Finite Group Databasebeta

← #488759

Subgroups — #488759

Order 512.

759 conjugacy classes of subgroups; only the 136 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 759 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 136 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62329C211yesmaximal, characteristic
2#33775C212yesmaximal, complemented
3#28498C211yesmaximal, characteristic
4#12112C218yesmaximal, complemented
5#11748C212yesmaximal, complemented
6#11490C211yesmaximal, characteristic
7#3550—21no—
8#3342—22no—
9#3328—24no—
10D4×Q16—22no—
11#3255—21no—
12#3202C2214yes—
13#3170C2212yes—
14#3152—21no—
15C2×#494C2211yescharacteristic
16C2×#473—22no—
17#3059—22no—
18#2931C2211yescharacteristic
19#2247—22no—
20#2241—22no—
21#2209—24no—
22#2188C2218yes—
23#2162C2212yes—
24#2020C2214yes—
25#1966—21no—
26C4×#108C2211yescharacteristic
27#1350C2218yes—
28#1315C2214yes—
29C2×#137—24no—
30C22×Q16—22no—
31C22×Q16—21no—
32C22×Q16C2312yes—
33C2×#131D412yes—
34#563—42no—
35#559—41no—
36Q82—41no—
37#556—24no—
38D4×Q8—24no—
39#542—44no—
40#536—24no—
41#533—22no—
42#532D411yescharacteristic
43C2×C4⋊Q8—21no—
44C2×Q32—28no—
45#500D412yes—
46#497—42no—
47#494—22no—
48#494—22no—
49#494—41no—
50#494D412yes—
51#492—41no—
52#487—22no—
53#485—28no—
54#475—24no—
55#473—48no—
56#470—24no—
57#470—24no—
58#467—24no—
59#467—22no—
60#467C2314yes—
61#462—24no—
62#451—28no—
63C4×Q16—22no—
64C4×Q16D414yes—
65#436—22no—
66C8×D4—22no—
67C2×#108—21no—
68#427—22no—
69#423D411yescharacteristic
70#419—24no—
71C2×#101—24no—
72#408C2312yes—
73C4×M16—21no—
74C2×C4×C8C2311yescharacteristic
75C4⋊C16—22no—
76#358—28no—
77C22⋊C16C2314yes—
78C4×C16—22no—
79#341C2312yes—
80C2×#41C2×D412yes—
81C22×Q8—24no—
82C22×Q8—22no—
83#137—48no—
84#137—84no—
85C2×Q16—24no—
86C2×Q16—22no—
87C2×Q16—24no—
88C2×Q16—44no—
89C2×Q16—44no—
90C2×Q16—41no—
91C2×Q16—41no—
92C2×Q16—82no—
93C2×Q16—84no—
94C2×Q16C2×D414yes—
95C2×SD16—44no—
96#131—44no—
97C2×M16—22no—
98C2×M16—22no—
99C2×M16C2×D412yes—
100C22×C8—22no—
101C22×C8C2×D411yescharacteristic
102C22×C8C2411yescharacteristic
103C4⋊Q8—22no—
104C4⋊Q8—22no—
105C4⋊Q8—44no—
106C4⋊Q8—44no—
107C4⋊Q8—42no—
108C4⋊Q8—41no—
109C4⋊Q8—41no—
110C4⋊Q8D811yescharacteristic
111#127D811yescharacteristic
112#126—48no—
113#125—42no—
114#124—44no—
115#124—44no—
116#124D812yes—
117#123—44no—
118#123—44no—
119C22⋊Q8—28no—
120C22⋊Q8—24no—
121C22⋊Q8—48no—
122C22⋊Q8—42no—
123#121—22no—
124C4×Q8—24no—
125C4×Q8—44no—
126C4×Q8—42no—
127C4×D4—22no—
128C4×D4—44no—
129#117—24no—
130#117—42no—
131C2×C4⋊C4—42no—
132C2×C42C2×D411yescharacteristic
133Q32—88no—
134C2×C16—24no—
135#108—24no—
136#107—22no—
137#107C2×D414yes—
138#106—24no—
139C4⋊C8—22no—
140#103—28no—
141#103—24no—
142#103—24no—
143#101—48no—
144C22⋊C8—24no—
145#97—41no—
146C4×C8—41no—
147C4×C8C2×D412yes—
148C4×C8C2×D412yes—
149#41—42no—
150#41—42no—
151C2×Q8—24no—
152C2×Q8—44no—
153C2×Q8—44no—
154C2×Q8—44no—
155C2×Q8—42no—
156C2×Q8—42no—
157C2×Q8—42no—
158C2×Q8—84no—
159C2×Q8—84no—
160C2×Q8C2×D812yes—
161C2×D4—22no—
162C2×D4—22no—
163C2×D4C2×D812yes—
164C22×C4—22no—
165C22×C4—44no—
166C22×C4—42no—
167C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
168C22×C4C22×D411yescharacteristic
169Q16—44no—
170Q16—48no—
171Q16—44no—
172Q16—82no—
173Q16—84no—
174Q16—88no—
175Q16—82no—
176SD16—88no—
177M16—24no—
178M16—42no—
179M16—42no—
180M16—82no—
181C2×C8—22no—
182C2×C8—22no—
183C2×C8—41no—
184C2×C8—42no—
185C2×C8—44no—
186C2×C8#12011yescharacteristic
187C2×C8#12011yescharacteristic
188C2×C8C22×D412yes—
189C4⋊C4—22no—
190C4⋊C4—24no—
191C4⋊C4—48no—
192C4⋊C4—44no—
193C4⋊C4—42no—
194C4⋊C4—42no—
195C4⋊C4—42no—
196C4⋊C4—44no—
197C4⋊C4—82no—
198C4⋊C4—82no—
199C22⋊C4—24no—
200C22⋊C4—44no—
201C22⋊C4—48no—
202C22⋊C4—44no—
203C42—44no—
204C42—44no—
205C42#12012yes—
206C42C2×D811yescharacteristic
207C42C2×D811yescharacteristic
208C16—44no—
209C23—22no—
210C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
211Q8—42no—
212Q8—44no—
213Q8—44no—
214Q8—84no—
215Q8—84no—
216Q8—82no—
217Q8—82no—
218Q8—164no—
219D4—42no—
220D4—44no—
221D4—82no—
222C2×C4—24no—
223C2×C4—21no—
224C2×C4—21no—
225C2×C4—22no—
226C2×C4—42no—
227C2×C4—42no—
228C2×C4—44no—
229C2×C4—44no—
230C2×C4—84no—
231C2×C4—82no—
232C2×C4—164no—
233C2×C4#44712yes—
234C2×C4#44712yes—
235C2×C4C2×#12011yescharacteristic
236C2×C4C22×D811yescharacteristic
237C8—21no—
238C8—22no—
239C8—44no—
240C8—42no—
241C8#45312yes—
242C22—22no—
243C22—21no—
244C22—44no—
245C22—42no—
246C22C2×#44711yescharacteristic
247C4—22no—
248C4—21no—
249C4—42no—
250C4—84no—
251C4—84no—
252C4—162no—
253C4#219514yes—
254C4C2×#45311yescharacteristic
255C4#302711yescharacteristic
256C2—41no—
257C2—82no—
258C2#1838711yescharacteristic
259C2C2×#219512yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#532D4
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2931 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33775C2semidirect
4. #12112C2semidirect
5. #11748C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623292
#337752
#284982
#121122
#117482
#114902