Finite Group Databasebeta

← #488772

Subgroups — #488772

Order 512.

847 conjugacy classes of subgroups; only the 138 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 847 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 138 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62245C211yesmaximal, characteristic
2#33800C212yesmaximal, complemented
3#28707C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#12281C214yesmaximal, complemented
5#12278C214yesmaximal, complemented
6#11744C212yesmaximal, complemented
7#11488C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3496—21no—
9#3334—22no—
10#3294—24no—
11D4×D8—22no—
12#3245—21no—
13#3186C2214yes—
14#3169C2212yes—
15C2×#499C2211yescharacteristic, complemented
16C2×#466—22no—
17C2×C8×D4C2211yescharacteristic
18#2562—21no—
19#2255—22no—
20#2244—22no—
21#2233C2214yescomplemented
22#2232C2214yescomplemented
23#2228—24no—
24#2163C2212yescomplemented
25#2076C2212yescomplemented
26#2075C2212yescomplemented
27#1989—21no—
28#1807—22no—
29C4×#106C2211yescharacteristic, complemented
30#1347C2218yescomplemented
31#1314C2214yescomplemented
32C2×H(5,𝔽2)—41no—
33C22×D8—22no—
34C23×C8D412yes—
35#547—24no—
36#546—44no—
37D42—24no—
38#537—41no—
39#534—42no—
40#532—22no—
41C2×#125—21no—
42C2×#121—24no—
43C2×C4×D4D411yescharacteristic
44#500D412yes—
45#499—22no—
46#499—22no—
47#493D412yes—
48#486—22no—
49#480—28no—
50#474—24no—
51#466—24no—
52#466—24no—
53#466—22no—
54#466—24no—
55#466C2314yes—
56#459—24no—
57#447—28no—
58C4×D8—22no—
59C4×D8D414yes—
60C8×D4—22no—
61C8×D4—22no—
62C2×#107—22no—
63C2×#107C2311yescharacteristic
64C2×#107C2311yescharacteristic
65C2×#106—21no—
66C2×#106—21no—
67C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
68C2×#102—24no—
69C2×C22⋊C8C2312yes—
70C2×C4×C8C2311yescharacteristic
71#400—41no—
72#394—41no—
73#388—42no—
74#380—22no—
75#380—22no—
76C4×C4⋊C4—21no—
77#367—24no—
78#366—24no—
79C4⋊C16—22no—
80#357—24no—
81#357—24no—
82C22⋊C16C2314yes—
83#346—22no—
84#340—22no—
85#340—22no—
86#340C2312yes—
87H(5,𝔽2)—88no—
88C2×#41—44no—
89C2×#41—42no—
90C22×D4—24no—
91C22×D4—44no—
92C22×D4—44no—
93C22×D4D811yescharacteristic
94C23×C4C2×D412yes—
95C2×D8—24no—
96C2×D8—22no—
97C2×D8—84no—
98C2×D8C2×D414yes—
99C22×C8—22no—
100C22×C8—22no—
101C22×C8—44no—
102C22×C8C2×D411yescharacteristic
103C22×C8C2×D412yes—
104C22×C8C2411yescharacteristic
105C4⋊Q8—22no—
106#127—22no—
107#125—42no—
108#125—42no—
109#124—42no—
110#123—48no—
111C22⋊Q8—44no—
112#121—28no—
113#121—24no—
114#121—44no—
115#121—44no—
116#121—44no—
117#121—42no—
118#120—48no—
119C4×D4—22no—
120C4×D4—24no—
121C4×D4—22no—
122C4×D4—42no—
123C2×C4⋊C4—24no—
124C2×C4⋊C4—21no—
125C2×C4⋊C4—21no—
126C2×C4⋊C4—22no—
127C2×C4⋊C4—41no—
128C2×C4⋊C4—41no—
129C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
130C2×C22⋊C4—44no—
131C2×C22⋊C4—42no—
132C2×C22⋊C4—42no—
133C2×C22⋊C4D812yes—
134C2×C42—41no—
135C2×C42C2×D411yescharacteristic
136C2×C16—24no—
137#107—24no—
138#107—22no—
139#107—22no—
140#107—22no—
141#107C2×D414yes—
142#106—42no—
143#106—41no—
144#106—41no—
145C4⋊C8—22no—
146#102—28no—
