Finite Group Databasebeta

← #488762

Subgroups — #488762

Order 512.

776 conjugacy classes of subgroups; only the 132 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 776 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 132 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62327C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33777C212yesmaximal, complemented
3#28495C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#12113C212yesmaximal, complemented
5#12112C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12111C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12110C212yesmaximal, complemented
8#12109C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12108C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11749C212yesmaximal, complemented
11#11490C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3551—21no—
13#3337—22no—
14#3327—22no—
15#3322—22no—
16#3282—22no—
17#3256—21no—
18#3203C2212yes—
19#3202C2211yescharacteristic
20#3199C2211yescharacteristic
21#3168C2212yes—
22#3153—21no—
23C2×#495C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#471—21no—
25C2×#471—21no—
26#3060—21no—
27#3057—21no—
28#2931C2211yescharacteristic
29#2249—22no—
30#2242—22no—
31#2211—22no—
32#2210—22no—
33#2188C2212yescomplemented
34#2187C2212yescomplemented
35#2185C2212yes—
36#2184C2212yes—
37#2162C2212yescomplemented
38#2020C2211yescharacteristic
39#2020C2211yescharacteristic, complemented
40#2018C2211yescharacteristic
41#2018C2211yescharacteristic, complemented
42#1967—21no—
43C4×#108C2211yescharacteristic, complemented
44#1350C2212yescomplemented
45#1350C2212yescomplemented
46#1349C2212yes—
47#1349C2212yes—
48#1315C2211yescharacteristic
49#1315C2211yescharacteristic
50#1315C2212yescomplemented
51C2×#137—21no—
52C2×#137—21no—
53C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
54C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
55C2×#135—21no—
56C22×Q16C2311yescharacteristic
57C22×SD16—21no—
58C22×SD16—21no—
59C22×D8C2311yescharacteristic
60C2×#131D411yescharacteristic
61C2×#131D411yescharacteristic
62#563—41no—
63#560—41no—
64#555—41no—
65#553—22no—
66#552—22no—
67#551—41no—
68#548—22no—
69#546—22no—
70#540—42no—
71#538—42no—
72#537—22no—
73#536—21no—
74#535—21no—
75#532D411yescharacteristic
76#529—22no—
77C2×#124—21no—
78C2×Q32—22no—
79C2×SD32—22no—
80C2×SD32—22no—
81C2×D16—22no—
82#499D412yes—
83#497—41no—
84#496—41no—
85#495—22no—
86#495—22no—
87#495—41no—
88#495—41no—
89#495D412yes—
90#488—22no—
91#485—22no—
92#484—22no—
93#482—22no—
94#480—22no—
95#479—22no—
96#478—22no—
97#471—44no—
98#471—44no—
99#470—21no—
100#470—21no—
101#469—21no—
102#469—21no—
103#468—22no—
104#468—22no—
105#467C2312yes—
106#466C2312yes—
107#465—22no—
108#465—22no—
109#465—22no—
110#464—22no—
111#463—22no—
112#452—22no—
113#451—22no—
114#449—22no—
115#447—22no—
116C4×Q16D412yes—
117C4×SD16—22no—
118C4×D8D412yes—
119#436—22no—
120C8×D4—22no—
121C2×#108—21no—
122#427—21no—
123C2×#106—21no—
124#423D411yescharacteristic
125#419—21no—
126#418—21no—
127#417—22no—
128C2×#101—21no—
129C2×#101—21no—
