18#3252—21no—
19#3203C2212yes—
20#3202C2212yes—
21#3170C2211yescharacteristic
22#3168C2211yescharacteristic
23#3152—21no—
24C2×#494C2211yescharacteristic
25C2×#473—22no—
26#3063—22no—
27#2931C2211yescharacteristic
28#2251—21no—
29#2247—21no—
30#2245—21no—
31#2241—21no—
32#2209—22no—
33#2209—21no—
34#2208—21no—
35#2188C2212yes—
36#2188C2214yes—
37#2185C2212yes—
38#2163C2211yescharacteristic
39#2162C2211yescharacteristic
40#2020C2214yes—
41#1966—21no—
42C4×#108C2211yescharacteristic
43#1350C2212yes—
44#1350C2214yes—
45#1349C2212yes—
46#1315C2214yes—
47C2×#137—22no—
48C2×#137—24no—
49C22×Q16—21no—
50C22×Q16C2312yes—
51C2×#131D412yes—
52#562—42no—
53#555—21no—
54#555—41no—
55#554—21no—
56#553—41no—
57#552—22no—
58D4×Q8—21no—
59#548—22no—
60#547—21no—
61#544—41no—
62#542—42no—
63#540—41no—
64#537—22no—
65#536—22no—
66#533—21no—
67#532D411yescharacteristic
68C2×C4⋊Q8—21no—
69#529—21no—
70C2×Q32—24no—
71C2×Q32—22no—
72C2×SD32—22no—
73#500D411yescharacteristic
74#499D411yescharacteristic
75#497—42no—
76#495D411yescharacteristic
77#494—21no—
78#494—21no—
79#494—21no—
80#494—21no—
81#494—41no—
82#494D411yescharacteristic
83#492—41no—
84#488—21no—
85#487—21no—
86#485—22no—
87#485—22no—
88#484—22no—
89#480—22no—
90#479—22no—
91#477—21no—
92#476—21no—
93#473—48no—
94#470—22no—
95#470—22no—
96#468—22no—
97#468—22no—
98#467—22no—
99#467—21no—
100#467C2311yescharacteristic
101#467C2312yes—
102#466C2311yescharacteristic
103#465—22no—
104#465—21no—
105#464—22no—
106#462—21no—
107#461—21no—
108#452—22no—
109#451—22no—
110#451—22no—
111#449—22no—
112C4×Q16—21no—
113C4×Q16D411yescharacteristic
114C4×Q16D412yes—
115C4×SD16—21no—
116C4×D8D411yescharacteristic
117#436—21no—
118#436—21no—
119C8×D4—21no—
120C8×D4—21no—
121C2×#108—21no—
122#428—22no—
123#423D411yescharacteristic
124#416—22no—
125C2×#103—22no—
126C2×#101—24no—
127#408C2312yes—
128C4×M16—21no—
129C2×C4×C8C2311yescharacteristic
130C4⋊C16—21no—
131C4⋊C16—21no—
132#358—22no—
133#358—22no—
134#358—24no—
135C22⋊C16C2312yes—
136C22⋊C16C2312yes—
137#346—21no—
138C4×C16—21no—
139#341C2312yes—
140C2×#41—22no—
141C2×#41C2×D412yes—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8—22no—
144#137—48no—
145#137—84no—
146#137—84no—
147C2×Q16—22no—
148C2×Q16—21no—
149C2×Q16—22no—
150C2×Q16—22no—
151C2×Q16—44no—
152C2×Q16—44no—
153C2×Q16—41no—
154C2×Q16—41no—
155C2×Q16—82no—
156C2×Q16C2×D411yescharacteristic
157C2×Q16C2×D412yes—
158C2×SD16—22no—
159C2×SD16—21no—
160C2×SD16—44no—
161C2×D8C2×D411yescharacteristic
162#131—44no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16C2×D412yes—
166C22×C8—22no—
167C22×C8C2×D411yescharacteristic
168C22×C8C2411yescharacteristic
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—41no—
172C4⋊Q8—42no—
173C4⋊Q8—41no—
174C4⋊Q8—41no—
175C4⋊Q8—41no—
176C4⋊Q8—41no—
177C4⋊Q8D811yescharacteristic
178#127D811yescharacteristic
179#126—42no—
180#126—41no—
181#125—21no—
182#125—42no—
183#125—41no—
184#125—41no—
185#124—21no—
186#124—42no—
187#124—42no—
188#124—42no—
189#124D812yes—
190#123—42no—
191#123—42no—
192#123—42no—
193#123—42no—
194#123—41no—
195C22⋊Q8—22no—
196C22⋊Q8—22no—
197C22⋊Q8—22no—
198C22⋊Q8—21no—
199C22⋊Q8—22no—
200C22⋊Q8—42no—
201C22⋊Q8—42no—
202C22⋊Q8—42no—
203C22⋊Q8—42no—
204C22⋊Q8—41no—
205#121—21no—
206#121—21no—
207#121—22no—
208#121—21no—
209#121—42no—
210#121—42no—
211#121—41no—
212#121—42no—
213#121—41no—
214#121—42no—
215C4×Q8—21no—
216C4×Q8—22no—
217C4×Q8—41no—
218C4×D4—21no—
219C4×D4—21no—
220C4×D4—21no—
221C4×D4—42no—
222C4×D4—41no—
223C4×D4—41no—
224C4×D4—41no—
225#117—22no—
226#117—42no—
227#117—41no—
228#117—41no—
229#117—41no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—41no—
232C2×C4⋊C4—41no—
233C2×C4⋊C4—41no—
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235Q32—82no—
236Q32—84no—