147#102—24no—
148#102—24no—
149C22⋊C8—24no—
150C4×C8C2×D412yes—
151C4×C8C2×D412yes—
152#95—41no—
153#95—42no—
154#95—42no—
155C24—44no—
156C24C2×D812yes—
157#41—88no—
158#41—816no—
159C2×Q8—42no—
160C2×D4—24no—
161C2×D4—24no—
162C2×D4—22no—
163C2×D4—44no—
164C2×D4—48no—
165C2×D4—44no—
166C2×D4—42no—
167C2×D4—42no—
168C2×D4—84no—
169C2×D4—84no—
170C2×D4—816no—
171C2×D4—88no—
172C2×D4—88no—
173C22×C4—22no—
174C22×C4—22no—
175C22×C4—42no—
176C22×C4—42no—
177C22×C4—44no—
178C22×C4—44no—
179C22×C4—42no—
180C22×C4—41no—
181C22×C4—41no—
182C22×C4C2×D811yescharacteristic
183C22×C4C2×D812yes—
184C22×C4C2×D811yescharacteristic
185C22×C4C22×D411yescharacteristic
186D8—44no—
187D8—44no—
188D8—84no—
189C2×C8—22no—
190C2×C8—22no—
191C2×C8—41no—
192C2×C8—44no—
193C2×C8—42no—
194C2×C8—82no—
195C2×C8#12011yescharacteristic
196C2×C8#12011yescharacteristic
197C2×C8C22×D412yes—
198C4⋊C4—22no—
199C4⋊C4—24no—
200C4⋊C4—44no—
201C4⋊C4—42no—
202C4⋊C4—42no—
203C4⋊C4—42no—
204C4⋊C4—41no—
205C4⋊C4—41no—
206C4⋊C4—41no—
207C4⋊C4—41no—
208C4⋊C4—82no—
209C4⋊C4—82no—
210C22⋊C4—24no—
211C22⋊C4—48no—
212C22⋊C4—44no—
213C22⋊C4—44no—
214C22⋊C4—84no—
215C22⋊C4—162no—
216C42—161no—
217C42#12012yes—
218C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
219C16—44no—
220C23—22no—
221C23—22no—
222C23—42no—
223C23—42no—
224C23—44no—
225C23—88no—
226C23—164no—
227C23—164no—
228C23#50914yes—
229C23C22×D811yescharacteristic
230Q8—84no—
231D4—28no—
232D4—44no—
233D4—44no—
234D4—84no—
235D4—816no—
236D4—88no—
237D4—162no—
238D4—164no—
239C2×C4—22no—
240C2×C4—21no—
241C2×C4—21no—
242C2×C4—22no—
243C2×C4—41no—
244C2×C4—42no—
245C2×C4—42no—
246C2×C4—42no—
247C2×C4—44no—
248C2×C4—82no—
249C2×C4—88no—
250C2×C4—88no—
251C2×C4—82no—
252C2×C4—81no—
253C2×C4—82no—
254C2×C4—81no—
255C2×C4—82no—
256C2×C4—82no—
257C2×C4—81no—
258C2×C4—81no—
259C2×C4#44712yes—
260C2×C4#44712yes—
261C2×C4C2×#12011yescharacteristic
262C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
263C8—21no—
264C8—22no—
265C8—42no—
266C8#45512yes—
267C22—21no—
268C22—21no—
269C22—24no—
270C22—44no—
271C22—42no—
272C22—42no—
273C22—82no—
274C22—84no—
275C22—84no—
276C22—84no—
277C22—328no—
278C22C2×#44711yescharacteristic
279C22C2×#50912yes—
280C4—21no—
281C4—22no—
282C4—22no—
283C4—42no—
284C4—84no—
285C4—162no—
286C4—161no—
287C4—161no—
288C4C2×#45511yescharacteristic
289C4#302811yescharacteristic
290C2—22no—
291C2—44no—
292C2—164no—
293C2#1839411yescharacteristic
294C2#3351711yescharacteristic
295C2#3353311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#62245C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×C8×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33800C2semidirect
3. #28707C2semidirect
4. #12281C2semidirect
5. #12278C2semidirect
6. #11744C2semidirect
7. #11488C2semidirect
15. C2×#499C22semidirect
21. #2233C22semidirect
22. #2232C22semidirect
24. #2163C22semidirect
25. #2076C22semidirect
26. #2075C22semidirect
29. C4×#106C22semidirect
30. #1347C22semidirect
31. #1314C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622452
#338002
#287072
#122812
#122782
#117442
#114882