Finite Group Databasebeta

← #488755

Subgroups — #488755

Order 512.

769 conjugacy classes of subgroups; only the 132 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 769 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 132 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62327C211yesmaximal, characteristic
2#33784C212yesmaximal, complemented
3#28498C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#12113C214yesmaximal, complemented
5#12112C212yesmaximal, complemented
6#12111C212yesmaximal, complemented
7#11750C212yesmaximal, complemented
8#11491C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#3551—21no—
10#3337—22no—
11#3327—22no—
12#3322—22no—
13#3282—22no—
14#3256—21no—
15#3203C2212yes—
16#3202C2211yescharacteristic
17#3199C2211yescharacteristic
18#3168C2212yes—
19#3152—21no—
20C2×#494C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#473—21no—
22C2×#473—21no—
23#3060—21no—
24#3057—21no—
25#2931C2211yescharacteristic
26#2251—22no—
27#2245—22no—
28#2209—22no—
29#2208—22no—
30#2188C2214yescomplemented
31#2185C2214yes—
32#2163C2212yescomplemented
33#2020C2212yes—
34#2020C2212yescomplemented
35#1966—21no—
36C4×#108C2211yescharacteristic, complemented
37#1350C2214yescomplemented
38#1349C2214yes—
39#1315C2212yes—
40#1315C2212yescomplemented
41C2×#137—22no—
42C2×#137—22no—
43C2×#135—21no—
44C22×Q16—21no—
45C22×Q16C2312yes—
46C22×SD16—21no—
47C2×#131D411yescharacteristic
48C2×#131D411yescharacteristic
49#563—41no—
50#560—41no—
51#555—41no—
52#553—22no—
53#552—22no—
54#551—41no—
55#548—22no—
56#546—22no—
57#540—42no—
58#538—42no—
59#537—22no—
60#536—21no—
61#535—21no—
62#532D411yescharacteristic
63C2×C4⋊Q8—21no—
64#529—22no—
65C2×Q32—24no—
66C2×SD32—24no—
67#499D412yes—
68#497—41no—
69#497—41no—
70#495D412yes—
71#494—22no—
72#494—22no—
73#494—41no—
74#492—41no—
75#488—22no—
76#485—22no—
77#484—22no—
78#482—22no—
79#480—22no—
80#479—22no—
81#478—22no—
82#473—44no—
83#473—44no—
84#470—21no—
85#470—21no—
86#469—21no—
87#469—21no—
88#468—22no—
89#468—22no—
90#467C2312yes—
91#466C2312yes—
92#465—22no—
93#465—22no—
94#465—22no—
95#464—22no—
96#463—22no—
97#452—22no—
98#451—22no—
99#449—22no—
100#447—22no—
101C4×Q16D412yes—
102C4×SD16—22no—
103C4×D8D412yes—
104#436—22no—
105C8×D4—22no—
106C2×#108—21no—
107#427—21no—
108C2×#106—21no—
109#423D411yescharacteristic
110#419—21no—
111#418—21no—
112#417—22no—
113C2×#101—22no—
114C2×#101—22no—
115#408C2311yescharacteristic
116#408C2311yescharacteristic
117C4×M16—21no—
118C2×C4×C8C2311yescharacteristic
119C4⋊C16—22no—
120#358—24no—
121#358—24no—
122C22⋊C16C2314yes—
123#346—22no—
124#341C2312yes—
125C2×#41—22no—
126C2×#41C2×D411yescharacteristic
127C2×#41C2×D411yescharacteristic
128C22×Q8—21no—
129C22×Q8—22no—
130C22×D4—21no—
131#137—44no—
132#137—44no—
133#137—82no—
134#137—82no—
135#135—82no—
136C2×Q16—21no—
137C2×Q16—24no—
138C2×Q16—42no—
139C2×Q16—42no—
140C2×Q16—42no—
141C2×Q16—42no—
142C2×Q16—41no—
143C2×Q16—41no—
144C2×Q16—82no—
145C2×Q16C2×D412yes—
146C2×SD16—22no—
147C2×SD16—22no—
148C2×SD16—42no—
149C2×SD16—42no—
150C2×SD16—82no—
151C2×D8—21no—
152C2×D8C2×D412yes—
153#131—42no—
154#131—42no—
155C2×M16—21no—
156C2×M16—21no—
157C2×M16—22no—
158C2×M16C2×D411yescharacteristic
159C2×M16C2×D411yescharacteristic
160C22×C8—21no—
161C22×C8—21no—
162C22×C8C2×D411yescharacteristic
163C22×C8C2411yescharacteristic
164C4⋊Q8—41no—
165C4⋊Q8—42no—
166C4⋊Q8—41no—
167C4⋊Q8—41no—
168C4⋊Q8D811yescharacteristic
169#127—41no—
170#127D811yescharacteristic
171#126—42no—
172#126—42no—
173#126—42no—
174#125—22no—
175#125—42no—
176#124—22no—
177#124—42no—
178#124—41no—
179#124—41no—
180#124D811yescharacteristic
181#124D811yescharacteristic
182#123—42no—
183#123—42no—
184#123—41no—
185#123—42no—
186#123—41no—
187#123—42no—
188C22⋊Q8—22no—
189C22⋊Q8—22no—
190C22⋊Q8—22no—
191C22⋊Q8—42no—
192C22⋊Q8—42no—
193#121—22no—
194#121—22no—
195#121—22no—
196#121—22no—
197#121—42no—
198#121—42no—
199#121—42no—
200#121—42no—
201#121—42no—
