Finite Group Databasebeta

← #488752

Subgroups — #488752

Order 512.

762 conjugacy classes of subgroups; only the 132 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 762 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 132 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62329C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33781C212yesmaximal, complemented
3#28495C211yesmaximal, characteristic
4#12112C214yesmaximal, complemented
5#12109C214yesmaximal, complemented
6#11752C212yesmaximal, complemented
7#11491C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3550—21no—
9#3342—22no—
10#3328—24no—
11D4×Q16—22no—
12#3255—21no—
13#3202C2214yes—
14#3170C2212yes—
15#3153—21no—
16C2×#495C2211yescharacteristic
17C2×#471—22no—
18#3059—22no—
19#2931C2211yescharacteristic
20#2251—22no—
21#2243—22no—
22#2211—24no—
23#2188C2214yes—
24#2187C2214yes—
25#2163C2212yes—
26#2020C2212yes—
27#2018C2212yes—
28#1967—21no—
29C4×#108C2211yescharacteristic
30#1350C2218yes—
31#1315C2214yes—
32C2×#137—22no—
33C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
34C22×Q16—22no—
35C22×Q16C2311yescharacteristic
36C22×SD16—21no—
37C22×D8C2311yescharacteristic
38C2×#131D412yes—
39#563—42no—
40#559—41no—
41Q82—41no—
42#556—24no—
43D4×Q8—24no—
44#542—44no—
45#536—24no—
46#533—22no—
47#532D411yescharacteristic
48C2×#124—21no—
49C2×Q32—24no—
50C2×SD32—24no—
51#500D412yes—
52#497—41no—
53#496—41no—
54#495—22no—
55#495—22no—
56#495—42no—
57#494D412yes—
58#487—22no—
59#485—28no—
60#475—24no—
61#471—48no—
62#470—24no—
63#470—24no—
64#467—24no—
65#467—22no—
66#467C2314yes—
67#462—24no—
68#451—28no—
69C4×Q16—22no—
70C4×Q16D414yes—
71#436—22no—
72C8×D4—22no—
73C2×#108—21no—
74#427—22no—
75#423D411yescharacteristic
76#419—24no—
77C2×#101—22no—
78C2×#100—22no—
79#408C2312yes—
80C4×M16—21no—
81C2×C4×C8C2311yescharacteristic
82C4⋊C16—22no—
83#358—24no—
84#357—24no—
85C22⋊C16C2314yes—
86#346—22no—
87#341C2312yes—
88C2×#41C2×D412yes—
89C22×Q8—24no—
90C22×Q8—21no—
91C22×D4—21no—
92#137—44no—
93#137—82no—
94AGL(1,ℤ/8)—44no—
95AGL(1,ℤ/8)—82no—
96C2×Q16—24no—
97C2×Q16—22no—
98C2×Q16—22no—
99C2×Q16—42no—
100C2×Q16—81no—
101C2×Q16—84no—
102C2×Q16C2×D414yes—
103C2×SD16—44no—
104C2×SD16—42no—
105C2×SD16—42no—
106C2×SD16—41no—
107C2×SD16—41no—
108C2×D8—22no—
109C2×D8—42no—
110C2×D8—81no—
111#131—44no—
112C2×M16—22no—
113C2×M16—22no—
114C2×M16C2×D412yes—
115C22×C8—22no—
116C22×C8C2×D411yescharacteristic
117C22×C8C2411yescharacteristic
118C4⋊Q8—22no—
119C4⋊Q8—22no—
120C4⋊Q8—44no—
121C4⋊Q8—44no—
122C4⋊Q8D811yescharacteristic
123#127D811yescharacteristic
124#126—48no—
125#125—42no—
126#124—44no—
127#124—44no—
128#124—42no—
129#124—41no—
130#124—41no—
131#124D812yes—
132#123—44no—
133#123—44no—
134C22⋊Q8—28no—
135C22⋊Q8—24no—
136C22⋊Q8—48no—
137C22⋊Q8—42no—
138#121—22no—
139C4×Q8—24no—
140C4×Q8—44no—
141C4×Q8—42no—
142C4×D4—22no—
143C4×D4—44no—