130C2×#100—21no—
131C2×#100—21no—
132#408C2311yescharacteristic
133#408C2311yescharacteristic
134C4×M16—21no—
135C2×C4×C8C2311yescharacteristic
136C4⋊C16—22no—
137#358—22no—
138#358—22no—
139#357—22no—
140#357—22no—
141C22⋊C16C2312yes—
142C22⋊C16C2312yes—
143C4×C16—22no—
144#341C2311yescharacteristic
145#341C2311yescharacteristic
146C2×#41—22no—
147C2×#41C2×D411yescharacteristic
148C2×#41C2×D411yescharacteristic
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153#137—42no—
154#137—42no—
155#137—81no—
156#137—81no—
157AGL(1,ℤ/8)—42no—
158AGL(1,ℤ/8)—42no—
159AGL(1,ℤ/8)—81no—
160AGL(1,ℤ/8)—81no—
161#135—82no—
162C2×Q16—21no—
163C2×Q16—22no—
164C2×Q16—41no—
165C2×Q16—41no—
166C2×Q16—81no—
167C2×Q16C2×D412yes—
168C2×SD16—22no—
169C2×SD16—22no—
170C2×SD16—42no—
171C2×SD16—42no—
172C2×SD16—41no—
173C2×SD16—41no—
174C2×SD16—41no—
175C2×SD16—41no—
176C2×SD16—41no—
177C2×SD16—41no—
178C2×SD16—82no—
179C2×D8—21no—
180C2×D8—22no—
181C2×D8—41no—
182C2×D8—41no—
183C2×D8—81no—
184C2×D8C2×D412yes—
185#131—42no—
186#131—42no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16C2×D411yescharacteristic
192C2×M16C2×D411yescharacteristic
193C22×C8—21no—
194C22×C8—21no—
195C22×C8C2×D411yescharacteristic
196C22×C8C2411yescharacteristic
197C4⋊Q8—41no—
198C4⋊Q8D811yescharacteristic
199#127—41no—
200#127D811yescharacteristic
201#126—42no—
202#126—42no—
203#126—42no—
204#125—22no—
205#125—42no—
206#124—22no—
207#124—42no—
208#124—41no—
209#124—41no—
210#124—42no—
211#124—41no—
212#124—41no—
213#124D811yescharacteristic
214#124D811yescharacteristic
215#123—42no—
216#123—42no—
217#123—41no—
218#123—42no—
219#123—41no—
220#123—42no—
221C22⋊Q8—22no—
222C22⋊Q8—22no—
223C22⋊Q8—22no—
224C22⋊Q8—42no—
225C22⋊Q8—42no—
226#121—22no—
227#121—22no—
228#121—22no—
229#121—22no—
230#121—42no—
231#121—42no—
232#121—42no—
233#121—42no—
234#121—42no—
235#121—42no—
236#120—41no—
237#120—42no—
238#120—41no—
239C4×Q8—22no—
240C4×D4—22no—
241C4×D4—22no—
242C4×D4—42no—
243C4×D4—42no—
244C4×D4—42no—
245#117—21no—
246#117—21no—
247#117—42no—
248#117—42no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—42no—
251C2×C22⋊C4—42no—
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253Q32—82no—
254SD32—82no—
255SD32—82no—
256D16—82no—
257C2×C16—22no—
258C2×C16—22no—
259#108—24no—
260#107—22no—
261#107C2×D412yes—
262#107C2×D412yes—
263#106—21no—
264#106—21no—
265#106—22no—
266C4⋊C8—22no—
267#103—22no—
268#103—22no—
269#103—22no—
270#103—22no—
271#102—22no—
272#102—22no—
273#102—22no—
274#102—22no—
275#101—42no—
276#101—42no—
277#100—42no—
278#100—42no—
279C22⋊C8—22no—
280C22⋊C8—22no—
281#97—41no—
282C4×C8—41no—
283C4×C8C2×D412yes—
284C4×C8C2×D412yes—
285C24—41no—
286C24—41no—
287#41—41no—
288#41—41no—
289#41—41no—
290#41—41no—
291#41—82no—
292#41—82no—
293C2×Q8—22no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—81no—
302C2×Q8—81no—
303C2×Q8C2×D811yescharacteristic
304C2×Q8C2×D811yescharacteristic
305C2×D4—21no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—81no—
321C2×D4—81no—
322C2×D4C2×D811yescharacteristic
323C2×D4C2×D811yescharacteristic
