Finite Group Databasebeta

← #488764

Subgroups — #488764

Order 512.

868 conjugacy classes of subgroups; only the 150 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 868 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 150 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62245C211yesmaximal, characteristic
2#33792C212yesmaximal, complemented
3#28704C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#12278C218yesmaximal, complemented
5#11742C212yesmaximal, complemented
6#11487C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#3496—21no—
8#3334—22no—
9#3294—24no—
10D4×D8—22no—
11#3245—21no—
12#3186C2214yes—
13#3169C2212yes—
14C2×#500C2211yescharacteristic, complemented
15C2×#466—22no—
16C2×C8×D4C2211yescharacteristic
17#2547—21no—
18#2252—22no—
19#2240—22no—
20#2232C2218yescomplemented
21#2224—24no—
22#2162C2212yescomplemented
23#2075C2214yescomplemented
24#1988—21no—
25#1808—22no—
26C4×#107C2211yescharacteristic, complemented
27#1347C2218yescomplemented
28#1314C2214yescomplemented
29C2×H(5,𝔽2)—41no—
30C22×D8—22no—
31C23×C8D412yes—
32#547—24no—
33#546—44no—
34D42—24no—
35#537—41no—
36#534—42no—
37#532—22no—
38C2×C4⋊Q8—21no—
39C2×#124—41no—
40C2×#121—24no—
41C2×C4×D4D411yescharacteristic
42#500—22no—
43#500—22no—
44#500D412yes—
45#493D412yes—
46#486—22no—
47#480—28no—
48#474—24no—
49#466—24no—
50#466—24no—
51#466—22no—
52#466—24no—
53#466C2314yes—
54#459—24no—
55#447—28no—
56C4×D8—22no—
57C4×D8D414yes—
58C8×D4—22no—
59C8×D4—22no—
60C2×#107—22no—
61C2×#107—21no—
62C2×#107—21no—
63C2×#107C2312yes—
64C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
65C2×#102—24no—
66C2×C22⋊C8C2312yes—
67C2×C4×C8C2311yescharacteristic
68#397—42no—
69#391—41no—
70#380—24no—
71C4×C4⋊C4—21no—
72#366—28no—
73C4⋊C16—22no—
74#357—28no—
75C22⋊C16C2314yes—
76C4×C16—22no—
77#340—24no—
78#340C2312yes—
79H(5,𝔽2)—84no—
80H(5,𝔽2)—84no—
81C2×#41—44no—
82C2×#41—42no—
83C22×Q8—41no—
84C22×D4—24no—
85C22×D4—44no—
86C22×D4—44no—
87C22×D4D811yescharacteristic
88C23×C4C2×D412yes—
89C2×D8—24no—
90C2×D8—22no—
91C2×D8—84no—
92C2×D8C2×D414yes—
93C22×C8—22no—
94C22×C8—22no—
95C22×C8—44no—
96C22×C8C2×D411yescharacteristic
97C22×C8C2×D412yes—
98C22×C8C2411yescharacteristic
99C4⋊Q8—22no—
100C4⋊Q8—42no—
101C4⋊Q8—42no—
102#127—22no—
103#124—42no—
104#124—84no—
105#123—48no—
106C22⋊Q8—44no—
107#121—28no—
108#121—24no—
109#121—44no—
110#121—44no—
111#121—44no—
112#121—42no—
113#120—48no—
114C4×D4—22no—
115C4×D4—24no—
116C4×D4—22no—
117C4×D4—42no—
118C2×C4⋊C4—24no—
119C2×C4⋊C4—22no—
120C2×C4⋊C4—22no—
121C2×C4⋊C4—41no—
122C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
123C2×C22⋊C4—44no—
124C2×C22⋊C4—44no—
125C2×C22⋊C4D812yes—
126C2×C42—41no—
127C2×C42C2×D411yescharacteristic
128C2×C16—24no—
129#107—24no—
130#107—22no—
131#107—24no—
132#107—42no—
133#107—41no—
134#107—41no—
135#107C2×D414yes—
136C4⋊C8—22no—
137#102—28no—
138#102—24no—
139#102—24no—
140C22⋊C8—24no—
141C4×C8C2×D412yes—
142C4×C8C2×D412yes—
143#95—41no—
