Finite Group Databasebeta

← #488757

Subgroups — #488757

Order 512.

823 conjugacy classes of subgroups; only the 136 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 823 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 136 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62328C211yesmaximal, characteristic
2#33772C212yesmaximal, complemented
3#28498C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#12111C218yesmaximal, complemented
5#11747C212yesmaximal, complemented
6#11490C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#3549—21no—
8#3341—22no—
9#3325—24no—
10D4×D8—22no—
11#3253—21no—
12#3199C2214yes—
13#3169C2212yes—
14#3152—21no—
15C2×#494C2211yescharacteristic, complemented
16C2×#473—22no—
17#3058—22no—
18#2931C2211yescharacteristic
19#2248—22no—
20#2241—22no—
21#2208—24no—
22#2185C2218yescomplemented
23#2162C2212yescomplemented
24#2020C2214yescomplemented
25#1966—21no—
26C4×#108C2211yescharacteristic, complemented
27#1349C2218yescomplemented
28#1315C2214yescomplemented
29C2×#137—24no—
30C22×Q16—21no—
31C22×Q16C2312yes—
32C22×D8—22no—
33C2×#131D412yes—
34H(3,𝔽4)—42no—
35#555—24no—
36#555—41no—
37D42—24no—
38D42—41no—
39#535—24no—
40#535—44no—
41#532—22no—
42#532D411yescharacteristic
43C2×C4⋊Q8—21no—
44C2×SD32—28no—
45#500D412yes—
46#497—42no—
47#494—22no—
48#494—22no—
49#494—41no—
50#493D412yes—
51#492—41no—
52#486—22no—
53#482—28no—
54#476—24no—
55#473—48no—
56#469—24no—
57#469—24no—
58#466—24no—
59#466—22no—
60#466C2314yes—
61#459—24no—
62#447—28no—
63C4×D8—22no—
64C4×D8D414yes—
65#436—22no—
66C8×D4—22no—
67C2×#108—21no—
68#427—22no—
69#423D411yescharacteristic
70#418—24no—
71C2×#101—24no—
72#408C2312yes—
73C4×M16—21no—
74C2×C4×C8C2311yescharacteristic
75C4⋊C16—22no—
76#358—28no—
77C22⋊C16C2314yes—
78C4×C16—22no—
79#341C2312yes—
80C2×#41—42no—
81C2×#41C2×D412yes—
82C22×Q8—22no—
83C22×D4—24no—
84C22×D4—44no—
85#137—48no—
86#137—84no—
87C2×Q16—24no—
88C2×Q16—44no—
89C2×Q16—44no—
90C2×Q16—41no—
91C2×Q16—41no—
92C2×Q16—82no—
93C2×SD16—44no—
94C2×D8—24no—
95C2×D8—22no—
96C2×D8—84no—
97C2×D8C2×D414yes—
98#131—44no—
99C2×M16—22no—
100C2×M16—22no—
101C2×M16C2×D412yes—
102C22×C8—22no—
103C22×C8C2×D411yescharacteristic
104C22×C8C2411yescharacteristic
105C4⋊Q8—22no—
106C4⋊Q8—42no—
107C4⋊Q8—41no—
108C4⋊Q8—41no—
109C4⋊Q8D811yescharacteristic
110#127—22no—
111#127—44no—
112#127D811yescharacteristic
113#124—48no—
114#124—44no—
115#124—42no—
116#124D812yes—
117#121—22no—
118#121—28no—
119#121—24no—
120#121—44no—
121#121—44no—
122#121—42no—
123#120—48no—
124#120—44no—
125#120—44no—
126C4×D4—22no—
127C4×D4—24no—
128C4×D4—42no—
129#117—24no—
130#117—44no—
131C2×C4⋊C4—42no—
132C2×C42C2×D411yescharacteristic
133SD32—88no—
134C2×C16—24no—
135#108—24no—
136#107—22no—
