Finite Group Databasebeta

← #488758

Subgroups — #488758

Order 512.

785 conjugacy classes of subgroups; only the 136 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 785 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 136 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62329C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33774C212yesmaximal, complemented
3#28497C211yesmaximal, characteristic
4#12109C218yesmaximal, complemented
5#11748C212yesmaximal, complemented
6#11490C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#3550—21no—
8#3342—22no—
9#3328—24no—
10D4×Q16—22no—
11#3255—21no—
12#3202C2214yes—
13#3170C2212yes—
14#3151—21no—
15C2×#493C2211yescharacteristic
16C2×#472—22no—
17#3059—22no—
18#2931C2211yescharacteristic
19#2248—22no—
20#2240—22no—
21#2207—24no—
22#2187C2218yes—
23#2162C2212yes—
24#2018C2214yes—
25#1965—21no—
26C4×#108C2211yescharacteristic
27#1350C2218yes—
28#1315C2214yes—
29C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
30C22×Q16—22no—
31C22×D8—21no—
32C22×D8C2312yes—
33C2×#131D412yes—
34#563—42no—
35#559—41no—
36Q82—41no—
37#556—24no—
38D4×Q8—24no—
39#542—44no—
40#536—24no—
41#533—22no—
42#532D411yescharacteristic
43C2×#127—21no—
44C2×SD32—28no—
45#500D412yes—
46#496—42no—
47#494D412yes—
48#493—22no—
49#493—22no—
50#493—41no—
51#492—41no—
52#487—22no—
53#485—28no—
54#475—24no—
55#472—48no—
56#470—24no—
57#470—24no—
58#467—24no—
59#467—22no—
60#467C2314yes—
61#462—24no—
62#451—28no—
63C4×Q16—22no—
64C4×Q16D414yes—
65#436—22no—
66C8×D4—22no—
67C2×#108—21no—
68#427—22no—
69#423D411yescharacteristic
70#419—24no—
71C2×#100—24no—
72#408C2312yes—
73C4×M16—21no—
74C2×C4×C8C2311yescharacteristic
75C4⋊C16—22no—
76#357—28no—
77C22⋊C16C2314yes—
78C4×C16—22no—
79#341C2312yes—
80C2×#41C2×D412yes—
81C22×Q8—24no—
82C22×D4—22no—
83C22×D4—42no—
84AGL(1,ℤ/8)—48no—
85AGL(1,ℤ/8)—84no—
86C2×Q16—24no—
87C2×Q16—22no—
88C2×Q16—84no—
89C2×Q16C2×D414yes—
90C2×SD16—44no—
91C2×D8—24no—
92C2×D8—44no—
93C2×D8—44no—
94C2×D8—41no—
95C2×D8—41no—
96C2×D8—82no—
97#131—44no—
98C2×M16—22no—
99C2×M16—22no—
100C2×M16C2×D412yes—
101C22×C8—22no—
102C22×C8C2×D411yescharacteristic
103C22×C8C2411yescharacteristic
104C4⋊Q8—22no—
105C4⋊Q8—22no—
106C4⋊Q8—44no—
107C4⋊Q8—44no—
108C4⋊Q8D811yescharacteristic
109#127—42no—
110#127—41no—
111#127—41no—
112#127D811yescharacteristic
113#126—48no—
114#125—42no—
115#124—44no—
116#124—44no—
117#124D812yes—
118#123—44no—
119#123—44no—
120C22⋊Q8—28no—
121C22⋊Q8—24no—
122C22⋊Q8—48no—
123C22⋊Q8—42no—
124#121—22no—
125C4×Q8—24no—
126C4×Q8—44no—
127C4×Q8—42no—
128C4×D4—22no—
129C4×D4—44no—
130#117—24no—
131#117—42no—
132C2×C42C2×D411yescharacteristic
133SD32—88no—
134C2×C16—24no—
135#108—24no—
136#107—22no—
137#107C2×D414yes—
138#106—24no—
139C4⋊C8—22no—
140#103—28no—
141#103—24no—
142#103—24no—
143#100—48no—
144C22⋊C8—24no—
145#97—41no—
146C4×C8—41no—
147C4×C8C2×D412yes—
148C4×C8C2×D412yes—
149C24—42no—
150#41—42no—
151#41—42no—
152C2×Q8—24no—
153C2×Q8—44no—
154C2×Q8—42no—
155C2×Q8—84no—
156C2×Q8—84no—
157C2×Q8C2×D812yes—
158C2×D4—22no—
159C2×D4—22no—
160C2×D4—44no—
161C2×D4—44no—
162C2×D4—42no—
163C2×D4—42no—
164C2×D4—82no—
165C2×D4—82no—
166C2×D4—164no—
167C2×D4C2×D812yes—
168C22×C4—22no—
169C22×C4—44no—
170C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
171C22×C4C22×D411yescharacteristic
172Q16—44no—
173Q16—44no—
174Q16—84no—
175SD16—88no—
176D8—48no—
177D8—82no—
178D8—88no—
179D8—82no—
180M16—24no—
181M16—42no—
182M16—42no—
183M16—82no—
184C2×C8—22no—
185C2×C8—22no—
186C2×C8—41no—
187C2×C8—42no—
188C2×C8—44no—
189C2×C8#12011yescharacteristic
190C2×C8#12011yescharacteristic
191C2×C8C22×D412yes—
192C4⋊C4—22no—
193C4⋊C4—24no—
194C4⋊C4—48no—
195C4⋊C4—44no—
196C4⋊C4—42no—
197C4⋊C4—42no—
198C4⋊C4—42no—
199C4⋊C4—44no—
200C22⋊C4—24no—
201C22⋊C4—44no—
202C22⋊C4—48no—
203C22⋊C4—44no—
204C42—44no—
205C42—44no—
206C42#12012yes—
207C42C2×D811yescharacteristic
208C42C2×D811yescharacteristic
209C16—44no—
210C23—22no—
211C23—84no—
212C23—82no—
213C23—164no—
214C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
215Q8—42no—
216Q8—44no—
217Q8—44no—
218Q8—84no—
219Q8—164no—
220D4—42no—
221D4—44no—
222D4—84no—
223D4—82no—
224D4—82no—
225D4—82no—
226D4—164no—
227D4—164no—
228C2×C4—24no—
229C2×C4—21no—
230C2×C4—21no—
231C2×C4—22no—
232C2×C4—42no—
233C2×C4—42no—
234C2×C4—44no—
235C2×C4—44no—
236C2×C4—164no—
237C2×C4#44712yes—
238C2×C4#44712yes—
239C2×C4C2×#12011yescharacteristic
240C2×C4C22×D811yescharacteristic
241C8—21no—
242C8—22no—
243C8—44no—
244C8—42no—
245C8#45312yes—
246C22—22no—
247C22—21no—
248C22—44no—
249C22—42no—
250C22—164no—
251C22—162no—
252C22—324no—
253C22C2×#44711yescharacteristic
254C4—22no—
255C4—21no—
256C4—42no—
257C4—84no—
258C4—84no—
259C4#219314yes—
260C4C2×#45311yescharacteristic
261C4#302711yescharacteristic
262C2—41no—
263C2—82no—
264C2—322no—
265C2#1838711yescharacteristic
266C2C2×#219312yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#28497C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2931 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62329C2semidirect
2. #33774C2semidirect
4. #12109C2semidirect
5. #11748C2semidirect
6. #11490C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623292
#337742
#284972
#121092
#117482
#114902