Finite Group Databasebeta

← #488770

Subgroups — #488770

Order 512.

738 conjugacy classes of subgroups; only the 136 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 738 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 136 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62244C211yesmaximal, characteristic
2#33804C212yesmaximal, complemented
3#28704C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#12280C214yesmaximal, complemented
5#12279C212yesmaximal, complemented
6#12278C212yesmaximal, complemented
7#11746C212yesmaximal, complemented
8#11488C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#3505—21no—
10#3337—22no—
11#3300—22no—
12#3297—22no—
13#3282—22no—
14#3250—21no—
15#3191C2212yes—
16#3189C2211yescharacteristic
17#3186C2211yescharacteristic
18#3168C2212yes—
19C2×#500C2211yescharacteristic, complemented
20#3050—21no—
21C2×#465—21no—
22C2×C8×D4C2211yescharacteristic
23#2547—21no—
24#2255—22no—
25#2243—22no—
26#2235C2214yescomplemented
27#2232C2214yes—
28#2227—22no—
29#2226—22no—
30#2163C2212yescomplemented
31#2075C2212yes—
32#2075C2212yescomplemented
33#1988—21no—
34#1808—21no—
35#1808—21no—
36C4×#107C2211yescharacteristic, complemented
37#1348C2214yescomplemented
38#1347C2214yes—
39#1314C2212yes—
40#1314C2212yescomplemented
41C2×#135—21no—
42C22×SD16—21no—
43C23×C8D411yescharacteristic
44C23×C8D411yescharacteristic
45#553—22no—
46#553—42no—
47#552—22no—
48#551—42no—
49#548—22no—
50#546—22no—
51#539—41no—
52#538—41no—
53#534—41no—
54C2×C4⋊Q8—21no—
55#529—22no—
56C2×#124—41no—
57#525—22no—
58C2×C22⋊Q8—21no—
59C2×#121—21no—
60#518—41no—
61C2×C4×D4D411yescharacteristic
62#500—22no—
63#500—22no—
64#499D412yes—
65#495D412yes—
66#488—22no—
67#485—22no—
68#484—22no—
69#482—22no—
70#480—22no—
71#479—22no—
72#478—22no—
73#467—21no—
74#467—21no—
75#467C2312yes—
76#466—21no—
77#466—21no—
78#466C2312yes—
79#465—22no—
80#465—22no—
81#465—22no—
82#465—22no—
83#465—22no—
84#464—22no—
85#463—22no—
86#452—22no—
87#451—22no—
88#449—22no—
89#447—22no—
90C4×Q16D412yes—
91C4×SD16—22no—
92C4×D8D412yes—
93C8×D4—22no—
94C8×D4—22no—
95#427—21no—
96C2×#107—21no—
97C2×#107—21no—
98C2×#107C2312yes—
99C2×#106—21no—
100C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
101#416—22no—
102C2×#103—21no—
103C2×#102—21no—
104C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
105C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
106C2×C4×C8C2311yescharacteristic
107#397—41no—
108#397—41no—
109#391—41no—
110#380—22no—
111#380—22no—
112C4×C4⋊C4—21no—
113#367—24no—
114#366—24no—
115C4⋊C16—22no—
116#358—24no—
117#357—24no—
118C22⋊C16C2314yes—
119#346—22no—
120#340—22no—
121#340—22no—
122#340C2312yes—
123C2×#41—22no—
124C22×Q8—21no—
125C22×Q8—41no—
126C22×D4—21no—
127C22×D4—41no—
128C22×D4D811yescharacteristic
129C23×C4C2×D411yescharacteristic
130C23×C4C2×D411yescharacteristic
131#135—82no—
132C2×Q16—21no—
133C2×Q16C2×D412yes—
134C2×SD16—22no—
135C2×SD16—22no—
136C2×SD16—82no—
137C2×D8—21no—
138C2×D8C2×D412yes—
139C22×C8—21no—
140C22×C8—21no—
141C22×C8—21no—
142C22×C8—21no—
143C22×C8—42no—
144C22×C8—42no—
145C22×C8C2×D411yescharacteristic
146C22×C8C2×D411yescharacteristic
147C22×C8C2×D411yescharacteristic
148C22×C8C2411yescharacteristic
149C4⋊Q8—42no—
150C4⋊Q8—42no—
151#126—42no—
152#126—42no—
153#126—42no—
154#125—22no—
155#125—42no—
156#124—22no—
157#124—42no—
158#124—84no—
159#123—42no—
160#123—42no—
161#123—42no—
162#123—42no—
163#123—42no—
164C22⋊Q8—22no—
165C22⋊Q8—22no—
166C22⋊Q8—22no—
167C22⋊Q8—42no—
168C22⋊Q8—41no—
169C22⋊Q8—41no—
170#121—22no—
171#121—22no—
172#121—22no—
173#121—42no—
174#121—41no—
175#121—42no—
176#121—42no—
177#121—41no—
178#120—42no—
179#120—42no—
180C4×Q8—22no—
181C4×D4—22no—
182C4×D4—22no—
183C4×D4—22no—
184C4×D4—42no—
185C4×D4—42no—
186C4×D4—42no—
187C4×D4—42no—
188C4×D4—42no—
189#117—22no—
190#117—42no—
191#117—42no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—41no—
197C2×C4⋊C4—41no—
198C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
199C2×C22⋊C4—42no—
200C2×C22⋊C4—41no—
201C2×C22⋊C4—41no—
202C2×C22⋊C4—42no—
