Finite Group Databasebeta

← #488767

Subgroups — #488767

Order 512.

718 conjugacy classes of subgroups; only the 150 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 718 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 150 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62246C211yesmaximal, characteristic
2#33796C212yesmaximal, complemented
3#28705C211yesmaximal, characteristic
4#12282C218yesmaximal, complemented
5#11743C212yesmaximal, complemented
6#11487C211yesmaximal, characteristic
7#3501—21no—
8#3338—22no—
9#3299—24no—
10D4×Q16—22no—
11#3249—21no—
12#3189C2214yes—
13#3170C2212yes—
14C2×#500C2211yescharacteristic
15C2×#467—22no—
16C2×C8×D4C2211yescharacteristic
17#2563—21no—
18#2252—22no—
19#2241—22no—
20#2236C2218yes—
21#2227—24no—
22#2162C2212yes—
23#2076C2214yes—
24#1987—21no—
25#1808—22no—
26C4×#107C2211yescharacteristic
27#1348C2218yes—
28#1314C2214yes—
29C22×Q16—22no—
30C23×C8D412yes—
31#554—24no—
32#554—44no—
33D4×Q8—24no—
34#544—41no—
35#543—42no—
36#533—22no—
37C2×C4⋊Q8—21no—
38C2×C22⋊Q8—24no—
39#518—41no—
40C2×C4×D4D411yescharacteristic
41#500—22no—
42#500—22no—
43#500D412yes—
44#494D412yes—
45#487—22no—
46#484—28no—
47#477—24no—
48#467—24no—
49#467—24no—
50#467—22no—
51#467—24no—
52#467C2314yes—
53#462—24no—
54#451—28no—
55C4×Q16—22no—
56C4×Q16D414yes—
57C8×D4—22no—
58C8×D4—22no—
59C2×#107—22no—
60C2×#107—21no—
61C2×#107—21no—
62C2×#107C2312yes—
63C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
64C2×#103—24no—
65C2×C22⋊C8C2312yes—
66C2×C4×C8C2311yescharacteristic
67#393—42no—
68#390—41no—
69#382—41no—
70#380—24no—
71C4×C4⋊C4—21no—
72#366—28no—
73C4⋊C16—22no—
74#358—28no—
75C22⋊C16C2314yes—
76C4×C16—22no—
77#340—24no—
78#340C2312yes—
79C22×Q8—24no—
80C22×Q8—41no—
81C22×D4D811yescharacteristic
82C23×C4C2×D412yes—
83C2×Q16—24no—
84C2×Q16—22no—
85C2×Q16—84no—
86C2×Q16C2×D414yes—
87C22×C8—22no—
88C22×C8—22no—
89C22×C8—44no—
90C22×C8C2×D411yescharacteristic
91C22×C8C2×D412yes—
92C22×C8C2411yescharacteristic
93C4⋊Q8—22no—
94C4⋊Q8—22no—
95C4⋊Q8—44no—
96C4⋊Q8—42no—
97C4⋊Q8—42no—
98#125—44no—
99#125—42no—
100C22⋊Q8—28no—
101C22⋊Q8—24no—
102C22⋊Q8—48no—
103C22⋊Q8—48no—
104C22⋊Q8—44no—
105C22⋊Q8—44no—
106C22⋊Q8—42no—
107C4×Q8—24no—
108C4×Q8—42no—
109C4×D4—22no—
110C4×D4—22no—
111C4×D4—44no—
112C4×D4—44no—
113#117—42no—
114C2×C4⋊C4—24no—
115C2×C4⋊C4—22no—
116C2×C4⋊C4—22no—
117C2×C4⋊C4—44no—
118C2×C4⋊C4—41no—
119C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
120C2×C22⋊C4—44no—
121C2×C22⋊C4—44no—
122C2×C22⋊C4D812yes—
123C2×C42—41no—
124C2×C42C2×D411yescharacteristic
125C2×C16—24no—
126#107—24no—
127#107—22no—
128#107—24no—
129#107—42no—
130#107—41no—
131#107—41no—
