Finite Group Databasebeta

← #488756

Subgroups — #488756

Order 512.

849 conjugacy classes of subgroups; only the 136 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 849 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 136 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62328C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33771C212yesmaximal, complemented
3#28497C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#12108C218yesmaximal, complemented
5#11747C212yesmaximal, complemented
6#11490C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#3549—21no—
8#3341—22no—
9#3325—24no—
10D4×D8—22no—
11#3253—21no—
12#3199C2214yes—
13#3169C2212yes—
14#3151—21no—
15C2×#493C2211yescharacteristic, complemented
16C2×#472—22no—
17#3058—22no—
18#2931C2211yescharacteristic
19#2246—22no—
20#2240—22no—
21#2206—24no—
22#2184C2218yescomplemented
23#2162C2212yescomplemented
24#2018C2214yescomplemented
25#1965—21no—
26C4×#108C2211yescharacteristic, complemented
27#1349C2218yescomplemented
28#1315C2214yescomplemented
29C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
30C22×D8—22no—
31C22×D8—21no—
32C22×D8C2312yes—
33C2×#131D412yes—
34H(3,𝔽4)—42no—
35#555—24no—
36#555—41no—
37D42—24no—
38D42—41no—
39#535—24no—
40#535—44no—
41#532—22no—
42#532D411yescharacteristic
43C2×#127—21no—
44C2×D16—28no—
45#500D412yes—
46#496—42no—
47#493—22no—
48#493—22no—
49#493—41no—
50#493D412yes—
51#492—41no—
52#486—22no—
53#482—28no—
54#476—24no—
55#472—48no—
56#469—24no—
57#469—24no—
58#466—24no—
59#466—22no—
60#466C2314yes—
61#459—24no—
62#447—28no—
63C4×D8—22no—
64C4×D8D414yes—
65#436—22no—
66C8×D4—22no—
67C2×#108—21no—
68#427—22no—
69#423D411yescharacteristic
70#418—24no—
71C2×#100—24no—
72#408C2312yes—
73C4×M16—21no—
74C2×C4×C8C2311yescharacteristic
75C4⋊C16—22no—
76#357—28no—
77C22⋊C16C2314yes—
78C4×C16—22no—
79#341C2312yes—
80C2×#41—42no—
81C2×#41C2×D412yes—
82C22×D4—24no—
83C22×D4—22no—
84C22×D4—44no—
85C22×D4—42no—
86AGL(1,ℤ/8)—48no—
87AGL(1,ℤ/8)—84no—
88C2×SD16—44no—
89C2×D8—24no—
90C2×D8—22no—
91C2×D8—24no—
92C2×D8—44no—
93C2×D8—44no—
94C2×D8—41no—
95C2×D8—41no—
96C2×D8—82no—
97C2×D8—84no—
98C2×D8C2×D414yes—
99#131—44no—
100C2×M16—22no—
101C2×M16—22no—
102C2×M16C2×D412yes—
103C22×C8—22no—
104C22×C8C2×D411yescharacteristic
105C22×C8C2411yescharacteristic
106C4⋊Q8—22no—
107C4⋊Q8D811yescharacteristic
108#127—22no—
109#127—44no—
110#127—42no—
111#127—41no—
112#127—41no—
113#127D811yescharacteristic
114#124—48no—
115#124—44no—
116#124—42no—
117#124D812yes—
118#121—22no—
119#121—28no—
120#121—24no—
121#121—44no—
122#121—44no—
123#121—42no—
124#120—48no—
125#120—44no—
126#120—44no—
127C4×D4—22no—
128C4×D4—24no—
129C4×D4—42no—
130#117—24no—
131#117—44no—
132C2×C42C2×D411yescharacteristic
133D16—88no—
134C2×C16—24no—
135#108—24no—
136#107—22no—