144#95—44no—
145C24—44no—
146C24C2×D812yes—
147#41—816no—
148#41—84no—
149#41—84no—
150C2×Q8—42no—
151C2×Q8—82no—
152C2×Q8—82no—
153C2×Q8—82no—
154C2×D4—24no—
155C2×D4—22no—
156C2×D4—22no—
157C2×D4—44no—
158C2×D4—48no—
159C2×D4—44no—
160C2×D4—42no—
161C2×D4—42no—
162C2×D4—84no—
163C2×D4—84no—
164C2×D4—816no—
165C2×D4—88no—
166C2×D4—88no—
167C2×D4D1614yes—
168C22×C4—22no—
169C22×C4—22no—
170C22×C4—42no—
171C22×C4—42no—
172C22×C4—44no—
173C22×C4—44no—
174C22×C4—42no—
175C22×C4—42no—
176C22×C4C2×D812yes—
177C22×C4C2×D811yescharacteristic
178C22×C4C2×D811yescharacteristic
179C22×C4C22×D411yescharacteristic
180D8—44no—
181D8—44no—
182D8—84no—
183C2×C8—22no—
184C2×C8—22no—
185C2×C8—41no—
186C2×C8—44no—
187C2×C8—42no—
188C2×C8—82no—
189C2×C8#12011yescharacteristic
190C2×C8#12011yescharacteristic
191C2×C8C22×D412yes—
192C4⋊C4—22no—
193C4⋊C4—24no—
194C4⋊C4—44no—
195C4⋊C4—42no—
196C4⋊C4—42no—
197C4⋊C4—42no—
198C4⋊C4—42no—
199C4⋊C4—42no—
200C4⋊C4—82no—
201C22⋊C4—24no—
202C22⋊C4—48no—
203C22⋊C4—44no—
204C22⋊C4—44no—
205C22⋊C4—88no—
206C42—82no—
207C42#12012yes—
208C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
209C16—44no—
210C23—22no—
211C23—22no—
212C23—42no—
213C23—42no—
214C23—44no—
215C23—88no—
216C23—164no—
217C23—164no—
218C23C2×D1614yes—
219C23C22×D811yescharacteristic
220Q8—84no—
221Q8—164no—
222D4—28no—
223D4—44no—
224D4—44no—
225D4—816no—
226D4—84no—
227D4—84no—
228D4—84no—
229D4—162no—
230D4—164no—
231C2×C4—21no—
232C2×C4—21no—
233C2×C4—22no—
234C2×C4—41no—
235C2×C4—42no—
236C2×C4—42no—
237C2×C4—42no—
238C2×C4—44no—
239C2×C4—82no—
240C2×C4—88no—
241C2×C4—88no—
242C2×C4—82no—
243C2×C4—82no—
244C2×C4—82no—
245C2×C4—82no—
246C2×C4—82no—
247C2×C4—82no—
248C2×C4#44712yes—
249C2×C4#44712yes—
250C2×C4C2×D1612yes—
251C2×C4#50912yes—
252C2×C4C2×#12011yescharacteristic
253C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
254C8—21no—
255C8—22no—
256C8—42no—
257C8#45512yes—
258C22—21no—
259C22—21no—
260C22—24no—
261C22—44no—
262C22—42no—
263C22—42no—
264C22—82no—
265C22—84no—
266C22—84no—
267C22—84no—
268C22—328no—
269C22C2×#44711yescharacteristic
270C22C22×D1611yescharacteristic
271C22C2×#50911yescharacteristic
272C4—21no—
273C4—22no—
274C4—42no—
275C4—84no—
276C4—162no—
277C4—162no—
278C4#218414yes—
279C4C2×#45511yescharacteristic
280C4#302811yescharacteristic
281C2—21no—
282C2—21no—
283C2—44no—
284C2—164no—
285C2#1839411yescharacteristic
286C2C2×#218411yescharacteristic
287C2#3353211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#62245C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×C8×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33792C2semidirect
3. #28704C2semidirect
4. #12278C2semidirect
5. #11742C2semidirect
6. #11487C2semidirect
14. C2×#500C22semidirect
20. #2232C22semidirect
22. #2162C22semidirect
23. #2075C22semidirect
26. C4×#107C22semidirect
27. #1347C22semidirect
28. #1314C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622452
#337922
#287042
#122782
#117422
#114872