Finite Group Databasebeta

← #488771

Subgroups — #488771

Order 512.

728 conjugacy classes of subgroups; only the 136 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 728 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 136 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62244C211yesmaximal, characteristic
2#33805C212yesmaximal, complemented
3#28705C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#12283C214yesmaximal, complemented
5#12282C212yesmaximal, complemented
6#12281C212yesmaximal, complemented
7#11746C212yesmaximal, complemented
8#11488C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#3505—21no—
10#3337—22no—
11#3300—22no—
12#3297—22no—
13#3282—22no—
14#3250—21no—
15#3191C2212yes—
16#3189C2211yescharacteristic
17#3186C2211yescharacteristic
18#3168C2212yes—
19C2×#500C2211yescharacteristic, complemented
20#3050—21no—
21C2×#465—21no—
22C2×C8×D4C2211yescharacteristic
23#2563—21no—
24#2255—22no—
25#2243—22no—
26#2236C2214yescomplemented
27#2233C2214yes—
28#2225—22no—
29#2224—22no—
30#2163C2212yescomplemented
31#2076C2212yes—
32#2076C2212yescomplemented
33#1987—21no—
34#1808—21no—
35#1808—21no—
36C4×#107C2211yescharacteristic, complemented
37#1348C2214yescomplemented
38#1347C2214yes—
39#1314C2212yes—
40#1314C2212yescomplemented
41C2×#135—21no—
42C22×SD16—21no—
43C23×C8D411yescharacteristic
44C23×C8D411yescharacteristic
45#553—22no—
46#553—42no—
47#552—22no—
48#551—42no—
49#548—22no—
50#546—22no—
51#539—41no—
52#538—41no—
53#534—41no—
54C2×C4⋊Q8—21no—
55#529—22no—
56#525—22no—
57C2×C22⋊Q8—21no—
58C2×#121—21no—
59#518—41no—
60C2×C4×D4D411yescharacteristic
61#500—22no—
62#500—22no—
63#499D412yes—
64#495D412yes—
65#488—22no—
66#485—22no—
67#484—22no—
68#482—22no—
69#480—22no—
70#479—22no—
71#478—22no—
72#467—21no—
73#467—21no—
74#467C2312yes—
75#466—21no—
76#466—21no—
77#466C2312yes—
78#465—22no—
79#465—22no—
80#465—22no—
81#465—22no—
82#465—22no—
83#464—22no—
84#463—22no—
85#452—22no—
86#451—22no—
87#449—22no—
88#447—22no—
89C4×Q16D412yes—
90C4×SD16—22no—
91C4×D8D412yes—
92C8×D4—22no—
93C8×D4—22no—
94#427—21no—
95C2×#107—21no—
96C2×#107—21no—
97C2×#107C2312yes—
98C2×#106—21no—
99C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
100#416—22no—
101C2×#103—21no—
102C2×#102—21no—
103C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
104C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
105C2×C4×C8C2311yescharacteristic
106#393—41no—
107#393—41no—
108#390—41no—
109#382—41no—
110#380—22no—
111#380—22no—
112C4×C4⋊C4—21no—
113#367—24no—
114#366—24no—
115C4⋊C16—22no—
116#358—24no—
117#357—24no—
118C22⋊C16C2314yes—
119#346—22no—
120#340—22no—
121#340—22no—
122#340C2312yes—
123C2×#41—22no—
124C22×Q8—21no—
125C22×Q8—41no—
126C22×D4—21no—
127C22×D4—41no—
128C22×D4D811yescharacteristic
129C23×C4C2×D411yescharacteristic
130C23×C4C2×D411yescharacteristic
131#135—82no—
132C2×Q16—21no—
133C2×Q16C2×D412yes—
134C2×SD16—22no—
135C2×SD16—22no—
136C2×SD16—82no—
137C2×D8—21no—
138C2×D8C2×D412yes—
139C22×C8—21no—
140C22×C8—21no—
141C22×C8—21no—
142C22×C8—21no—
143C22×C8—42no—
144C22×C8—42no—
145C22×C8C2×D411yescharacteristic
146C22×C8C2×D411yescharacteristic
147C22×C8C2×D411yescharacteristic
148C22×C8C2411yescharacteristic
149C4⋊Q8—42no—
150C4⋊Q8—42no—
151#126—42no—
152#126—42no—
153#126—42no—
154#125—22no—
155#125—42no—
156#124—22no—
157#124—42no—
158#123—42no—
159#123—42no—
160#123—42no—
161#123—42no—
162#123—42no—
163C22⋊Q8—22no—
164C22⋊Q8—22no—
165C22⋊Q8—22no—
166C22⋊Q8—42no—
167C22⋊Q8—41no—
168C22⋊Q8—41no—
169#121—22no—
170#121—22no—
171#121—22no—
172#121—42no—
173#121—41no—
174#121—42no—
175#121—42no—
176#121—41no—
177#120—42no—
178#120—42no—
179C4×Q8—22no—
180C4×D4—22no—
181C4×D4—22no—
182C4×D4—22no—
183C4×D4—42no—
184C4×D4—42no—
185C4×D4—42no—
186C4×D4—42no—
187C4×D4—42no—
188#117—22no—
189#117—42no—
190#117—42no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—41no—
196C2×C4⋊C4—41no—
197C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
198C2×C22⋊C4—42no—
199C2×C22⋊C4—41no—
200C2×C22⋊C4—41no—
201C2×C22⋊C4—42no—
202C2×C22⋊C4—42no—