144#117—24no—
145#117—42no—
146C2×C22⋊C4—42no—
147C2×C42C2×D411yescharacteristic
148Q32—84no—
149SD32—84no—
150C2×C16—24no—
151#108—24no—
152#107—22no—
153#107C2×D414yes—
154#106—24no—
155C4⋊C8—22no—
156#103—28no—
157#103—24no—
158#103—24no—
159#101—44no—
160#100—44no—
161C22⋊C8—24no—
162#97—41no—
163C4×C8—41no—
164C4×C8C2×D412yes—
165C4×C8C2×D412yes—
166C24—41no—
167#41—42no—
168#41—42no—
169C2×Q8—24no—
170C2×Q8—44no—
171C2×Q8—42no—
172C2×Q8—42no—
173C2×Q8—42no—
174C2×Q8—41no—
175C2×Q8—41no—
176C2×Q8—84no—
177C2×Q8—84no—
178C2×Q8C2×D812yes—
179C2×D4—22no—
180C2×D4—22no—
181C2×D4—42no—
182C2×D4—42no—
183C2×D4—41no—
184C2×D4—41no—
185C2×D4C2×D812yes—
186C22×C4—22no—
187C22×C4—44no—
188C22×C4—41no—
189C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
190C22×C4C22×D411yescharacteristic
191Q16—44no—
192Q16—44no—
193Q16—44no—
194Q16—84no—
195Q16—84no—
196SD16—82no—
197SD16—84no—
198SD16—84no—
199SD16—82no—
200D8—44no—
201D8—84no—
202M16—24no—
203M16—42no—
204M16—42no—
205M16—82no—
206C2×C8—22no—
207C2×C8—22no—
208C2×C8—41no—
209C2×C8—42no—
210C2×C8—44no—
211C2×C8#12011yescharacteristic
212C2×C8#12011yescharacteristic
213C2×C8C22×D412yes—
214C4⋊C4—22no—
215C4⋊C4—24no—
216C4⋊C4—48no—
217C4⋊C4—44no—
218C4⋊C4—42no—
219C4⋊C4—42no—
220C4⋊C4—42no—
221C4⋊C4—44no—
222C22⋊C4—24no—
223C22⋊C4—44no—
224C22⋊C4—48no—
225C22⋊C4—44no—
226C22⋊C4—82no—
227C22⋊C4—82no—
228C42—44no—
229C42—44no—
230C42#12012yes—
231C42C2×D811yescharacteristic
232C42C2×D811yescharacteristic
233C16—44no—
234C23—22no—
235C23—82no—
236C23—81no—
237C23—162no—
238C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
239Q8—42no—
240Q8—44no—
241Q8—44no—
242Q8—84no—
243Q8—82no—
244Q8—81no—
245Q8—81no—
246Q8—164no—
247D4—42no—
248D4—44no—
249D4—82no—
250D4—82no—
251D4—81no—
252D4—81no—
253C2×C4—21no—
254C2×C4—21no—
255C2×C4—22no—
256C2×C4—42no—
257C2×C4—42no—
258C2×C4—42no—
259C2×C4—44no—
260C2×C4—44no—
261C2×C4—82no—
262C2×C4—81no—
263C2×C4—164no—
264C2×C4#44712yes—
265C2×C4#44712yes—
266C2×C4C2×#12011yescharacteristic
267C2×C4C22×D811yescharacteristic
268C8—21no—
269C8—22no—
270C8—44no—
271C8—42no—
272C8#45312yes—
273C22—22no—
274C22—21no—
275C22—44no—
276C22—42no—
277C22—162no—
278C22—161no—
279C22—322no—
280C22C2×#44711yescharacteristic
281C4—22no—
282C4—22no—
283C4—21no—
284C4—42no—
285C4—84no—
286C4—84no—
287C4—161no—
288C4C2×#45311yescharacteristic
289C4#302711yescharacteristic
290C2—41no—
291C2—82no—
292C2—321no—
293C2#1838711yescharacteristic
294C2#3354012yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#28495C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2931 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62329C2semidirect
2. #33781C2semidirect
4. #12112C2semidirect
5. #12109C2semidirect
6. #11752C2semidirect
7. #11491C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623292
#337812
#284952
#121122
#121092
#117522
#114912