237SD32—82no—
238C2×C16—22no—
239C2×C16—22no—
240#108—24no—
241#107—22no—
242#107—21no—
243#107C2×D411yescharacteristic
244#107C2×D411yescharacteristic
245#107C2×D412yes—
246#106—22no—
247#106—21no—
248C4⋊C8—21no—
249C4⋊C8—21no—
250#103—22no—
251#103—22no—
252#103—22no—
253#103—21no—
254#103—22no—
255#103—21no—
256#103—22no—
257#102—22no—
258#102—21no—
259#102—21no—
260#101—48no—
261C22⋊C8—22no—
262C22⋊C8—22no—
263#97—41no—
264C4×C8—41no—
265C4×C8C2×D411yescharacteristic
266C4×C8C2×D411yescharacteristic
267C4×C8C2×D411yescharacteristic
268C4×C8C2×D411yescharacteristic
269#41—42no—
270#41—42no—
271#41—82no—
272#41—82no—
273C2×Q8—21no—
274C2×Q8—22no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—44no—
277C2×Q8—44no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—82no—
282C2×Q8—82no—
283C2×Q8C2×D812yes—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—21no—
286C2×D4—21no—
287C2×D4—21no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4C2×D812yes—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
299C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
300C22×C4C22×D411yescharacteristic
301Q16—41no—
302Q16—42no—
303Q16—42no—
304Q16—42no—
305Q16—44no—
306Q16—42no—
307Q16—82no—
308Q16—82no—
309Q16—88no—
310Q16—82no—
311SD16—42no—
312SD16—82no—
313SD16—88no—
314D8—41no—
315M16—24no—
316M16—42no—
317M16—44no—
318M16—42no—
319C2×C8—22no—
320C2×C8—22no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—42no—
323C2×C8—82no—
324C2×C8#12011yescharacteristic
325C2×C8#12011yescharacteristic
326C2×C8C22×D411yescharacteristic
327C2×C8C22×D411yescharacteristic
328C4⋊C4—21no—
329C4⋊C4—21no—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—81no—
347C4⋊C4—81no—
348C4⋊C4—81no—
349C4⋊C4—81no—
350C22⋊C4—22no—
351C22⋊C4—22no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—41no—
359C22⋊C4—41no—
360C22⋊C4—41no—
361C22⋊C4—41no—
362C22⋊C4—41no—
363C42—42no—
364C42—42no—
365C42—41no—
366C42#12011yescharacteristic
367C42#12011yescharacteristic
368C42C2×D811yescharacteristic
369C42C2×D811yescharacteristic
370C16—42no—
371C16—42no—
372C23—22no—
373C23—41no—
374C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
375Q8—42no—
376Q8—41no—
377Q8—42no—
378Q8—41no—
379Q8—42no—
380Q8—84no—
381Q8—82no—
382Q8—82no—
383Q8—161no—
384Q8—162no—
385D4—42no—
386D4—42no—
387D4—41no—
388D4—41no—
389D4—81no—
390D4—82no—
391D4—161no—
392D4—162no—
393D4—162no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—82no—
407C2×C4—84no—
408C2×C4—82no—
409C2×C4—162no—
410C2×C4—162no—
411C2×C4—162no—
412C2×C4#44711yescharacteristic
413C2×C4#44711yescharacteristic
414C2×C4#44711yescharacteristic
415C2×C4#44711yescharacteristic
416C2×C4C2×#12011yescharacteristic
417C2×C4C22×D811yescharacteristic
418C8—21no—
419C8—21no—
420C8—21no—
421C8—44no—
422C8—42no—
423C8#45312yes—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—42no—
428C22—42no—
429C22—42no—
430C22—81no—
431C22—81no—
432C22—81no—
433C22C2×#44711yescharacteristic
434C4—21no—
435C4—21no—
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—42no—
439C4—81no—
440C4—81no—
441C4—82no—
442C4—82no—
443C4—81no—
444C4—162no—
445C4#219512yes—
446C4C2×#45311yescharacteristic
447C4#302711yescharacteristic
448C2—41no—
449C2—82no—
450C2—161no—
451C2#1838711yescharacteristic
452C2C2×#219511yescharacteristic
453C2#3354211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#62341C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2931 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33784C2semidirect
3. #33775C2semidirect
4. #28498C2semidirect
5. #12113C2semidirect
6. #12112C2semidirect
7. #11752C2semidirect
8. #11749C2semidirect
9. #11492C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623412
#337842
#337752
#284982
#121132
#121122
#117522
#117492
#114922