Finite Group Databasebeta

← #488766

Subgroups — #488766

Order 512.

728 conjugacy classes of subgroups; only the 150 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 728 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 150 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62246C211yesmaximal, characteristic
2#33795C212yesmaximal, complemented
3#28704C211yesmaximal, characteristic
4#12279C218yesmaximal, complemented
5#11743C212yesmaximal, complemented
6#11487C211yesmaximal, characteristic
7#3501—21no—
8#3338—22no—
9#3299—24no—
10D4×Q16—22no—
11#3249—21no—
12#3189C2214yes—
13#3170C2212yes—
14C2×#500C2211yescharacteristic
15C2×#467—22no—
16C2×C8×D4C2211yescharacteristic
17#2547—21no—
18#2254—22no—
19#2241—22no—
20#2235C2218yes—
21#2225—24no—
22#2162C2212yes—
23#2075C2214yes—
24#1988—21no—
25#1808—22no—
26C4×#107C2211yescharacteristic
27#1348C2218yes—
28#1314C2214yes—
29C22×Q16—22no—
30C23×C8D412yes—
31#554—24no—
32#554—44no—
33D4×Q8—24no—
34#544—41no—
35#543—42no—
36#533—22no—
37C2×C4⋊Q8—21no—
38C2×#124—41no—
39C2×C22⋊Q8—24no—
40#518—41no—
41C2×C4×D4D411yescharacteristic
42#500—22no—
43#500—22no—
44#500D412yes—
45#494D412yes—
46#487—22no—
47#484—28no—
48#477—24no—
49#467—24no—
50#467—24no—
51#467—22no—
52#467—24no—
53#467C2314yes—
54#462—24no—
55#451—28no—
56C4×Q16—22no—
57C4×Q16D414yes—
58C8×D4—22no—
59C8×D4—22no—
60C2×#107—22no—
61C2×#107—21no—
62C2×#107—21no—
63C2×#107C2312yes—
64C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
65C2×#103—24no—
66C2×C22⋊C8C2312yes—
67C2×C4×C8C2311yescharacteristic
68#397—42no—
69#391—41no—
70#380—24no—
71C4×C4⋊C4—21no—
72#367—28no—
73C4⋊C16—22no—
74#358—28no—
75C22⋊C16C2314yes—
76C4×C16—22no—
77#340—24no—
78#340C2312yes—
79C22×Q8—24no—
80C22×Q8—41no—
81C22×D4D811yescharacteristic
82C23×C4C2×D412yes—
83C2×Q16—24no—
84C2×Q16—22no—
85C2×Q16—84no—
86C2×Q16C2×D414yes—
87C22×C8—22no—
88C22×C8—22no—
89C22×C8—44no—
90C22×C8C2×D411yescharacteristic
91C22×C8C2×D412yes—
92C22×C8C2411yescharacteristic
93C4⋊Q8—22no—
94C4⋊Q8—22no—
95C4⋊Q8—44no—
96C4⋊Q8—42no—
97C4⋊Q8—42no—
98#125—44no—
99#125—42no—
100#124—84no—
101C22⋊Q8—28no—
102C22⋊Q8—24no—
103C22⋊Q8—48no—
104C22⋊Q8—48no—
105C22⋊Q8—44no—
106C22⋊Q8—44no—
107C22⋊Q8—42no—
108C4×Q8—24no—
109C4×Q8—42no—
110C4×D4—22no—
111C4×D4—22no—
112C4×D4—44no—
113C4×D4—44no—
114#117—42no—
115C2×C4⋊C4—24no—
116C2×C4⋊C4—22no—
117C2×C4⋊C4—22no—
118C2×C4⋊C4—44no—
119C2×C4⋊C4—41no—
120C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
121C2×C22⋊C4—44no—
122C2×C22⋊C4—44no—
123C2×C22⋊C4D812yes—
124C2×C42—41no—
125C2×C42C2×D411yescharacteristic
126C2×C16—24no—
127#107—24no—
128#107—22no—
129#107—24no—
130#107—42no—
131#107—41no—
132#107—41no—