137#107C2×D414yes—
138#106—24no—
139C4⋊C8—22no—
140#102—28no—
141#102—24no—
142#102—24no—
143#100—48no—
144C22⋊C8—24no—
145#97—41no—
146C4×C8—41no—
147C4×C8C2×D412yes—
148C4×C8C2×D412yes—
149C24—44no—
150C24—42no—
151#41—42no—
152#41—42no—
153#41—164no—
154C2×Q8—42no—
155C2×Q8C2×D812yes—
156C2×D4—22no—
157C2×D4—24no—
158C2×D4—22no—
159C2×D4—44no—
160C2×D4—44no—
161C2×D4—44no—
162C2×D4—48no—
163C2×D4—44no—
164C2×D4—42no—
165C2×D4—42no—
166C2×D4—42no—
167C2×D4—42no—
168C2×D4—84no—
169C2×D4—84no—
170C2×D4—82no—
171C2×D4—82no—
172C2×D4—164no—
173C2×D4—168no—
174C2×D4C2×D812yes—
175C22×C4—22no—
176C22×C4—44no—
177C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
178C22×C4C22×D411yescharacteristic
179SD16—88no—
180D8—44no—
181D8—48no—
182D8—44no—
183D8—82no—
184D8—84no—
185D8—88no—
186D8—82no—
187M16—24no—
188M16—42no—
189M16—42no—
190M16—82no—
191C2×C8—22no—
192C2×C8—22no—
193C2×C8—41no—
194C2×C8—42no—
195C2×C8—44no—
196C2×C8#12011yescharacteristic
197C2×C8#12011yescharacteristic
198C2×C8C22×D412yes—
199C4⋊C4—22no—
200C4⋊C4—24no—
201C4⋊C4—42no—
202C22⋊C4—24no—
203C22⋊C4—48no—
204C22⋊C4—44no—
205C22⋊C4—44no—
206C22⋊C4—44no—
207C42—44no—
208C42#12012yes—
209C42C2×D811yescharacteristic
210C42C2×D811yescharacteristic
211C16—44no—
212C23—22no—
213C23—44no—
214C23—84no—
215C23—82no—
216C23—164no—
217C23—164no—
218C23—168no—
219C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
220Q8—42no—
221Q8—162no—
222D4—42no—
223D4—44no—
224D4—44no—
225D4—44no—
226D4—84no—
227D4—82no—
228D4—84no—
229D4—82no—
230D4—82no—
231D4—162no—
232D4—164no—
233D4—164no—
234D4—164no—
235D4—168no—
236D4—164no—
237C2×C4—24no—
238C2×C4—21no—
239C2×C4—21no—
240C2×C4—22no—
241C2×C4—42no—
242C2×C4—42no—
243C2×C4—44no—
244C2×C4—88no—
245C2×C4#44712yes—
246C2×C4#44712yes—
247C2×C4C2×#12011yescharacteristic
248C2×C4C22×D811yescharacteristic
249C8—21no—
250C8—22no—
251C8—44no—
252C8—42no—
253C8#45312yes—
254C22—21no—
255C22—22no—
256C22—42no—
257C22—44no—
258C22—84no—
259C22—84no—
260C22—84no—
261C22—162no—
262C22—164no—
263C22—324no—
264C22—328no—
265C22C2×#44711yescharacteristic
266C4—21no—
267C4—22no—
268C4—42no—
269C4—84no—
270C4#219214yes—
271C4C2×#45311yescharacteristic
272C4#302711yescharacteristic
273C2—41no—
274C2—82no—
275C2—164no—
276C2—322no—
277C2#1838711yescharacteristic
278C2C2×#219212yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2931 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62328C2semidirect
2. #33771C2semidirect
3. #28497C2semidirect
4. #12108C2semidirect
5. #11747C2semidirect
6. #11490C2semidirect
15. C2×#493C22semidirect
22. #2184C22semidirect
23. #2162C22semidirect
24. #2018C22semidirect
26. C4×#108C22semidirect
27. #1349C22semidirect
28. #1315C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623282
#337712
#284972
#121082
#117472
#114902