132#107C2×D414yes—
133C4⋊C8—22no—
134#103—28no—
135#103—24no—
136#103—24no—
137C22⋊C8—24no—
138C4×C8C2×D412yes—
139C4×C8C2×D412yes—
140#95—41no—
141#95—44no—
142C24C2×D812yes—
143C2×Q8—24no—
144C2×Q8—44no—
145C2×Q8—42no—
146C2×Q8—84no—
147C2×Q8—84no—
148C2×Q8—82no—
149C2×Q8—162no—
150C2×D4—22no—
151C2×D4—22no—
152C2×D4Q3214yes—
153C22×C4—22no—
154C22×C4—22no—
155C22×C4—42no—
156C22×C4—42no—
157C22×C4—44no—
158C22×C4—44no—
159C22×C4—42no—
160C22×C4—42no—
161C22×C4C2×D812yes—
162C22×C4C2×D811yescharacteristic
163C22×C4C2×D811yescharacteristic
164C22×C4C22×D411yescharacteristic
165Q16—44no—
166Q16—44no—
167Q16—84no—
168C2×C8—22no—
169C2×C8—22no—
170C2×C8—41no—
171C2×C8—44no—
172C2×C8—42no—
173C2×C8—82no—
174C2×C8#12011yescharacteristic
175C2×C8#12011yescharacteristic
176C2×C8C22×D412yes—
177C4⋊C4—22no—
178C4⋊C4—24no—
179C4⋊C4—44no—
180C4⋊C4—48no—
181C4⋊C4—42no—
182C4⋊C4—42no—
183C4⋊C4—44no—
184C4⋊C4—42no—
185C4⋊C4—42no—
186C4⋊C4—44no—
187C4⋊C4—42no—
188C4⋊C4—42no—
189C4⋊C4—42no—
190C4⋊C4—82no—
191C22⋊C4—24no—
192C22⋊C4—48no—
193C22⋊C4—44no—
194C22⋊C4—164no—
195C42—44no—
196C42—82no—
197C42#12012yes—
198C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
199C16—44no—
200C23—22no—
201C23—22no—
202C23—42no—
203C23—42no—
204C23C2×Q3214yes—
205C23C22×D811yescharacteristic
206Q8—44no—
207Q8—44no—
208Q8—162no—
209Q8—164no—
210Q8—164no—
211D4—28no—
212C2×C4—21no—
213C2×C4—21no—
214C2×C4—22no—
215C2×C4—41no—
216C2×C4—42no—
217C2×C4—42no—
218C2×C4—42no—
219C2×C4—44no—
220C2×C4—44no—
221C2×C4—82no—
222C2×C4—82no—
223C2×C4—84no—
224C2×C4—82no—
225C2×C4—82no—
226C2×C4—82no—
227C2×C4—164no—
228C2×C4—164no—
229C2×C4#44712yes—
230C2×C4#44712yes—
231C2×C4C2×Q3212yes—
232C2×C4#51012yes—
233C2×C4C2×#12011yescharacteristic
234C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
235C8—21no—
236C8—22no—
237C8—42no—
238C8#45512yes—
239C22—21no—
240C22—21no—
241C22—24no—
242C22—44no—
243C22—42no—
244C22—42no—
245C22—82no—
246C22C2×#44711yescharacteristic
247C22C22×Q3211yescharacteristic
248C22C2×#51011yescharacteristic
249C4—21no—
250C4—22no—
251C4—42no—
252C4—84no—
253C4—84no—
254C4—162no—
255C4—162no—
256C4#218814yes—
257C4C2×#45511yescharacteristic
258C4#302811yescharacteristic
259C2—21no—
260C2—21no—
261C2—44no—
262C2#1839411yescharacteristic
263C2C2×#218811yescharacteristic
264C2#3353111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC22×D4D8
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×C8×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33796C2semidirect
4. #12282C2semidirect
5. #11743C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622462
#337962
#287052
#122822
#117432
#114872