203C2×C22⋊C4—42no—
204C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
205C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
206C2×C42—41no—
207C2×C42C2×D411yescharacteristic
208C2×C16—24no—
209#107—21no—
210#107—21no—
211#107—24no—
212#107—42no—
213#107—41no—
214#107—41no—
215#107C2×D412yes—
216#107C2×D412yes—
217#106—22no—
218#106—22no—
219C4⋊C8—22no—
220#103—22no—
221#103—22no—
222#103—22no—
223#103—22no—
224#102—22no—
225#102—22no—
226#102—22no—
227#102—22no—
228C22⋊C8—22no—
229C22⋊C8—22no—
230C4×C8C2×D412yes—
231C4×C8C2×D412yes—
232#95—41no—
233#95—42no—
234#95—42no—
235C24—41no—
236C24C2×D811yescharacteristic
237C24C2×D811yescharacteristic
238#41—82no—
239#41—82no—
240C2×Q8—22no—
241C2×Q8—41no—
242C2×Q8—82no—
243C2×Q8—82no—
244C2×Q8—81no—
245C2×Q8—81no—
246C2×Q8—82no—
247C2×D4—22no—
248C2×D4—22no—
249C2×D4—22no—
250C2×D4—41no—
251C2×D4—41no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—81no—
257C2×D4—81no—
258C2×D4—82no—
259C2×D4—82no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4C2×D811yescharacteristic
276C22×C4C2×D811yescharacteristic
277C22×C4C2×D811yescharacteristic
278C22×C4C2×D811yescharacteristic
279C22×C4C22×D411yescharacteristic
280Q16—42no—
281Q16—81no—
282SD16—44no—
283SD16—82no—
284D8—42no—
285D8—81no—
286C2×C8—22no—
287C2×C8—21no—
288C2×C8—21no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8—42no—
291C2×C8—42no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—81no—
295C2×C8—81no—
296C2×C8#12011yescharacteristic
297C2×C8#12011yescharacteristic
298C2×C8C22×D412yes—
299C4⋊C4—22no—
300C4⋊C4—22no—
301C4⋊C4—22no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—82no—
315C22⋊C4—22no—
316C22⋊C4—22no—
317C22⋊C4—42no—
318C22⋊C4—42no—
319C22⋊C4—42no—
320C22⋊C4—42no—
321C22⋊C4—42no—
322C22⋊C4—42no—
323C22⋊C4—42no—
324C22⋊C4—42no—
325C22⋊C4—42no—
326C22⋊C4—42no—
327C22⋊C4—84no—
328C22⋊C4—84no—
329C42—42no—
330C42—42no—
331C42—82no—
332C42#12012yes—
333C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
334C16—44no—
335C23—21no—
336C23—21no—
337C23—21no—
338C23—21no—
339C23—21no—
340C23—41no—
341C23—41no—
342C23—41no—
343C23—41no—
344C23—42no—
345C23—82no—
346C23—161no—
347C23—161no—
348C23#50912yes—
349C23C22×D811yescharacteristic
350Q8—42no—
351Q8—42no—
352Q8—164no—
353Q8—161no—
354D4—44no—
355D4—42no—
356D4—42no—
357D4—84no—
358D4—82no—
359D4—82no—
360D4—161no—
361D4—162no—
362D4—162no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—82no—
382C2×C4—82no—
383C2×C4—82no—
384C2×C4—82no—
385C2×C4—82no—
386C2×C4—82no—
387C2×C4—82no—
388C2×C4—162no—
389C2×C4—162no—
390C2×C4—161no—
391C2×C4—161no—
392C2×C4#44712yes—
393C2×C4#44712yes—
394C2×C4C2×#12011yescharacteristic
395C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
396C8—21no—
397C8—22no—
398C8—41no—
399C8—41no—
400C8#45512yes—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—22no—
404C22—42no—
405C22—42no—
406C22—41no—
407C22—41no—
408C22—41no—
409C22—41no—
410C22—41no—
411C22—81no—
412C22—81no—
413C22—82no—
414C22—82no—
415C22—82no—
416C22—322no—
417C22C2×#44711yescharacteristic
418C22C2×#50911yescharacteristic
419C22#341411yescharacteristic
420C4—21no—
421C4—22no—
422C4—22no—
423C4—41no—
424C4—41no—
425C4—82no—
426C4—82no—
427C4—82no—
428C4—162no—
429C4—162no—
430C4C2×#45511yescharacteristic
431C4#302811yescharacteristic
432C2—21no—
433C2—21no—
434C2—42no—
435C2—81no—
436C2—162no—
437C2#1839411yescharacteristic
438C2#3352011yescharacteristic
439C2#3353211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#62244C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×C8×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33804C2semidirect
3. #28704C2semidirect
4. #12280C2semidirect
5. #12279C2semidirect
6. #12278C2semidirect
7. #11746C2semidirect
8. #11488C2semidirect
19. C2×#500C22semidirect
26. #2235C22semidirect
30. #2163C22semidirect
32. #2075C22semidirect
36. C4×#107C22semidirect
37. #1348C22semidirect
40. #1314C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622442
#338042
#287042
#122802
#122792
#122782
#117462
#114882