202#121—42no—
203#120—41no—
204#120—42no—
205#120—41no—
206C4×Q8—22no—
207C4×D4—22no—
208C4×D4—22no—
209C4×D4—42no—
210C4×D4—42no—
211C4×D4—42no—
212#117—21no—
213#117—21no—
214#117—42no—
215#117—42no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—42no—
218C2×C22⋊C4—42no—
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220Q32—84no—
221SD32—84no—
222C2×C16—24no—
223#108—24no—
224#107—22no—
225#107C2×D412yes—
226#107C2×D412yes—
227#106—21no—
228#106—21no—
229#106—22no—
230C4⋊C8—22no—
231#103—22no—
232#103—22no—
233#103—22no—
234#103—22no—
235#102—22no—
236#102—22no—
237#102—22no—
238#102—22no—
239#101—44no—
240#101—44no—
241C22⋊C8—22no—
242C22⋊C8—22no—
243#97—41no—
244C4×C8—41no—
245C4×C8C2×D412yes—
246C4×C8C2×D412yes—
247C24—41no—
248#41—41no—
249#41—41no—
250#41—41no—
251#41—41no—
252#41—82no—
253#41—82no—
254C2×Q8—22no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8—42no—
257C2×Q8—42no—
258C2×Q8—42no—
259C2×Q8—42no—
260C2×Q8—42no—
261C2×Q8—42no—
262C2×Q8—81no—
263C2×Q8—81no—
264C2×Q8C2×D811yescharacteristic
265C2×Q8C2×D811yescharacteristic
266C2×D4—21no—
267C2×D4—21no—
268C2×D4—22no—
269C2×D4—22no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—81no—
276C2×D4—81no—
277C2×D4C2×D811yescharacteristic
278C2×D4C2×D811yescharacteristic
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
287C22×C4C22×D411yescharacteristic
288Q16—42no—
289Q16—44no—
290Q16—44no—
291Q16—82no—
292Q16—81no—
293Q16—84no—
294Q16—84no—
295Q16—82no—
296SD16—44no—
297SD16—82no—
298SD16—84no—
299SD16—84no—
300D8—42no—
301D8—81no—
302M16—24no—
303M16—42no—
304M16—41no—
305M16—41no—
306M16—81no—
307M16—81no—
308C2×C8—22no—
309C2×C8—21no—
310C2×C8—21no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8#12011yescharacteristic
316C2×C8#12011yescharacteristic
317C2×C8C22×D412yes—
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—82no—
329C4⋊C4—82no—
330C22⋊C4—22no—
331C22⋊C4—22no—
332C22⋊C4—42no—
333C22⋊C4—42no—
334C22⋊C4—42no—
335C22⋊C4—41no—
336C22⋊C4—41no—
337C22⋊C4—42no—
338C22⋊C4—42no—
339C22⋊C4—42no—
340C22⋊C4—42no—
341C22⋊C4—42no—
342C22⋊C4—42no—
343C42—41no—
344C42—41no—
345C42—42no—
346C42#12012yes—
347C42C2×D811yescharacteristic
348C42C2×D811yescharacteristic
349C16—44no—
350C23—21no—
351C23—21no—
352C23—42no—
353C23—161no—
354C23—162no—
355C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
356Q8—41no—
357Q8—41no—
358Q8—42no—
359Q8—42no—
360Q8—82no—
361Q8—82no—
362Q8—82no—
363Q8—82no—
364Q8—161no—
365D4—41no—
366D4—41no—
367D4—42no—
368D4—42no—
369D4—82no—
370D4—81no—
371D4—81no—
372D4—161no—
373D4—162no—
374D4—162no—
375D4—162no—
376D4—162no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—82no—
390C2×C4—82no—
391C2×C4—82no—
392C2×C4—162no—
393C2×C4—162no—
394C2×C4—162no—
395C2×C4—161no—
396C2×C4#44712yes—
397C2×C4#44712yes—
398C2×C4C2×#12011yescharacteristic
399C2×C4C22×D811yescharacteristic
400C8—21no—
401C8—22no—
402C8—44no—
403C8—41no—
404C8—41no—
405C8#45312yes—
406C22—22no—
407C22—21no—
408C22—42no—
409C22—42no—
410C22—41no—
411C22—41no—
412C22—82no—
413C22—82no—
414C22—82no—
415C22—322no—
416C22C2×#44711yescharacteristic
417C4—22no—
418C4—22no—
419C4—21no—
420C4—41no—
421C4—41no—
422C4—82no—
423C4—82no—
424C4—82no—
425C4—162no—
426C4C2×#45311yescharacteristic
427C4#302711yescharacteristic
428C2—41no—
429C2—81no—
430C2—81no—
431C2—162no—
432C2#1838711yescharacteristic
433C2#3354212yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#62327C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2931 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33784C2semidirect
3. #28498C2semidirect
4. #12113C2semidirect
5. #12112C2semidirect
6. #12111C2semidirect
7. #11750C2semidirect
8. #11491C2semidirect
20. C2×#494C22semidirect
30. #2188C22semidirect
32. #2163C22semidirect
34. #2020C22semidirect
36. C4×#108C22semidirect
37. #1350C22semidirect
40. #1315C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623272
#337842
#284982
#121132
#121122
#121112
#117502
#114912