137#107C2×D414yes—
138#106—24no—
139C4⋊C8—22no—
140#102—28no—
141#102—24no—
142#102—24no—
143#101—48no—
144C22⋊C8—24no—
145#97—41no—
146C4×C8—41no—
147C4×C8C2×D412yes—
148C4×C8C2×D412yes—
149C24—44no—
150#41—42no—
151#41—42no—
152#41—164no—
153C2×Q8—44no—
154C2×Q8—44no—
155C2×Q8—42no—
156C2×Q8—42no—
157C2×Q8—42no—
158C2×Q8C2×D812yes—
159C2×D4—22no—
160C2×D4—24no—
161C2×D4—22no—
162C2×D4—44no—
163C2×D4—48no—
164C2×D4—44no—
165C2×D4—42no—
166C2×D4—42no—
167C2×D4—84no—
168C2×D4—84no—
169C2×D4—168no—
170C2×D4C2×D812yes—
171C22×C4—22no—
172C22×C4—44no—
173C22×C4—42no—
174C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
175C22×C4C22×D411yescharacteristic
176Q16—48no—
177Q16—82no—
178Q16—88no—
179Q16—82no—
180SD16—88no—
181D8—44no—
182D8—44no—
183D8—84no—
184M16—24no—
185M16—42no—
186M16—42no—
187M16—82no—
188C2×C8—22no—
189C2×C8—22no—
190C2×C8—41no—
191C2×C8—42no—
192C2×C8—44no—
193C2×C8#12011yescharacteristic
194C2×C8#12011yescharacteristic
195C2×C8C22×D412yes—
196C4⋊C4—22no—
197C4⋊C4—24no—
198C4⋊C4—42no—
199C4⋊C4—82no—
200C4⋊C4—82no—
201C22⋊C4—24no—
202C22⋊C4—48no—
203C22⋊C4—44no—
204C22⋊C4—44no—
205C22⋊C4—44no—
206C42—44no—
207C42#12012yes—
208C42C2×D811yescharacteristic
209C42C2×D811yescharacteristic
210C16—44no—
211C23—22no—
212C23—44no—
213C23—164no—
214C23—168no—
215C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
216Q8—42no—
217Q8—84no—
218Q8—82no—
219Q8—82no—
220Q8—162no—
221D4—42no—
222D4—44no—
223D4—44no—
224D4—44no—
225D4—82no—
226D4—84no—
227D4—162no—
228D4—164no—
229D4—164no—
230D4—168no—
231C2×C4—24no—
232C2×C4—21no—
233C2×C4—21no—
234C2×C4—22no—
235C2×C4—42no—
236C2×C4—42no—
237C2×C4—44no—
238C2×C4—88no—
239C2×C4—84no—
240C2×C4—82no—
241C2×C4#44712yes—
242C2×C4#44712yes—
243C2×C4C2×#12011yescharacteristic
244C2×C4C22×D811yescharacteristic
245C8—21no—
246C8—22no—
247C8—44no—
248C8—42no—
249C8#45312yes—
250C22—21no—
251C22—22no—
252C22—42no—
253C22—44no—
254C22—84no—
255C22—84no—
256C22—84no—
257C22—328no—
258C22C2×#44711yescharacteristic
259C4—21no—
260C4—22no—
261C4—42no—
262C4—84no—
263C4—162no—
264C4#219414yes—
265C4C2×#45311yescharacteristic
266C4#302711yescharacteristic
267C2—41no—
268C2—82no—
269C2—164no—
270C2#1838711yescharacteristic
271C2C2×#219412yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#62328C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2931 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33772C2semidirect
3. #28498C2semidirect
4. #12111C2semidirect
5. #11747C2semidirect
6. #11490C2semidirect
15. C2×#494C22semidirect
22. #2185C22semidirect
23. #2162C22semidirect
24. #2020C22semidirect
26. C4×#108C22semidirect
27. #1349C22semidirect
28. #1315C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623282
#337722
#284982
#121112
#117472
#114902