Finite Group Databasebeta

← #488763

Subgroups — #488763

Order 512.

723 conjugacy classes of subgroups; only the 136 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 723 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 136 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62244C211yesmaximal, characteristic
2#33798C212yesmaximal, complemented
3#28707C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#12283C212yesmaximal, complemented
5#12282C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12281C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12280C212yesmaximal, complemented
8#12279C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12278C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11741C212yesmaximal, complemented
11#11487C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3505—21no—
13#3337—22no—
14#3300—22no—
15#3297—22no—
16#3282—22no—
17#3250—21no—
18#3191C2212yes—
19#3189C2211yescharacteristic
20#3186C2211yescharacteristic
21#3168C2212yes—
22C2×#499C2211yescharacteristic, complemented
23#3050—21no—
24C2×#465—21no—
25C2×C8×D4C2211yescharacteristic
26#2562—21no—
27#2253—22no—
28#2242—22no—
29#2236C2212yescomplemented
30#2235C2212yescomplemented
31#2233C2212yes—
32#2232C2212yes—
33#2229—22no—
34#2228—22no—
35#2162C2212yescomplemented
36#2076C2211yescharacteristic
37#2076C2211yescharacteristic, complemented
38#2075C2211yescharacteristic
39#2075C2211yescharacteristic, complemented
40#1989—21no—
41#1807—21no—
42#1807—21no—
43C4×#106C2211yescharacteristic, complemented
44#1348C2212yescomplemented
45#1348C2212yescomplemented
46#1347C2212yes—
47#1347C2212yes—
48#1314C2211yescharacteristic
49#1314C2211yescharacteristic
50#1314C2212yescomplemented
51C2×#135—21no—
52C22×SD16—21no—
53C23×C8D411yescharacteristic
54C23×C8D411yescharacteristic
55#553—22no—
56#553—42no—
57#552—22no—
58#551—42no—
59#548—22no—
60#546—22no—
61#539—41no—
62#538—41no—
63#534—41no—
64#529—22no—
65C2×#125—21no—
66#525—22no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×#121—21no—
69#518—41no—
70C2×C4×D4D411yescharacteristic
71#499—22no—
72#499—22no—
73#499D412yes—
74#495D412yes—
75#488—22no—
76#485—22no—
77#484—22no—
78#482—22no—
79#480—22no—
80#479—22no—
81#478—22no—
82#467—21no—
83#467—21no—
84#467C2312yes—
85#466—21no—
86#466—21no—
87#466C2312yes—
88#465—22no—
89#465—22no—
90#465—22no—
91#465—22no—
92#465—22no—
93#464—22no—
94#463—22no—
95#452—22no—
96#451—22no—
97#449—22no—
98#447—22no—
99C4×Q16D412yes—
100C4×SD16—22no—
101C4×D8D412yes—
102C8×D4—22no—
103C8×D4—22no—
104#427—21no—
105C2×#107C2311yescharacteristic
106C2×#107C2311yescharacteristic
107C2×#106—21no—
108C2×#106—21no—
109C2×#106—21no—
110C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
111#416—22no—
112C2×#103—21no—
113C2×#102—21no—
114C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×C4×C8C2311yescharacteristic
117#400—41no—
118#394—41no—
119#388—41no—
120#388—41no—
121#380—21no—
122#380—21no—
123#380—21no—
124#380—21no—
125C4×C4⋊C4—21no—
126#367—22no—
127#367—22no—
128#366—22no—
129#366—22no—
130C4⋊C16—22no—
131#358—22no—
132#358—22no—
133#357—22no—
134#357—22no—
135C22⋊C16C2312yes—
136C22⋊C16C2312yes—
137C4×C16—22no—
138#340—21no—
139#340—21no—
140#340—21no—
141#340—21no—
142#340C2311yescharacteristic
143#340C2311yescharacteristic
144C2×#41—22no—
145C22×Q8—21no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—41no—
148C22×D4D811yescharacteristic
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151#135—82no—
152C2×Q16—21no—
153C2×Q16C2×D412yes—
154C2×SD16—22no—
155C2×SD16—22no—
156C2×SD16—82no—
157C2×D8—21no—
158C2×D8C2×D412yes—
159C22×C8—21no—
160C22×C8—21no—
161C22×C8—21no—
162C22×C8—21no—
163C22×C8—42no—
164C22×C8—42no—
165C22×C8C2×D411yescharacteristic
166C22×C8C2×D411yescharacteristic
167C22×C8C2×D411yescharacteristic
168C22×C8C2411yescharacteristic
169#126—42no—
170#126—42no—
171#126—42no—
172#125—22no—
173#125—42no—
174#125—42no—
175#125—42no—
176#124—22no—
177#124—42no—
178#123—42no—
179#123—42no—
180#123—42no—
181#123—42no—
182#123—42no—
183C22⋊Q8—22no—
184C22⋊Q8—22no—
185C22⋊Q8—22no—
186C22⋊Q8—42no—
187C22⋊Q8—41no—
188C22⋊Q8—41no—
189#121—22no—
190#121—22no—
191#121—22no—
192#121—42no—
193#121—41no—
194#121—42no—
195#121—42no—
196#121—41no—
197#120—42no—
198#120—42no—
199C4×Q8—22no—
200C4×D4—22no—
201C4×D4—22no—
202C4×D4—22no—
203C4×D4—42no—