133#107C2×D414yes—
134C4⋊C8—22no—
135#103—28no—
136#103—24no—
137#103—24no—
138C22⋊C8—24no—
139C4×C8C2×D412yes—
140C4×C8C2×D412yes—
141#95—41no—
142#95—44no—
143C24C2×D812yes—
144C2×Q8—24no—
145C2×Q8—44no—
146C2×Q8—42no—
147C2×Q8—84no—
148C2×Q8—84no—
149C2×Q8—82no—
150C2×Q8—82no—
151C2×Q8—82no—
152C2×D4—22no—
153C2×D4—22no—
154C2×D4SD3214yes—
155C22×C4—22no—
156C22×C4—22no—
157C22×C4—42no—
158C22×C4—42no—
159C22×C4—44no—
160C22×C4—44no—
161C22×C4—42no—
162C22×C4—42no—
163C22×C4C2×D812yes—
164C22×C4C2×D811yescharacteristic
165C22×C4C2×D811yescharacteristic
166C22×C4C22×D411yescharacteristic
167Q16—44no—
168Q16—44no—
169Q16—84no—
170C2×C8—22no—
171C2×C8—22no—
172C2×C8—41no—
173C2×C8—44no—
174C2×C8—42no—
175C2×C8—82no—
176C2×C8#12011yescharacteristic
177C2×C8#12011yescharacteristic
178C2×C8C22×D412yes—
179C4⋊C4—22no—
180C4⋊C4—24no—
181C4⋊C4—44no—
182C4⋊C4—48no—
183C4⋊C4—42no—
184C4⋊C4—42no—
185C4⋊C4—44no—
186C4⋊C4—42no—
187C4⋊C4—42no—
188C4⋊C4—44no—
189C4⋊C4—42no—
190C4⋊C4—42no—
191C4⋊C4—42no—
192C4⋊C4—82no—
193C22⋊C4—24no—
194C22⋊C4—48no—
195C22⋊C4—44no—
196C22⋊C4—88no—
197C42—44no—
198C42—82no—
199C42#12012yes—
200C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
201C16—44no—
202C23—22no—
203C23—22no—
204C23—42no—
205C23—42no—
206C23C2×SD3214yes—
207C23C22×D811yescharacteristic
208Q8—44no—
209Q8—44no—
210Q8—162no—
211Q8—164no—
212Q8—164no—
213D4—28no—
214C2×C4—21no—
215C2×C4—21no—
216C2×C4—22no—
217C2×C4—41no—
218C2×C4—42no—
219C2×C4—42no—
220C2×C4—42no—
221C2×C4—44no—
222C2×C4—44no—
223C2×C4—82no—
224C2×C4—82no—
225C2×C4—82no—
226C2×C4—82no—
227C2×C4—82no—
228C2×C4—82no—
229C2×C4—82no—
230C2×C4—164no—
231C2×C4—164no—
232C2×C4#44712yes—
233C2×C4#44712yes—
234C2×C4C2×SD3212yes—
235C2×C4#51012yes—
236C2×C4C2×#12011yescharacteristic
237C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
238C8—21no—
239C8—22no—
240C8—42no—
241C8#45512yes—
242C22—21no—
243C22—21no—
244C22—24no—
245C22—44no—
246C22—42no—
247C22—42no—
248C22—82no—
249C22C2×#44711yescharacteristic
250C22C22×SD3211yescharacteristic
251C22C2×#51011yescharacteristic
252C4—21no—
253C4—22no—
254C4—42no—
255C4—84no—
256C4—84no—
257C4—162no—
258C4—162no—
259C4#218514yes—
260C4C2×#45511yescharacteristic
261C4#302811yescharacteristic
262C2—21no—
263C2—21no—
264C2—44no—
265C2#1839411yescharacteristic
266C2C2×#218511yescharacteristic
267C2#3353211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC22×D4D8
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×C8×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33795C2semidirect
4. #12279C2semidirect
5. #11743C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622462
#337952
#287042
#122792
#117432
#114872