Finite Group Databasebeta

← #488765

Subgroups — #488765

Order 512.

858 conjugacy classes of subgroups; only the 150 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 858 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 150 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62245C211yesmaximal, characteristic
2#33793C212yesmaximal, complemented
3#28705C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#12281C218yesmaximal, complemented
5#11742C212yesmaximal, complemented
6#11487C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#3496—21no—
8#3334—22no—
9#3294—24no—
10D4×D8—22no—
11#3245—21no—
12#3186C2214yes—
13#3169C2212yes—
14C2×#500C2211yescharacteristic, complemented
15C2×#466—22no—
16C2×C8×D4C2211yescharacteristic
17#2563—21no—
18#2254—22no—
19#2240—22no—
20#2233C2218yescomplemented
21#2226—24no—
22#2162C2212yescomplemented
23#2076C2214yescomplemented
24#1987—21no—
25#1808—22no—
26C4×#107C2211yescharacteristic, complemented
27#1347C2218yescomplemented
28#1314C2214yescomplemented
29C2×H(5,𝔽2)—41no—
30C22×D8—22no—
31C23×C8D412yes—
32#547—24no—
33#546—44no—
34D42—24no—
35#537—41no—
36#534—42no—
37#532—22no—
38C2×C4⋊Q8—21no—
39C2×#121—24no—
40C2×C4×D4D411yescharacteristic
41#500—22no—
42#500—22no—
43#500D412yes—
44#493D412yes—
45#486—22no—
46#480—28no—
47#474—24no—
48#466—24no—
49#466—24no—
50#466—22no—
51#466—24no—
52#466C2314yes—
53#459—24no—
54#447—28no—
55C4×D8—22no—
56C4×D8D414yes—
57C8×D4—22no—
58C8×D4—22no—
59C2×#107—22no—
60C2×#107—21no—
61C2×#107—21no—
62C2×#107C2312yes—
63C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
64C2×#102—24no—
65C2×C22⋊C8C2312yes—
66C2×C4×C8C2311yescharacteristic
67#393—42no—
68#390—41no—
69#382—41no—
70#380—24no—
71C4×C4⋊C4—21no—
72#367—28no—
73C4⋊C16—22no—
74#357—28no—
75C22⋊C16C2314yes—
76C4×C16—22no—
77#340—24no—
78#340C2312yes—
79H(5,𝔽2)—84no—
80H(5,𝔽2)—84no—
81C2×#41—44no—
82C2×#41—42no—
83C22×Q8—41no—
84C22×D4—24no—
85C22×D4—44no—
86C22×D4—44no—
87C22×D4D811yescharacteristic
88C23×C4C2×D412yes—
89C2×D8—24no—
90C2×D8—22no—
91C2×D8—84no—
92C2×D8C2×D414yes—
93C22×C8—22no—
94C22×C8—22no—
95C22×C8—44no—
96C22×C8C2×D411yescharacteristic
97C22×C8C2×D412yes—
98C22×C8C2411yescharacteristic
99C4⋊Q8—22no—
100C4⋊Q8—42no—
101C4⋊Q8—42no—
102#127—22no—
103#124—42no—
104#123—48no—
105C22⋊Q8—44no—
106#121—28no—
107#121—24no—
108#121—44no—
109#121—44no—
110#121—44no—
111#121—42no—
112#120—48no—
113C4×D4—22no—
114C4×D4—24no—
115C4×D4—22no—
116C4×D4—42no—
117C2×C4⋊C4—24no—
118C2×C4⋊C4—22no—
119C2×C4⋊C4—22no—
120C2×C4⋊C4—41no—
121C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
122C2×C22⋊C4—44no—
123C2×C22⋊C4—44no—
124C2×C22⋊C4D812yes—
125C2×C42—41no—
126C2×C42C2×D411yescharacteristic
127C2×C16—24no—
128#107—24no—
129#107—22no—
130#107—24no—
131#107—42no—
132#107—41no—
133#107—41no—
134#107C2×D414yes—
135C4⋊C8—22no—
136#102—28no—
137#102—24no—
138#102—24no—
139C22⋊C8—24no—
140C4×C8C2×D412yes—
141C4×C8C2×D412yes—
142#95—41no—