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
332C22×C4C22×D411yescharacteristic
333Q16—42no—
334Q16—42no—
335Q16—42no—
336Q16—81no—
337Q16—82no—
338Q16—82no—
339SD16—44no—
340SD16—82no—
341SD16—82no—
342SD16—82no—
343SD16—82no—
344SD16—82no—
345SD16—82no—
346SD16—82no—
347D8—42no—
348D8—42no—
349D8—42no—
350D8—81no—
351D8—82no—
352D8—82no—
353M16—22no—
354M16—22no—
355M16—41no—
356M16—41no—
357M16—41no—
358M16—41no—
359M16—81no—
360M16—81no—
361C2×C8—22no—
362C2×C8—21no—
363C2×C8—21no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—42no—
368C2×C8—42no—
369C2×C8#12011yescharacteristic
370C2×C8#12011yescharacteristic
371C2×C8C22×D412yes—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—42no—
382C22⋊C4—22no—
383C22⋊C4—22no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—41no—
388C22⋊C4—41no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—82no—
396C22⋊C4—82no—
397C42—41no—
398C42—41no—
399C42—42no—
400C42#12012yes—
401C42C2×D811yescharacteristic
402C42C2×D811yescharacteristic
403C16—42no—
404C16—42no—
405C23—21no—
406C23—21no—
407C23—42no—
408C23—81no—
409C23—81no—
410C23—81no—
411C23—162no—
412C23—161no—
413C23—162no—
414C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
415Q8—41no—
416Q8—41no—
417Q8—42no—
418Q8—42no—
419Q8—81no—
420Q8—81no—
421Q8—81no—
422Q8—81no—
423Q8—161no—
424D4—41no—
425D4—41no—
426D4—42no—
427D4—42no—
428D4—82no—
429D4—81no—
430D4—81no—
431D4—81no—
432D4—81no—
433D4—81no—
434D4—81no—
435D4—161no—
436D4—162no—
437D4—162no—
438D4—162no—
439D4—162no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—162no—
456C2×C4—162no—
457C2×C4—162no—
458C2×C4—161no—
459C2×C4#44712yes—
460C2×C4#44712yes—
461C2×C4C2×#12011yescharacteristic
462C2×C4C22×D811yescharacteristic
463C8—21no—
464C8—22no—
465C8—42no—
466C8—42no—
467C8—41no—
468C8—41no—
469C8#45312yes—
470C22—22no—
471C22—21no—
472C22—42no—
473C22—42no—
474C22—41no—
475C22—41no—
476C22—82no—
477C22—82no—
478C22—82no—
479C22—162no—
480C22—161no—
481C22—321no—
482C22—321no—
483C22—322no—
484C22C2×#44711yescharacteristic
485C4—22no—
486C4—22no—
487C4—21no—
488C4—41no—
489C4—41no—
490C4—82no—
491C4—82no—
492C4—82no—
493C4—161no—
494C4C2×#45311yescharacteristic
495C4#302711yescharacteristic
496C2—41no—
497C2—81no—
498C2—81no—
499C2—162no—
500C2—321no—
501C2#1838711yescharacteristic
502C2#3353812yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2931 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62327C2semidirect
2. #33777C2semidirect
3. #28495C2semidirect
4. #12113C2semidirect
5. #12112C2semidirect
6. #12111C2semidirect
7. #12110C2semidirect
8. #12109C2semidirect
9. #12108C2semidirect
10. #11749C2semidirect
11. #11490C2semidirect
23. C2×#495C22semidirect
33. #2188C22semidirect
34. #2187C22semidirect
37. #2162C22semidirect
39. #2020C22semidirect
41. #2018C22semidirect
43. C4×#108C22semidirect
44. #1350C22semidirect
45. #1350C22semidirect
50. #1315C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623272
#337772
#284952
#121132
#121122
#121112
#121102
#121092
#121082
#117492
#114902