203C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
204C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
205C2×C42—41no—
206C2×C42C2×D411yescharacteristic
207C2×C16—24no—
208#107—21no—
209#107—21no—
210#107—24no—
211#107—42no—
212#107—41no—
213#107—41no—
214#107C2×D412yes—
215#107C2×D412yes—
216#106—22no—
217#106—22no—
218C4⋊C8—22no—
219#103—22no—
220#103—22no—
221#103—22no—
222#103—22no—
223#102—22no—
224#102—22no—
225#102—22no—
226#102—22no—
227C22⋊C8—22no—
228C22⋊C8—22no—
229C4×C8C2×D412yes—
230C4×C8C2×D412yes—
231#95—41no—
232#95—42no—
233#95—42no—
234C24—41no—
235C24C2×D811yescharacteristic
236C24C2×D811yescharacteristic
237#41—82no—
238#41—82no—
239C2×Q8—22no—
240C2×Q8—41no—
241C2×Q8—81no—
242C2×Q8—81no—
243C2×Q8—82no—
244C2×Q8—162no—
245C2×D4—22no—
246C2×D4—22no—
247C2×D4—22no—
248C2×D4—41no—
249C2×D4—41no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—81no—
255C2×D4—81no—
256C2×D4—82no—
257C2×D4—82no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4C2×D811yescharacteristic
274C22×C4C2×D811yescharacteristic
275C22×C4C2×D811yescharacteristic
276C22×C4C2×D811yescharacteristic
277C22×C4C22×D411yescharacteristic
278Q16—42no—
279Q16—81no—
280SD16—44no—
281SD16—82no—
282D8—42no—
283D8—81no—
284C2×C8—22no—
285C2×C8—21no—
286C2×C8—21no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—42no—
289C2×C8—42no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8—41no—
292C2×C8—81no—
293C2×C8—81no—
294C2×C8#12011yescharacteristic
295C2×C8#12011yescharacteristic
296C2×C8C22×D412yes—
297C4⋊C4—22no—
298C4⋊C4—22no—
299C4⋊C4—22no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—82no—
313C22⋊C4—22no—
314C22⋊C4—22no—
315C22⋊C4—42no—
316C22⋊C4—42no—
317C22⋊C4—42no—
318C22⋊C4—42no—
319C22⋊C4—42no—
320C22⋊C4—42no—
321C22⋊C4—42no—
322C22⋊C4—42no—
323C22⋊C4—42no—
324C22⋊C4—42no—
325C22⋊C4—162no—
326C22⋊C4—162no—
327C42—42no—
328C42—42no—
329C42—82no—
330C42#12012yes—
331C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
332C16—44no—
333C23—21no—
334C23—21no—
335C23—21no—
336C23—21no—
337C23—21no—
338C23—41no—
339C23—41no—
340C23—41no—
341C23—41no—
342C23—42no—
343C23—82no—
344C23—161no—
345C23—161no—
346C23#51012yes—
347C23C22×D811yescharacteristic
348Q8—42no—
349Q8—42no—
350Q8—164no—
351Q8—161no—
352D4—44no—
353D4—42no—
354D4—42no—
355D4—84no—
356D4—82no—
357D4—82no—
358D4—161no—
359D4—162no—
360D4—162no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—81no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4—82no—
380C2×C4—82no—
381C2×C4—82no—
382C2×C4—82no—
383C2×C4—82no—
384C2×C4—82no—
385C2×C4—82no—
386C2×C4—162no—
387C2×C4—162no—
388C2×C4—161no—
389C2×C4—161no—
390C2×C4#44712yes—
391C2×C4#44712yes—
392C2×C4C2×#12011yescharacteristic
393C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
394C8—21no—
395C8—22no—
396C8—41no—
397C8—41no—
398C8#45512yes—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—22no—
402C22—42no—
403C22—42no—
404C22—41no—
405C22—41no—
406C22—41no—
407C22—41no—
408C22—41no—
409C22—81no—
410C22—81no—
411C22—82no—
412C22—82no—
413C22—82no—
414C22—322no—
415C22C2×#44711yescharacteristic
416C22C2×#51011yescharacteristic
417C22#341411yescharacteristic
418C4—21no—
419C4—22no—
420C4—22no—
421C4—41no—
422C4—41no—
423C4—82no—
424C4—82no—
425C4—82no—
426C4—162no—
427C4—162no—
428C4C2×#45511yescharacteristic
429C4#302811yescharacteristic
430C2—21no—
431C2—21no—
432C2—42no—
433C2—81no—
434C2—162no—
435C2#1839411yescharacteristic
436C2#3352111yescharacteristic
437C2#3353111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#62244C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×C8×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33805C2semidirect
3. #28705C2semidirect
4. #12283C2semidirect
5. #12282C2semidirect
6. #12281C2semidirect
7. #11746C2semidirect
8. #11488C2semidirect
19. C2×#500C22semidirect
26. #2236C22semidirect
30. #2163C22semidirect
32. #2076C22semidirect
36. C4×#107C22semidirect
37. #1348C22semidirect
40. #1314C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622442
#338052
#287052
#122832
#122822
#122812
#117462
#114882