143#95—44no—
144C24—44no—
145C24C2×D812yes—
146#41—816no—
147#41—84no—
148#41—84no—
149C2×Q8—42no—
150C2×Q8—82no—
151C2×Q8—162no—
152C2×D4—24no—
153C2×D4—22no—
154C2×D4—22no—
155C2×D4—44no—
156C2×D4—48no—
157C2×D4—44no—
158C2×D4—42no—
159C2×D4—42no—
160C2×D4—84no—
161C2×D4—84no—
162C2×D4—816no—
163C2×D4—88no—
164C2×D4—88no—
165C2×D4SD3214yes—
166C22×C4—22no—
167C22×C4—22no—
168C22×C4—42no—
169C22×C4—42no—
170C22×C4—44no—
171C22×C4—44no—
172C22×C4—42no—
173C22×C4—42no—
174C22×C4C2×D812yes—
175C22×C4C2×D811yescharacteristic
176C22×C4C2×D811yescharacteristic
177C22×C4C22×D411yescharacteristic
178D8—44no—
179D8—44no—
180D8—84no—
181C2×C8—22no—
182C2×C8—22no—
183C2×C8—41no—
184C2×C8—44no—
185C2×C8—42no—
186C2×C8—82no—
187C2×C8#12011yescharacteristic
188C2×C8#12011yescharacteristic
189C2×C8C22×D412yes—
190C4⋊C4—22no—
191C4⋊C4—24no—
192C4⋊C4—44no—
193C4⋊C4—42no—
194C4⋊C4—42no—
195C4⋊C4—42no—
196C4⋊C4—42no—
197C4⋊C4—42no—
198C4⋊C4—82no—
199C22⋊C4—24no—
200C22⋊C4—48no—
201C22⋊C4—44no—
202C22⋊C4—44no—
203C22⋊C4—164no—
204C42—82no—
205C42#12012yes—
206C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
207C16—44no—
208C23—22no—
209C23—22no—
210C23—42no—
211C23—42no—
212C23—44no—
213C23—88no—
214C23—164no—
215C23—164no—
216C23C2×SD3214yes—
217C23C22×D811yescharacteristic
218Q8—84no—
219Q8—164no—
220D4—28no—
221D4—44no—
222D4—44no—
223D4—816no—
224D4—84no—
225D4—84no—
226D4—84no—
227D4—162no—
228D4—164no—
229C2×C4—21no—
230C2×C4—21no—
231C2×C4—22no—
232C2×C4—41no—
233C2×C4—42no—
234C2×C4—42no—
235C2×C4—42no—
236C2×C4—44no—
237C2×C4—82no—
238C2×C4—88no—
239C2×C4—88no—
240C2×C4—82no—
241C2×C4—84no—
242C2×C4—82no—
243C2×C4—82no—
244C2×C4—82no—
245C2×C4#44712yes—
246C2×C4#44712yes—
247C2×C4C2×SD3212yes—
248C2×C4#50912yes—
249C2×C4C2×#12011yescharacteristic
250C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
251C8—21no—
252C8—22no—
253C8—42no—
254C8#45512yes—
255C22—21no—
256C22—21no—
257C22—24no—
258C22—44no—
259C22—42no—
260C22—42no—
261C22—82no—
262C22—84no—
263C22—84no—
264C22—84no—
265C22—328no—
266C22C2×#44711yescharacteristic
267C22C22×SD3211yescharacteristic
268C22C2×#50911yescharacteristic
269C4—21no—
270C4—22no—
271C4—42no—
272C4—84no—
273C4—162no—
274C4—162no—
275C4#218714yes—
276C4C2×#45511yescharacteristic
277C4#302811yescharacteristic
278C2—21no—
279C2—21no—
280C2—44no—
281C2—164no—
282C2#1839411yescharacteristic
283C2C2×#218711yescharacteristic
284C2#3353111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#62245C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×C8×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33793C2semidirect
3. #28705C2semidirect
4. #12281C2semidirect
5. #11742C2semidirect
6. #11487C2semidirect
14. C2×#500C22semidirect
20. #2233C22semidirect
22. #2162C22semidirect
23. #2076C22semidirect
26. C4×#107C22semidirect
27. #1347C22semidirect
28. #1314C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622452
#337932
#287052
#122812
#117422
#114872