204C4×D4—42no—
205C4×D4—42no—
206C4×D4—42no—
207C4×D4—42no—
208#117—22no—
209#117—42no—
210#117—42no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—41no—
218C2×C4⋊C4—41no—
219C2×C4⋊C4—41no—
220C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
221C2×C22⋊C4—42no—
222C2×C22⋊C4—41no—
223C2×C22⋊C4—41no—
224C2×C22⋊C4—41no—
225C2×C22⋊C4—41no—
226C2×C22⋊C4—41no—
227C2×C22⋊C4—41no—
228C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
229C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
230C2×C42—41no—
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C16—22no—
233C2×C16—22no—
234#107—21no—
235#107—21no—
236#107—22no—
237#107—22no—
238#107C2×D412yes—
239#107C2×D412yes—
240#106—22no—
241#106—22no—
242#106—42no—
243#106—41no—
244#106—41no—
245C4⋊C8—22no—
246#103—22no—
247#103—22no—
248#103—22no—
249#103—22no—
250#102—22no—
251#102—22no—
252#102—22no—
253#102—22no—
254C22⋊C8—22no—
255C22⋊C8—22no—
256C4×C8C2×D412yes—
257C4×C8C2×D412yes—
258#95—41no—
259#95—41no—
260#95—41no—
261#95—41no—
262#95—41no—
263C24—41no—
264C24C2×D811yescharacteristic
265C24C2×D811yescharacteristic
266#41—82no—
267#41—82no—
268C2×Q8—22no—
269C2×Q8—41no—
270C2×Q8—81no—
271C2×Q8—81no—
272C2×D4—22no—
273C2×D4—22no—
274C2×D4—22no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—81no—
282C2×D4—81no—
283C2×D4—82no—
284C2×D4—82no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4C2×D811yescharacteristic
303C22×C4C2×D811yescharacteristic
304C22×C4C2×D811yescharacteristic
305C22×C4C2×D811yescharacteristic
306C22×C4C22×D411yescharacteristic
307Q16—42no—
308Q16—81no—
309SD16—44no—
310SD16—82no—
311D8—42no—
312D8—81no—
313C2×C8—22no—
314C2×C8—21no—
315C2×C8—21no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—81no—
322C2×C8—81no—
323C2×C8#12011yescharacteristic
324C2×C8#12011yescharacteristic
325C2×C8C22×D412yes—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—82no—
346C4⋊C4—82no—
347C22⋊C4—22no—
348C22⋊C4—22no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—82no—
360C22⋊C4—82no—
361C22⋊C4—161no—
362C22⋊C4—161no—
363C42—42no—
364C42—42no—
365C42—161no—
366C42#12012yes—
367C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
368C16—42no—
369C16—42no—
370C23—21no—
371C23—21no—
372C23—21no—
373C23—21no—
374C23—21no—
375C23—41no—
376C23—41no—
377C23—41no—
378C23—41no—
379C23—42no—
380C23—82no—
381C23—161no—
382C23—161no—
383C23#50812yes—
384C23C22×D811yescharacteristic
385Q8—42no—
386Q8—42no—
387Q8—161no—
388D4—44no—
389D4—42no—
390D4—42no—
391D4—84no—
392D4—82no—
393D4—82no—
394D4—161no—
395D4—162no—
396D4—162no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—82no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—162no—
429C2×C4—162no—
430C2×C4—161no—
431C2×C4—161no—
432C2×C4#44712yes—
433C2×C4#44712yes—
434C2×C4C2×#12011yescharacteristic
435C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
436C8—21no—
437C8—22no—
438C8—41no—
439C8—41no—
440C8#45512yes—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—22no—
444C22—42no—
445C22—42no—
446C22—41no—
447C22—41no—
448C22—41no—
449C22—41no—
450C22—41no—
451C22—81no—
452C22—81no—
453C22—82no—
454C22—82no—
455C22—82no—
456C22—322no—
457C22C2×#44711yescharacteristic
458C22C2×#50811yescharacteristic
459C22#341411yescharacteristic
460C4—21no—
461C4—22no—
462C4—22no—
463C4—41no—
464C4—41no—
465C4—82no—
466C4—82no—
467C4—82no—
468C4—161no—
469C4—161no—
470C4—161no—
471C4—161no—
472C4C2×#45511yescharacteristic
473C4#302811yescharacteristic
474C2—21no—
475C2—21no—
476C2—42no—
477C2—81no—
478C2—162no—
479C2#1839411yescharacteristic
480C2#3351611yescharacteristic
481C2#3353311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#62244C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×C8×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33798C2semidirect
3. #28707C2semidirect
4. #12283C2semidirect
5. #12282C2semidirect
6. #12281C2semidirect
7. #12280C2semidirect
8. #12279C2semidirect
9. #12278C2semidirect
10. #11741C2semidirect
11. #11487C2semidirect
22. C2×#499C22semidirect
29. #2236C22semidirect
30. #2235C22semidirect
35. #2162C22semidirect
37. #2076C22semidirect
39. #2075C22semidirect
43. C4×#106C22semidirect
44. #1348C22semidirect
45. #1348C22semidirect
50. #1314C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622442
#337982
#287072
#122832
#122822
#122812
#122802
#122792
#122782
#117412
#114872